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1、12009-2010 学年度高二第二学期期末考试数学试题学年度高二第二学期期末考试数学试题(理科理科)2010.7 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题的分在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的1在复平面内，复数对应的点位于（ ） 3zi (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2小王通过某种英语测试的概率是，如果他连续测试次，那么其中恰有 1 次获得通过的概率是（ 313） (A) 272(B) 92(C) 274(D) 943 “因为指数函数是
2、增函数，而是指数函数，所以是增函数 ”在以上三段论xya1( )2xy 1( )2xy 推理中（ ）(A)大前提错误() 小前提错误(C) 推理形式错误(D) 大前提、小前提、推理形式错均正确4某种产品的广告费支出与销售额之间的关系如下表：xy广告费（万元）x24568销售额（万元）y3040605070与的线性回归方程为，当广告费支出万元时，残差为（ ）yx5 .175 . 6xy5(A) 10(B) 20(C) 30(D) 405已知的展开式中的常数项为（ ） 61()xx(A) 10(B) 20(C) 30(D) 1206甲、乙、丙三家公司承包项工程，甲承包项，乙承包项，丙承包 项不同的
3、承包方案有（ 6321 ） (A) 种720(B) 种127(C)种60(D) 种247设，则的值为（ ）626 0126(1)xaa xa xa x1236aaaa(A) 31(B) 32(C) 63(D) 648已知随机变量服从正态分布,，则的值为（ ）2(2,)N(4)0.84P(0)P(A) 0.16(B) 0.32(C) 0.68(D) 0.849用数字， ，组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）01234(A) 60(B) 48(C) 36(D) 3010曲线在点处的切线的斜率为（ ）xeyx(2,(2)f2(A) 21 4e(B) 21 4e(C) 23 4e(D) 2e11由
4、直线，曲线及轴所围成的图形面积为（ ） 21x2xxy1x(A) 415(B) 417(C) 2ln21(D) 2ln212函数的图象大致是（ ）22( )xxxf xe-=(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请将答案填在题中横线上分请将答案填在题中横线上13复数等于_12 34i i 12 55i14定积分等于 _2 0sin xdx 115若，则的值为_X1(5,)4BDX15 16 16已知，观察下列不等式：0 (1,2,3,., )iain；12 122aaa a；12331233aaaa
5、 aa；1234412344aaaaa aaa；由以上不等式，我们可以推测到一个对，也成立的不等式为 1a2ana12 12.nnnaaaa aan17要从名男生和名女生中选出人去参加演讲比赛，则人中男5233女生均不少于 人的概率是_（结果用最简分数表示） 15 7 18如图所示，在杨辉三角中，斜线上方从 开始按箭头所示的数组成1一个锯齿形数列 ，记此数列为13346510，则=_na21a66xyOxOyyxOyxO3三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 个小题，共个小题，共 34 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 （本小题满分
6、 9 分）已知函数求函数的单调区间和极值32( )391f xxxx( )f x19解： 2 分2( )369fxxx令 ，解得， 4 分( )0fx11x 23x 列表讨论、的变化情况： ( )f x( )fxx(, 1) 1( 1,3)3(3,)( )fx00( )f xZ极大值6极小值26Z7 分所以，的单调递增区间为、； ( )f x(, 1) (3,)的单调递减区间为； 8( )f x( 1,3)分当时，的极大值是；1x ( )f x( 1)6f 当时，的极小值是 9 分3x ( )f x(3)26f 20 （本小题满分分） 某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共
7、三轮考核规定：只能通过 前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立2 33 44 5 （）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币元作为大学学习的教育基金记学生甲得1000 到教育基金的金额为，求的分布列和均值XX 20解：（）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件，A则，2342( )3455P A 所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为 3 分2 5 （）的可能取值为元，元，元，元 4 分X0100020003000， 5 分21(0)133P
8、X ， 6 分231(1000)(1)346P X 4， 7 分2311(2000)34510P X 2342(3000)3455P X 所以，的分布列为X X0100020003000P1 31 61 102 5均值为 9 分11124700()0100020003000361053E X 21 （本小题满分 8 分）已知数列满足=1， na1a121n n naaa（1）计算，的值；2a3a4a（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明na21解：（1）， 31 2 11 213aaa2 3 21 215aaa3 4 31 217aaa分（2）由（1）可以猜想 4 分1 21nan用数学归纳法
9、证明：）当时，所以当时猜想成立 5 分1n 1112 1 1a 1n ）假设当时猜想成立，即，(*)nk kN1 21kak当时，1nk111 112121 122121212(1) 1212121k k kakkakakk kk所以当时猜想也成立1nk 由）和）可知，猜想对任意的都成立 8 分*nN所以1 21nan22 （本小题满分 8 分）已知函数， （） ( )lnf xxxaxaR（1）若，求的最小值；0a ( )f x5（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围1,)x( )1f x a22解： 的定义域为 1 分( )f x0( ，+ )（）当时，. 2 分0a ( )1 lnfxx 令，解得； ( )0fx1xe令，解得. ( )0fx10xe从而在单调递减，在单调递增. ( )f x1(0, )e1( ,)e+所以，当时，取得最小值. 4 分1xe( )f x1 e（）解：依题意，得在上恒成立，( )1f x 1)，即不等式对于恒成立 1(ln)axx 1)x,设， 则1( )lng xxx22111( )xg xxxx当时，因为， 1x 21( )0xg xx故在上是增函数， ( )g x(1)，所以 的最小值是，从而的最大值是 8 分( )g x(1)1g( )g x(1)1g 所以的取值范围是a 1,)
