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1、数学解直角三角形复习课学案数学解直角三角形复习课学案目标向导 1、知识目标：进一步熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。2、能力目标：进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以 及解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。3、情感目标：通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活,服务于生活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力一、补全网络：仰、俯角，坡度，方位 角二、巩固网络_ 1、sin45-tan60+cos30=_ 2、在 RtABC 中，ACB=90AC=1，BC=5，则 sinB=_tanB=_cosB=_3、在ABC 中，
2、C 为直角，A、B、C 的对边分别为 a、b、c 且 b=8,A 的5平分线 AD=，解这个直角三角形。316153、等腰三角形的一腰长为 2cm，腰上的高是 1cm，则顶角的度数为 4、在ABC 中，若tanA-+(cosB - )2=0,则ABC 的形状是 。3215、请画出仰俯角的示意图6、某人沿坡度 i=1：的山坡向上走了 100 米，则他上升的高度为 3回思：1、这几个题目都涉及到哪些知识点？ 2、解题过程中要注意哪些问题？三、试解范例：1、山顶有一铁塔，从地面 A 点看塔顶 P 的仰角是 45，沿坡度 1：的山坡向上走了 1003米到达 D 点，再看塔顶的仰角是 60，求塔顶 P
3、到地面的距离 PC。 回思：仰角、俯角 坡度 四、反馈练习： 1、ABC 中，B30, C45，BC8，求 AB，AC 长。2、矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，BE=2EC，DMAE，求 DM3、太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测得大树在地面的 CD 长约 10 米，求大树的高度4.如图，一艘 船以 32 海里/小时的速度向正北航行 2，在 A 处观测到灯塔 C 在船的 北偏东 30方向上；半小时后该船航行到 B 处，在 B 处观锐角三角函数意义计算特殊角的三角函数值一般锐角三角函数值由三角函数值求锐角解直角三角形解直角三角形的应用sinA= cosA=
4、tanA= sincostan304560CABACPDBDCA北CBABCDMA测到灯塔 C 在船的北偏东 45方向上，求灯塔 C 与 B 处之间的距离。6、上题中，若将 45改为 75，则应怎样解决？7、 一大坝总长为 90 米，需要加宽背水坡，现将坝顶加宽 2 米，并将背水坡的坡比 1：变3为 1：2，BC=2，求加宽部分需要的石料。5回思：1、这几个题目中，解直角三角形的应用主要是哪几个方面的类型题？ 2、解这几个题目时都要注意哪些问题？先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么 这两树在坡面上的距离AB为A. B. C. D. cos5cos5sin5
5、sin524、 （11 分）某船向正东航行，在 A 处望见灯塔 C 在东北方向，前进到 B 处望见灯 塔 C 在北偏西 30o,又航行了半小时到 D 处，望灯塔 C 恰在西北方向，若船速为每小 时 20 海里，求 A、D 两点间的距离。 （结果不取近似值）三楚第一山东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家 AAA 级游览景区它的主峰海拔约为 600 米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中35tantan58，求发射架高BC21解：在RtPAB中，tanAB PA，6001000m3tan 5ABPA3 分在RtPAC中，tanAC PA，A
6、BC北ABCDCBAP（第 21 题图）600 米山顶发射架CBAP600mAB小河东北 牧童小屋EABCD60o45o5tan1000625m8ACPAgg3 分62560025mBC 2 分 答：发射架高为 25m如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？（7 分）2如图所示，两条宽度为 1 的纸条，交叉重叠在一起，且它们的夹角为 a，则它们重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）A B C D11 sina1 cosasina24 （本题满分 12 分）
7、 如图，一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C，已知小岛 C 周围 4.8 海里范围内是水产养 殖场.渔船沿北偏东 30方向航行 10 海里到达 B 处，在 B 处测得小岛 C 在北偏东 60方向，这 时渔船改变航线向正东(即 BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25如图，某幢大楼顶部有一块广告牌，甲、乙两人分别在相距 8 米的两处测得CDAB，点和点的仰角分别为和，且三点在一条直线上若米，求这DC45o60oABE，15BE 块广告牌的高度 （取，计算结果保留整数） （10）31.73如图，电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD= 8 米，B
8、C= 20 米， CD 与地面成 30 角，且此时测得 1 米高的杆影长为 2 米，则电线杆的高度为（）米。A9 B28 C D142 3284 322右图为住宅区的两幢楼，它们的高度都是 30 米，两楼间的水 平距离 AC=24 米，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响，当太阳 光线与水平光线的夹角为 30 时，求甲楼的影子落在乙楼上的高 度。 （精确到 0.1 米）延长 EB 交 DC 于 F,过 F 作 FGAB,易知24 ,GFACm30EFGa图 17ABDCBEDACA 在中，Rt BFGV24tan308 3BG 30308 316.2ABDCmAGCFQ如图：测角仪的高度 DE=C
9、F=1 米，在 E 处测得树顶 A 的仰角为 30， 向前 10 米，到达 F 处，再测得树顶 A 的仰角为 45，则树高 AB 为 ( ) (A)(105)米 (B)( 1010)米 (C)(56)米 (D)(1515)米 为改善石岛的交通状况。在大街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地 面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人 站在离B点 3 米远的D处，从 C 点测得树的顶端A点的仰角为 60， 树的底部B点的俯角为 30. 问：距离B点 8 米远的保护物是否在危险区内？ 如图，小丽家住在公寓如图，小丽家住在公寓 AD 内，她家的河对岸新建了一座大厦内，她家的河对岸新
10、建了一座大厦 BC，为了测得大厦，为了测得大厦 的高度，小丽在她家的楼底的高度，小丽在她家的楼底 A 处测的大厦顶部处测的大厦顶部 B 的仰角为的仰角为 600，爬上楼顶，爬上楼顶 D D 处测处测 得大厦的顶部得大厦的顶部 B B 的仰角为的仰角为 3030，已知小丽所住的电梯公寓高，已知小丽所住的电梯公寓高 8282 米，请你帮助她计米，请你帮助她计 算大厦高度算大厦高度 BCBC 及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离 AC.(10.(10 分分) ) 、下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 1010 米，坡面的倾斜角为米
11、，坡面的倾斜角为为了方便为了方便45 行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角下，若新坡角下30 需留需留 3 3 米的人行道，问离原坡角米的人行道，问离原坡角 1010 米的建筑物是否需要拆除？米的建筑物是否需要拆除？ 2323(12(12 分分) )如图，将一副三角尺如图拼接：含如图，将一副三角尺如图拼接：含 3030角的三角尺（角的三角尺（ABCABC）的长直）的长直角边与含角边与含 4545角的三角尺（角的三角尺（ACDACD）的斜边恰好重合已知）的斜边恰好重合已知ABAB2 2，P P是是ACAC上上3
12、的一个动点的一个动点 （1 1）当点）当点P P运动到运动到ABCABC的平分线上时，连接的平分线上时，连接DPDP，求，求DPDP的长；的长； （2 2）当点）当点P P在运动过程中出现在运动过程中出现PDPDBCBC时，求此时时，求此时PDAPDA的度数；的度数； （3 3）当点）当点P P运动到什么位置时，以运动到什么位置时，以D D，P P，B B，Q Q为顶点的平行四边形的顶点为顶点的平行四边形的顶点Q Q恰好恰好 在边在边BCBC上？求出此时上？求出此时DPBQDPBQ的面积的面积DACB(第 23 题)D BAEeFe60 30BDCAADBC（第 21 题图）DCBA310ADBC
