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1、顶管施工中管壁摩阻力理论公式的商榷顶管施工中管壁摩阻力理论公式的商榷王承德规范公式存在的问题规范公式存在的问题 理论公式的推导理论公式的推导 圆形管道上的土压力圆形管道上的土压力圆形管道上的正压力分布圆形管道上的正压力分布 矩形断面管道的摩阻力计算矩形断面管道的摩阻力计算 结论结论摘要摘要 本文针对给水排水管道工程施工及验收规范中计算顶管施工顶力的理论公式，提出了其存在的问题，而这些问题所造成的误差也较大。因此，该文对矩形和圆形管道在顶管施工中的顶力计算提出了对规范公式的修正式。关键词关键词 顶管 土压力 摩阻力 顶力For Pipe Jacking Construction Pipe Sur
2、faceFrictional Resistance Formula Under DiscussionWang Chengde(China Association for Engineering Construction Standardization Pipeline Structure Committee)ABSTRACT Against the jacking force calculation formula of the Code for construction and acceptance of water supply and sewerage pipelines,existin
3、g problems and errors are here mentioned,and an amended formula for rectangular and circular pipe line under pipe jacking construction is recommended in this paper.KEYWORDS Pipe jacking Earth pressure Frictional resistance Jacking force顶管施工中管道四周受土体摩擦产生摩擦阻力，阻止管道前进。阻力的大小受多种因素的影响是比较复杂的，其中最大的因素是施工误差引起的管
4、道轴线弯曲。管道轴线弯曲严重时可使摩阻力成倍增长。正是由于这一原因，引出了许多计算摩阻力的经验公式。但本文仅限于讨论理论公式，而且仅限于管轴线严格为直线状态下的摩阻力理论公式，即在排除由于管轴线弯曲所引起的附加摩阻力的前题下讨论管道摩阻力的理论公式，这时管道摩阻力的理论公式可以简化为平面问题，可以以管道的横断面为模型例出计算图式。一、规范公式存在的问题一、规范公式存在的问题管道摩阻力的理论公式在许多文章和手册中都曾经出现过，后来集中反映在 GB 50268-97给水排水管道工程施工及验收规范中。规范的 6.4.8 条规定，顶管的顶力可按下式计算：式中 P计算的总顶力(kN)；管道所处土层的重力
5、密度(kN/m3)；D1管道的外径(m)；H管道顶部以上覆盖土层的厚度(m)；管道所处土层的内摩擦角();管道单位长度的自重(kN/m)，(笔者：应改为由自重产生的力)；L管道的计算顶进长度(m)；f顶进时，管道表面与其周围土层之间的摩擦系数；PF顶进时，工具管的迎面阻力(kN)。仅就管道摩擦力而言，上述公式可以简化。设 p 为单位长度管道的摩阻力，则：这一公式引用了摩擦力的基本理论：摩擦阻力等于正压力乘摩擦系数。摩擦系数 f 采用已有的成果，所以问题的讨论重点转移到正压力的计算上来，式中的 tg2(45-/2)是主动土压力系数，用 K1来表示：K1=tg2(45-/2),代入上式得：稍作变化
6、，将上式改写如下：此式的物理意义是：管道摩助力等于管顶土压力强度与水平管轴线处主动土压力强度之和的 2 倍，乘以管道直径，再乘以摩擦系数，另外再加上管道自重所产生的摩阻力。上式中第 1 项是管顶土压力和管底地基应力引起的摩阻力，第 2 项是管道两侧主动土压力引起的摩阻力，计算时采用了图示每个方向上的单位土压力乘以管道外径 D1作为正压力，这种计算方法即违背了摩擦力的基本理论，因为除管顶、管底和水平管轴线两侧共 4 处土压力以外，所有的土压力与管道表面不垂直，并非是正压力。（跳转至卷首）二、理论公式的推导二、理论公式的推导假设图 1 所示的土压力表示方法适用于圆形管道，下面按摩阻力的基本理论来推
7、导摩阻力的理论公式。1.1.管顶土压力造成的正压力管顶土压力造成的正压力管顶土压力强度 q1是常量，并且有：q1=H。在角度为 的圆周上取一微面 ds，对应 ds 的圆心角为 d。设作用于 ds 上的垂直土压力为dNV。则:dNV=q1sinds设作用于 ds 上的正压力为 dN。则：dN=dNVsin=q1sin2ds因为：ds=D1/(2d)，所以:dN=D1/(2q1sin2d)，对上式积分，得：代入 q1得：N=HD1/4图 1 规范计算图式图 2 垂直土压力积分图2.2.管道右侧土压力造成的正压力管道右侧土压力造成的正压力管道右侧土压力强度为 q2，是变量，并且有：q2=(H+D1/
8、2-y)K1因为： y=D1sin/2所以： q2=(H+D1/2-D1sin/2)K1同样在角度为 的圆周上取一微面 ds，对应 ds 的圆心角为 d。设作用于 ds 上的水平土压力为dMH。则：dMH=q2cosds设作用于 ds 上的正压力为 dM。则：dM=dMHcos=q2cos2ds，代入 q2得：dM=(H+D1/2-D1sin/2)K1cos2ds因为：ds = D1d/2，所以：dM=K1D1(H+D1/2-D1sin/2)cos2d/2对上式积分，得：3.3.管道四周土压力造成的总正压力管道四周土压力造成的总正压力由图 1 可知，作用于管道四周的土压力上下、左右都是对称的，
9、所以作用于管道四周土压力的正压力之和 Q 为：由此可知图 1 所示外力引起的圆形管道单位长度摩阻力应为：p=f(Q+)代入上式的 Q 得圆形管道单位长度摩阻力计算式的修正式：稍作变化，将上式改写成如下：此式的物理意义是：管道摩阻力等于管顶土压力强度与水平管轴线处主动土压力强度之和的 /2倍，乘以管道直径，再乘以摩擦系数，另外再加上管道自重所产生的摩阻力。上式与规范公式相比，仅在于 2 与 /2 的区别，也就是说，规范公式中的由土压力产生的摩阻力部分的计算结果比修正后的摩阻力公式计算结果大 27.3%。图 3 侧向土压力图 4 圆形管道上的积分图土压力关系图（跳转至卷首）三、圆形管道上的土压力三
10、、圆形管道上的土压力圆形管道上的土压力究竟如何分布?图 1 所示的土压力是否适用于圆形管道?仔细分析后，图 1 的土压力分布尚存在以下问题：1.管道上部土压力强度不是常量。管道上部的土压力只有在管顶一点上强度是 H，其余各点均大于 H。从图 4 分析，A 点上的覆盖层厚度与 B 点相同。也就是说，在不计管道自重的情况下，管道下部的地基反力与管道上部土压力相等。所以管底的地基应力的强度也不是常量。2.管道侧向土压力并非呈梯形分布。因为某点的侧向土压力应等于该点的垂直土压力乘以主动土压力系数。从图 4 分析，既然 B 点的垂直方向土压力与 A 点相等，那么 B 点的主动土压力也应与 A 点相等。也
11、就是说管道下部的侧向主动土压力应与管道上部对称。下面进一步推导作用于圆形管道上的土压力公式，并假定：(1)土压力只有正值，没有负值；(2)地基反力纳入土压力范畴。由图 4 可知，管道上部土压力 q1的分布关系式如下：当 =0 时q1=(H+D1/2-D1sin/2) 当 =2 时q1=(H+D1/2+D1sin/2) 管道侧向土压力 q2的分布关系式如下：当 =0q2=K1(H+D1/2-D1sin/2) 当 =2q2=K1(H+D1/2+D1sin/2) 上述公式可以合拼如下：因此作用于圆形管道上的土压力应如图 5 分布。根据图 5 所示的土压力分布图，下面推导圆形管道摩阻力计算的理论公式。
12、1.管顶土压力造成的正压力因垂直土压力上下对称，左右也对称，现仅对 =0/2 部份积分。在角度为 的圆周上取一微面 ds，对应 ds 的圆心角为 d。设作用于 ds 上的垂直土压力为dNV，则：dNV=q1sinds设作用于 ds 上的正压力为 dN，则：dN=dNVsin=q1sin2ds因为 ds=D1/2d,所以 dN=D1q1sin2d/2,代入 q1=(H+D1/2-D1sin/2)，得：对上式积分得：图 5 圆形管道上的土压力图试图 6 垂直土压力积分图2.管道侧向土压力造成的正压力因水平土压力左右对称，上下也对称，现仅对 =0/2 部分积分。同样在角度为 的圆周上取一微面 ds，
13、对应 ds 的圆心角为 d。设作用于 ds 上的水平上压力为dMH，则:dMH=q2cosds。设作用于 ds 上的正压力为 dM，则:dM=dMHcos=q2cos2ds，代入 q2得：dM=K1(H+D1/2 -D1sin/2)cos2ds；因为：ds=D1d/2，所以：对上式积分，得：3.管道四周土压力造成的总正压力由图 5 可知，作用于管道四周的土压力上下、左右都是对称的，所以作用于管道四周土压力的正压力之和 Q 为：由此可知图 1 所示外力引起的圆形管道单位长度摩阻力计算式应修正为：p=f(Q+)代入上式的 Q 得此式的物理意义：管道摩阻力等于水平管轴线处土压力强度与主动土压力强度之
14、和的 /2 倍，减去一个与埋深无关的管道特性项，再乘以管道直径和摩擦系数，另外再加上管道自重所产生的摩阻力。现在可以例出修正后的顶管的顶力计算公式：建议规范的 6.4.8 条采用此公式（跳转至卷首）四、圆形管道上的正压力分布四、圆形管道上的正压力分布作用于管道上的土压力一般用垂直压力和侧向压力分别表示。但亦可用法向土压力 q 表示。有时用法向土压力表示使用起来更加方便。由图 8 可知：dN=q1sin2ds dM=q2cos2ds因为：qds=dN+dM=(q1sin2+cos2)ds，所以：q=q1sin2+q2cos2，代入 q1和 q2的表达式为：此式的物理意义是：圆形管道上任何一点的土
15、压力等于该点的垂直土压力乘以一个不大于 1 的与角度有关的系数。这一论点将涉及现行地下管道的结构计算，并能减少管道结构强度的投入。图 7 水平土压力积分图 图 8 法向土压力积分图（跳转至卷首）五、矩形断面管道的摩阻力计算五、矩形断面管道的摩阻力计算如果管道的断面是矩形，其摩阻如何计算呢?现再看图 1 所示土压力形状，如果是矩形断面，则土压力全部与矩形断面管道的表面垂直(图 10)。所以这一公式就是矩形断面管道的摩阻力计算公式。单位长度矩形断面管道的摩阻力计算公式：式中符号与前面相同。上式的物理意义是：矩形管道摩阻力等于管顶土压力强度与侧向主动土压力强度平均值之和的 2 倍，乘以边长，再乘以摩
16、擦系数，另外再加上管道自重所产生的摩阻力。图 9 法向土压力图 10 矩形断面管道摩阻分布示意图力计算图式（跳转至卷首）六、结论六、结论1.给水排水管道工程施工及验收规范GB50268-97 之 6.4.8 条规定的管道摩阻力计算公式不适用于圆形断面的管道。规范公式中的由土压力产生的摩阻力部分的计算结果比修正后的摩阻力公式计算结果大 27.3%。但此公式适用于矩形断面管道的摩阻力计算。2.作用于圆形管道上部的垂直土压力呈曲线分布，并非直线。两侧的主动土压力分布对称于水平管轴线，呈矩形加等腰三角形，并非梯形。3.作用于圆形管道上的土压力可用单一的法向土压力来表示。法向土压力强度 q 按下式计算：4.单位长度圆形管道的摩阻力理论公式应修正为：此式的物理意义：管道摩阻力等于水平管轴线处垂
