集合的包含关系

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1、1.1.2 集合的包含关系集合的包含关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用 Venn 图表达集合间的关系；了解与空集的含义。 教学重点：1、集合的包含关系、子集、真子集、集合相等的概念以及符号表示。2、全集的概念，一个集合的补集的概念，符号表示。教学难点： 1、 属于、包含关系的区别，包含与相等关系的区别，空集是任何非空集合的真子集。 2、 对补集概念的理解。 课 型：新授课 引入新课引入新课 (一一)集合的子集和真子集集合的子集和真子集 1.由元素与集合间的关系：、，AaAa（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R22.考虑集合与集合之间会有什么

2、样的关系。类比实数的大小关系，如AB 57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系？子集概念子集概念如果集合如果集合 B 的每一个元素都是集合的每一个元素都是集合 A 的元素，这时就说的元素，这时就说 B 是是 A 的子集的子集。也可以说。也可以说 B 包含于包含于 A，或，或 A 包含包含 B。记为。记为 BA 或或 AB。“B 是 A 的子集”也可以表述为如果对于任意的如果对于任意的都能推出都能推出，则可推断，则可推断 BA。Venn 图的表示：BxAxABAB (BA )例说明 1)A=1，2，3，B=1，2，3，4，5 (让学生用定义来解释为什 么属于？)2)A=“高一 2 班所有男

3、生” ，B=“高一 2 班的所有学生”3)A=x | x 为等腰三角形，B=x | x 为两条边相等的三角形集合相等集合相等：（中的元素是一样） ，记作ABBA且BA BA 真子集的概念真子集的概念 若集合，存在元素，则称集合B 是是 A 的的真子集真子集。且 xx记作记作 读作：真包含于（或真包含） 规定规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 思考思考：你能写出，这几个集合之间的包含关系吗？例例 1已知集合已知集合 A 1，3，21 ，集合，集合 B 3，若若 BA，则实数，则实数 m2mm2已知集合已知集合，且满足，且满足，求实数，求实数的取值范的取值范5|xaxAxxB|

4、2BA a围。围。 3.写写出出集集合合a，b，c所所有有的的子子集集 思考思考：(1)(1) 写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？ (2)(2) 分别写出下列各集合的子集及其个数：分别写出下列各集合的子集及其个数：，. a, a b, ,a b c集合集合 M 中含有中含有个元素，总结当个元素，总结当，时子集的个数规律，时子集的个数规律，n0n 1n 2n 3n 归纳猜想出集合归纳猜想出集合 M 有多少个子集？多少个真子集有多少个子集？多少个真子集结论：含 n 个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数naaa,21Ln2

5、是-1，非空真子集数为n222 n易混符号易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系奎屯王新敞新疆如R，11，2，3,1,1RNNN0与 ：0是含有一个元素 0 的集合， 是不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆如 0奎屯王新敞新疆不能写成 =0，0(2)全集和补集全集和补集全集: 要讨论的对象都是集合的元素和子集，就可以约定把集合叫作全集(或基本集)补集：若是全集的子集，中不属于的元素组成的子集叫作的补集(或余集)记作显然，的补集就是注注: 是对于给定的全集 而言的,当全集不同时,补集也会不同.提问：1、设 I=Z，A 为奇数集合，它的补集是什么？（偶数集）2、设 I=R，Q 的补集是什么？ （无理数集）3、 设 I=R，的补集是什么？ (非正实数集，加上 0，x|RR)Rxx , 04、设 I=R，的补集是什么？ （-5，） ，x|）5,(Rxx, 5课堂小结课堂小结两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数 间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法。注意理解空集的概念及其在做题过程中的使用。教学板书：教学板书：1.1.2集合的包含关系 (一)集合的子集和 真子集子集概念真子集的概念(二）全集和补集引入：概念 例思考，例题 问 例题： 集合相等：结论易混符号