集合的概念教案

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1、1.1.1 集合的概念（必修集合的概念（必修 1）一、教学目标一、教学目标1、知识技能目标：、知识技能目标：(1)初步理解集合的概念，集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法。(2)初步了解“属于”关系的意义。(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义。 2、过程方法目标：、过程方法目标： (1) 从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.通过实例，初步体会元素 与集合的“属于”关系。 (2)观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象 中的意义。 3、情感态度目标：、情感态度目标： (1)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力。 (2)培养学生实事求是、扎实严谨

2、的科学态度。二、知识点二、知识点1、集合等有关概念及其表示方法 2、集合与元素之间的关系 3、集合元素的三个特征 4、集合分类（注意空集） 5、常用数集的表示法三、教学重点：三、教学重点：集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征.四、教学难点：四、教学难点：集合与元素的关系，空集的意义五、课程引入与简单回顾：五、课程引入与简单回顾：从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数 学家，他就问这位数学家，集合是什么？数学家让这位渔夫去撒网打渔，当网 收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合！集合！（强调集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建

3、立在集合 理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的 条件。通过学生喜欢的故事导入课题，使学生明确本章学习的重要性）六、新授课六、新授课1、概念、概念:（1）对象）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号， 都可以称作对象。 如：如：教室里的桌子可以称作是对象咱们的教科书可以称作为对象某某笔袋里的文具也可以看作是对象 （2）集合：）集合：把一些能够确定确定的不同不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由 这些对象的全体构成的集合。（3）元素：）元素：构成集合中每个对象叫做这个集合的元

4、素。例例 1、小于 10 的自然数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中的各个数都分别看作对象，所有这些 对象汇集在一起构成一个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的 元素有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,92、书 P3 举几个集合的例子 （1） 、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合（2） 、方程=1 的解的全体构成的集合x2（3） 、平行四边形的全体构成的集合 （4） 、平面上与一定点 O 的距离等于 r 的点的全体构成的集合。 （5） 、中国古典四大名著;练习练习 1、练习 A/1（除（5）题）2、下列指定的对象，能构成一个集合 的是 很小的数 不超过 30

5、 的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于 2 的整数 正三角形全体A. B. C. D. 以上是我们用自然语言来描述集合的几个例子2、元素与集合的关系、元素与集合的关系集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、元素通常用小写的拉丁 字母表示，如 a、b、c、如集合 A=cba，（1）属于）属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA （2）不属于）不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 aA 例上式中 aA dA要注意“”的方向，不能把 aA 颠倒过来写.*课后思考课后思考 A=1,

6、2，B=1,2,1,2，则 A 与 B 有何关系？ 提示：参考刚学过的元素的概念想一想，一个集合是否可以是另一个集合的元素？例例 1、能被 3 整除的整数 若 a6，a 若 a8，a 练习练习 1、 用或填空 设 B1,2,3,4,5， 则 5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。 3、集合中元素的特性、集合中元素的特性 （1）确定性）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。如: xA 与 xA 必居其一。 提问提问 例：我们班高个子的女生能构成集合吗？ 我们班个子最高的女生同学能构成集合吗？（2）互异性）互异性：集合中的元素一定是不同的。如:方程 x0 的解集为1，而

7、非1，1。x2（3）无序性）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。 如:1，2，2，1为同一集合。提问提问：那么(1，2)，(2，1)是否为同一集合? 注注：集合相等：构成两个集合的元素是一样的例例：已知由 1、X、三个实数构成一个集合，求 X 应满足的条件？x2（提问、学生板书）提问、学生板书）1、练习 A/1 4、集合分类、集合分类 根据集合所含元素个数，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素不含任何元素的集合叫做空集空集 （2）含有有限个有限个元素的集合叫做有限集有限集 如：咱们班男生的全体构成的集合是有限集 提问提问 （3）含有无穷个无穷个元素的集合叫做无限集无限集 如：所有偶数构

8、成的集合是无限集 如如： （1）方程 x+1=x+2 的解的全体构成的集合，显然这个集合不含有任何元素 x |x10，它有什么特征？显然这个集合没有元素.我们把x2这样的集合叫做空集，记作 .*注：注： 1、是集合。2、提问提问 应区分，0 等符号的含义。0-+ 练习练习： 0 (填或 ) 0 (填或) （2）练习 B/2 （3）练习 P10/35、常用数集及其表示方法、常用数集及其表示方法 （1）非负整数集（自然数集）：）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作 N （2）正整数集）正整数集：非负整数集内排除 0 的集.记作 N*或 N+ （3）整数集）整数集：全体整数的集合.记作

9、Z （4）有理数集）有理数集：全体有理数的集合.记作 Q （5）实数集）实数集：全体实数的集合.记作 R注：注：（1）自然数集包括数 0.（2）无理数集可以记为 R/Q练习练习 1、练习 A/2 2、练习 A/3 3、练习 B/1七、本节小结七、本节小结 1、集合相关概念、集合的表示 2、集合与元素的关系 3、集合元素的性质 4、集合的分类引导学生总结；让学生进一步体会知识的形成过程，发展、完善的过程.，使学 生对本节所学知识有一个系统认识。八、板书设计八、板书设计见最后一页九、布置作业九、布置作业 1、设 xR，yR，观察下面四个集合A x | y1 x2B y | y1 x2C (x, y) | y1 x2它们表示含义相同吗?2、若方程5x60 和方程x20 的解为元素的集为 M，则 M 中元x2x2素的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.43、已知集合 Ax|a4x40，xR，aR只有一个元素，求 a 的值与x2这个元素. 解：当 a0 时，x1 当 a0 时，1644a0a1. 此时 x2a1 时这个元素为2 a0 时这个元素为1