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1、编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：易 题目：1 平面内有两个定点 F1(5，0)和 F2(5，0)，动点 P 满足条件 |PF1|PF2|6，则动点 P 的轨迹方程是（ ）。（A）1 (x4) （B）1(x3) 16x29y2 9x216y2（C）1 (x4) （D）1 (x3) 16x29y2 9x216y2答案：D编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：易题目：2双曲线1 的渐近线方程是 ( )36x249y2（A）0 （B）0 （C）0 （D）36x 49y 36y 49x 6x 7y07x 6
2、y答案：C编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：易题目：3双曲线1 与k 始终有相同的（ ）5x24y2 5x24y2（A）焦点 （B）准线 （C）渐近线 （D）离心率 答案：C编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：中等题目：4直线 yx3 与曲线=1 的交点的个数是（ ）4y 4xx2 （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个 答案：A编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：中等 题目：5双曲线 x2ay21 的焦点坐标是（ ）（A）(, 0)
3、 , (, 0) （B）(, 0), (, 0) a1a1a1a1（C）（, 0）,（, 0） （D）(, 0), (, 0)aa1 aa1 aa1 aa1答案：C编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：易 题目：6一个动圆与两个圆 x2y2=1 和 x2y28x12=0 都外切，则动圆圆 心的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆 (C)双曲线的一支 (D) 抛物线 答案：C编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：易题目：7设双曲线(ba0)的半焦距为 c，直线 l 过(a, 0)、(0, b)两点，1by a
4、x2222 已知原点到直线 l 的距离是c，则双曲线的离心率是（ ）43（A）2 （B） （C） （D）32332答案：A编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：中等 题目：8若双曲线 x2y2=1 右支上一点 P(a, b)到直线 y=x 的距离是，则2 ab 的值为（ ）。（A） （B） （C）或 （D）2 或221 21 21 21答案：B提示：a2b2=1, =, 且 a2b2, a0, 解得 ab= 2|ba|221编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：填空题 难度：易题目：9双曲线1 的离心率是 。9x27
5、y2答案：34编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线题型：填空题 难度：易题目：10已知方程+=1 表示双曲线，则 k 的取值范围是 k3x2k2y2 。 答案：k2编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：填空题 难度：易题目：11若双曲线=1 与圆 x2y2=1 没有公共点，则实数 k 的取值2222k4y k9x范围是 。答案：|k|31编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：解答题 难度：中等题目：12. 双曲线的轴在坐标轴上，虚半轴的长为 1，离心率为，求经过点25(0, 3)且与双曲线相切的直线方程。
6、答案：y=x3210提示：设双曲线的方程是y2=1, 由 e=,解得 a=2, 双曲线的方程是22ax 25y2=1, 设过点(0, 3)的直线方程是 y3=kx, 代入消去 y 得(14k2)4x2x224kx40=0, 由=0 解得 k=, 直线方程是 y=x3210 210编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：解答题 难度：中等 题目：13经过点(0, 1)的直线 l 与圆 x2y2=r2相切，与双曲线 x22y2=r2有两 个交点，判断 l 能否过双曲线的右焦点？试求出此时 l 的方程；如果不能，请说 明理由。 答案：当 k=时满足条件2 提示：设过点(
7、0, 1)的直线方程是 y=kx1, 与圆 x2y2=r2相切，则 k2r2=1r2, 又直线 y=kx1 与双曲线 x22y2=r2联立，代入消去 y 得(12k2)x24kx2r2=0, 0, 双曲线的右焦点为(r, 0)在直线 y=kx1 上，代入得263k2r2=2,与 k2r2=1r2联立解得 r=, k2=2,33k=, 当 k=时，满足条件，当 k=时(舍去)222编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：解答题 难度：中等 题目：14. 双曲线的两个焦点分别是 F1（0，2），F2（0，2），点P（1，0）到此双曲线上的点的最近距离为，M 是双曲线上
8、的一点，已知25F1MF260，求F1MF2的面积。 答案：S=33 提示：双曲线的中心为 (1, 1) , 半焦距 c=2，设双曲线的方程是b2y2a2x2=a2b2,其中 a2b2=4,以 P(1, 0)为圆心，为半径作圆(x1)2y2=,25 45联立消去 y，得(a2b2)x22b2xb2b2a2b2=0, =0,解得 a=1, b2=3,双曲45线的方程是 3y2x2=3, S=b2ctg=323编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：易题目：15. 曲线+=1 所表示的图形是（ ）。3sin2x22siny2 （A）焦点在 x 轴上的椭圆
9、 （B）焦点在 y 轴上的双曲线 （C）焦点在 x 轴上的双曲线 （D）焦点在 y 轴上的椭圆 答案：C编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：易题目：16. 双曲线 4x2=1 的渐近线方程是（ ）。9y2（A）y=x （B）y=x （C）y=x （D）y=6x32 61 23答案：D编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：中等 题目：17. 若双曲线与椭圆 x24y2=64 共焦点，它的一条渐近线方程是 xy=0，则此双曲线的标准方程只能是（ ）。3（A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）36x212
10、y2 36y2 12x236x212y2 36y2=112x2答案：A 提示：椭圆 x24y2=64 的焦点是 F1(4, 0), F2(4, 0), 设双曲线的方程是33x23y2=k, k=48, k=36, 双曲线的方程是=13k 36x212y2编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：中等题目：18. 双曲线的两准线之间的距离是，实轴长是 8，则此双曲线的标准532方程只能是（ ）。（A）=1 （B）=1 与=116x29y2 9x216y2 9y2 16x2（C）=1 （D）=1 与=116y2 9x216x29y2 16y2 9x2答案：
11、D提示：a=4, =, c=5, b=3,双曲线的方程是=1 与=1ca2516 16x29y2 16y2 9x2编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：中等题目：19. 双曲线=1 的两条渐近线所夹的锐角是（ ）。16x225y2（A）arctg （B）arctg （C）2 arctg （D）2arctg45 45 45 45答案：D提示：a=4, b=5, tg=arctg, 而 2arctg, 两条直线的夹角应是直角或锐角，2 45 45 2 =2arctg45编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：
12、易 题目：20. 若双曲线的两条准线间的距离等于它的半焦距，则双曲线的离心率 为（ ）。（A） （B）2 （C）1 （D）222 答案：A编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：易 题目：21. 以 F(2, 0)为一个焦点，渐近线是 y=x 的双曲线方程是（ ）。3（A）x2=1 （B）y2=1 （C）=1 （D）=13y2 3x22x23y2 3x22y2答案：A编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：选择题 难度：易题目：22. 方程=1 表示双曲线，则 m 的取值范围是（ ）。m3x22my2 （A）m3 （C）
13、m3 （D）2a0, c2=a2b22a2, e, e=舍去，e=22332编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：填空题 难度：易题目：25. 双曲线=1 的焦点坐标为 。5x22y2答案：(0, )7编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：填空题 难度：易题目：26. 双曲线方程为=1 ，则双曲线的渐近线方程为 2x23y2。答案：y=x26编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：填空题 难度：易 题目：27. 已知双曲线的渐近线方程为 xy=0，两顶点的距离为 2，则双曲线 的方程为 。 答案：x2y2=1编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：填空题 难度：中等 题目：28. 已知两点为 A(3, 0)与 B(3, 0)，若PAPB=2,则 P 点的轨 迹方程为 。答案：x2=1, x18y2提示：c=3, a=1, PAPB=2, P 点的轨迹是双曲线的一支编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：双曲 线 题型：填空题 难度：易题目：29. 双曲线的两准线
