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1、 解直角三角形解直角三角形在中考试卷中，对于锐角三角形的概念，直角三角形中的边角在中考试卷中，对于锐角三角形的概念，直角三角形中的边角关系，简单的解直角三角形等知识点的考查多以填空题和和选择题关系，简单的解直角三角形等知识点的考查多以填空题和和选择题的形式出现，而运用解直角三角的知识解决实际问题，则成为近年的形式出现，而运用解直角三角的知识解决实际问题，则成为近年来中考的热点。来中考的热点。解直角三角形问题，关键是正确运用直角三角形中的边角关系，解直角三角形问题，关键是正确运用直角三角形中的边角关系，同时要注意运用勾股定理、代数式的变形及方程思想。解非直角三同时要注意运用勾股定理、代数式的变形
2、及方程思想。解非直角三角形时，一定要通过作辅助线构造出直角三角形，将非直角三角形角形时，一定要通过作辅助线构造出直角三角形，将非直角三角形问题转换为直角三角形问题。问题转换为直角三角形问题。本知识点复习备考时应注意以下几点：本知识点复习备考时应注意以下几点：1、熟练掌握锐角三角函数的概念，灵活应用特殊三角函数值来熟练掌握锐角三角函数的概念，灵活应用特殊三角函数值来解决相关计算、求直角三角形的边和角等问题，能根据实际情况构解决相关计算、求直角三角形的边和角等问题，能根据实际情况构造、构造出直角三角形解决问题。造、构造出直角三角形解决问题。2、解答有关斜角问题时，能灵活地将其转换为易解答的直角三解
3、答有关斜角问题时，能灵活地将其转换为易解答的直角三角形问题求解。角形问题求解。知识点总结知识点总结一、锐角三角函数一、锐角三角函数（一）（一） 、基础知识、基础知识1 1锐角三角函数定义锐角三角函数定义在直角三角形在直角三角形 ABC 中，中，C=900，设，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角，锐角 A 的四个三角函数是：的四个三角函数是： (1) 正弦定义：在直角三角形中正弦定义：在直角三角形中 ABC，锐角，锐角 A 的对边与斜边的对边与斜边的比叫做角的比叫做角 A 的正弦，记作的正弦，记作 sinA，即，即sin A = , ca（2）余弦的定义：在直角三角行）余弦的定义：在直角三角行
4、 ABC，锐角，锐角 A 的邻边与斜的邻边与斜边的比叫做角边的比叫做角 A 的余弦，记作的余弦，记作 cosA，即，即cos A = ,cb（3）正切的定义：在直角三角形）正切的定义：在直角三角形 ABC 中，锐角中，锐角 A 的对边与的对边与邻边的比叫做角邻边的比叫做角 A 的正切，记作的正切，记作 tanA，即，即tan A = ，ba这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角）锐角A 必须在直角三角形中，且必须在直角三角形中，且C=900； （2）在直角三角形）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写中，每条边均用
5、所对角的相应的小写字母表示。字母表示。 否则，不存在上述关系否则，不存在上述关系2、坡角与坡度、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比）为坡度（或坡比） ，即坡度等于坡角的正切。，即坡度等于坡角的正切。3、锐角三角函数关系：、锐角三角函数关系：（1）平方关系：）平方关系： sin2A + cos2A = 1；4、互为余角的两个三角函数关系、互为余角的两个三角函数关系若若A+B=90，则，则 sinA=cosB,cosA=sinB.5、特殊角的三角函数：、特殊角的三角函数： 00300450600s
6、in02122 23cos1 23 22 21tan0 33132、勾股定理勾股定理1、勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。2、勾股定理的数学表达勾股定理的数学表达;若三角形若三角形 ABC 为直角三角形，为直角三角形，A，B,C 的对边分别为的对边分别为 a,b,c,且且C=90，则，则,反之，反之，222cba已知已知 a,b,c 为三角形为三角形 ABC 的边。若的边。若,则三角形则三角形 ABC 为直角为直角222cba三角形。三角形。典型例题：典型例题：1.在在 RtABC 中，各边的长度都扩大中，各边的
7、长度都扩大 2 倍，那么锐角倍，那么锐角 A 的正弦、余弦的正弦、余弦 （ ）（A） 都扩大都扩大 2 倍倍 （B） 都扩大都扩大 4 倍倍 （C） 没有变化没有变化 （D） 都缩小一半都缩小一半2.2.在在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，sinA=sinA=，则，则 cosBcosB 的值等于（的值等于（ ）54A A B.B. C.C. D.D. 53 54 43553.3.在正方形网格中，在正方形网格中，的位置如图所示，则的位置如图所示，则的值为（的值为（ ）ABCcosBA AB BC CD D1 22 23 23 34.在在 RtRtABCABC 中，中，C=90C
8、=90，A=15A=15，ABAB 的垂直平分线与的垂直平分线与 ACAC 相交于相交于 M M 点，则点，则 CMCM：MBMB 等于（等于（ ）（A A）2 2： （B B）：2 2 （C C）：1 1 （D D）1 1：33335.5.等腰三角形底边与底边上的高的比是等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为，则顶角为 （ ）3:2（A） 60600 0 （B） 90900 0 （C） 1201200 0 （D） 150150006.6.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地 面夹角如下表（假设
9、风筝是拉直的）面夹角如下表（假设风筝是拉直的） ，则三人所放的风筝中，则三人所放的风筝中( ) 同学同学甲甲乙乙丙丙 放出风筝放出风筝 线长线长100m100m90m线与地面线与地面 夹角夹角40 454560 A、甲的最高、甲的最高 B、丙的最高、丙的最高 C、 乙的最低乙的最低 D、丙的最低、丙的最低7.7.如图，一渔船上的渔民在如图，一渔船上的渔民在 A A 处看见灯塔处看见灯塔 M M 在北偏东在北偏东 6060O O方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以28km/28km/时的速度向正东航行，半小时到时的速度向正东航行，半小时到 B B 处，在处，在 B B 处看见灯塔处看见灯塔 M M
10、在北偏东在北偏东 1515O O 方向，此时，灯塔方向，此时，灯塔 M M 与渔船的距离是与渔船的距离是 （ ） km27km214 km7km148 8、河堤横断面如图所示，堤高河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡米，迎水坡 AB 的坡比的坡比 1：3（坡比是（坡比是坡面的铅直高度坡面的铅直高度 BC 与水平宽度与水平宽度 AC 之比）之比） ，则，则 AC 的长是（的长是（ ）A53米米B10 米米C15 米米D103米米9.如图，铁路如图，铁路 MN 和公路和公路 PQ 在点在点 O 处交汇，处交汇， QON=30公路公路 PQ 上上 A 处距处距 离离 O 点点 240 米如果
11、火车行驶时，周围米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火米以内会受到噪音的影响那么火 车在铁路车在铁路 MN 上沿上沿 ON 方向以方向以 72 千米千米/时的速度行驶时，时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时处受噪音影响的时 间为间为A12 秒秒 B16 秒秒 C20 秒秒 D24 秒秒1010、= = 084sin45(3)4 1111、在在ABC 中，中，A=3030，tan B= ，BC=，则，则 AB 的长为的长为 . .1 3101212、锐角、锐角 A A 满足满足 2 2 sin(A-15sin(A-15 )=)=, ,则则A=A= . .031313、已知、
12、已知 tan B=，则，则 sinsin= = . .32B1414、某人沿着有一定坡度的坡面前进了某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为米，则这个破面的坡度为 . . 东1 15 5、如图所示如图所示, ,小明在家里楼顶上的点小明在家里楼顶上的点 A A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点上相邻的电梯楼的高，在点 A A 处看电梯楼顶部点处看电梯楼顶部点 B B 处的仰角为处的仰角为 6060，在点，在点 A A处看这栋电梯楼底部点处看这栋电梯楼
13、底部点 C C 处的俯角为处的俯角为 4545，两栋楼之间的距离为，两栋楼之间的距离为 30m30m，则电，则电梯楼的高梯楼的高 BCBC 为为_米（保留根号）米（保留根号） 16.16.如图，已知直线如图，已知直线 ，相邻两条平行直线间的距离都是，相邻两条平行直线间的距离都是 1 1，如果正，如果正1l2l3l4l方形方形 ABCDABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则的四个顶点分别在四条直线上，则 sin17.ABC17.ABC 中，中，C=90C=90，B=30B=30，ADAD 是是ABCABC 的角平分线，若的角平分线，若 AC=AC=求线求线3 段段 ADAD 的长的长16.腾飞
14、中学在教学楼前新建了一座腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞腾飞”雕塑（如图雕塑（如图）.为了测量雕塑的高为了测量雕塑的高 度，小明在二楼找到一点度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为点的仰角为30，底，底 部部 B 点的俯角为点的俯角为45，小华在五楼找到一点，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得，利用三角板测得 A 点的俯角为点的俯角为 60（如图（如图）.若已知若已知 CD 为为 10 米，请求出雕塑米，请求出雕塑 AB 的高度的高度 （结果精确到（结果精确到 0.1米，参考数据米，参考数据31 73.） DCBA（第 16 题图）AB CDA1l3l2l4lABCD17.如图，某天然气公司的主输气管道从如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北市的东偏北 30方向直线延伸，测方向直线延伸，测 绘员在绘员在 A 处测得要安装天然气的处测得要安装天然气的 M 小区在小区在 A 市东偏北市东偏北 60方向，测绘员沿主方向，测绘员沿主 输气管道步行输气管道步行 2000 米到达米到达 C 处，测得
