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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -不等式和它的性质不等式和它的性质例题例题例例 5-1-15-1-1 下列判断是否正确，为什么？(1)ab 就是 ab 或 a=b；(2)已知不等式组：ab 与 ba；ab 与 cd；ab 与 bc；ab 与 bc它们都 是同向不等式(3)两个同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向(4)由乘法单调性施行条件和结论的等数交换可以得到两个真命题：解解 (1)正确ab 是 ab 的否定根据三分律，ab 的否定即为 ab 或 a=b(2)不正确只有，是同向不等式；是异向不等式；既不是同向的 也不是异向的不等式(3)不正确例如-2-5
2、 与 4-1，两边分别相乘得-85，它与原不等式方 向相反(4)正确事实上，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -注注 三分律是；对于任意 a，bR，ab，a=b，ab 三者有且仅有一种成 立例例 5-1-25-1-2 判断下面各命题的真假，并说明理由：所以 a+cb+d(不等式的传递性)注注 这个命题给出了不等式相加法则(2)真事实上，注注 这个命题给出了不等式相减法则注意：两同向不等式不能依项相减(3)真事实上，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -注注 这个性质叫做不等式取倒数法则注注 在(4)中，如果加强条件，便可得到一个真命题：就是说，
3、在非负数范围内，不等式两边取同次算术根的运算保持不等号方向 不变例例 5-1-35-1-3 比较大小：解解 (1)根据不等的比差性质，作差比较：(2)法一作差比较：高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -(3)作平方差比较：因 ab0，故(4)比较两数(式)的大小，还可根据以下性质作商比较：注注 (i)对于(1)，要注意分类讨论，防止默认 1+a0 而导致错误结论；(ii)(2)的法二推导用到同向不等式相乘法则；(iii)(3)中间接应用比差性质，先作平方差确定正负，再通过命题 x2(iv)作商比较法只能在正实数范围内进行Aab0，ab Ba0，b0，ab高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -Cab0，ab Dab0，ab解解 C 事实上，注注 这个不等式应用频繁，要注意使其成立的条件如果去掉条件 ab，会 得到更一般的不等式解解 (1)由题设易知 ad-bc0，于是，比较|b(b+d)|与|d(b+d)|，即 b(b+d)与 d(b+d)的大小因 bd，故b(b+d)-d(b+d)=(b-d)(b+d)0故 b(b+d)d(b+d)，注意到 ad-bc0，于是，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -注注 对于(2)，读者可进一步分析 b=d 及 bd 的情形
