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1、 第 1节 长方体和正方体的认识典型例题典型例题例1一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米，它的棱长总和是多少厘米？分析：根据长方体的特征，它相对的棱（3组，每组4条）的长度相等，那么长方体的棱长和等于长、宽、高的4倍解：（864）418472（厘米）答：它的棱长总和是72厘米例2用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？分析：根据正方体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度解：48124（厘米）答：这个框架的每条边应该是4厘米例3用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？分析：题目要求至少要
2、多少个棱长为1厘米的小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2的立方体，体积是8立方厘米，所以要8个解：2228（个）答：至少需要8个小正方体例4将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？分析：通过实验可以看到带有标号的面7与10，面8与11，面9与12是相对的面例5一个正方体的六个面上，分别写着“1” “2” “3” “4” “5” “6” 根据下面摆放的三种情况，判断出每个对面上的数字是几？分析：正方体有6个面，每一个面有一个相对的面，而与其余四个面相邻解题时我们如果抓住这一特征，确定某一个面与哪四个面相邻，于是就不难判断出这一面相对的面上的数字是几了即排除包括
3、自己在内的五个数字，剩下的就是与某一面相对的面上数字了先以“3”为例：从上面左图可以看出， “3”面与“2”面、 “1”面相邻；从中图可以看出 “3”面又与“4”面、 “5”面相邻这就是说， “3”面与“1”面、 “2”面、 “4”面和“5”面这四个面相邻那么，就可以很快知道， “3”面与“6”面相对再来看“1”面：从上面左图可看出， “1”面与“2”面“3”面相邻；从右图可看出， “1”面又与“6”面“4”面相邻，这就是说，与“1”相邻的四个面，是“2”面、 “3”面、 “4”面和“6”面，那么，与“1”面相对的面就只能是“5”面了最后看“4”面：从上面中图可以看出， “4”面与“3”面、
4、“5”面相邻；从右图可以看出，“4”面又与“1”面“6”面相邻这就是说，与“4”面相邻的四个面，是“1”面、 “3”面、 “5”面和“6”面，于是可知，与“4”面相对是面是“2”面所以题目的结论是：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、 “2”面和“4”面、“3”面和“6”面解：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、 “2”面和“4”面、 “3”面和“6”面习题精选习题精选一、填空1长方体有（ ）个面，它们一般都是（ ）形，也可能有（ ）个面是正方形2长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（ ） ，它们的面积（ ） 3长方体的12条棱，每相对的（ ）条棱算作一组，
5、12条棱可以分成（ ）组4正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，面积都（ ） 5一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（ ） 6一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（ ）分米7一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（ ）厘米8把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米二、判断题1长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点 （ ）2长方体的6个面不可能有正方形 （ ）3长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条 （ ）4正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等 （ ）5长方体（不包括正
6、方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等 （ ）6一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米 （ ）三、选择题1下列物体中，形状不是长方体的是（ ）火柴盒 红砖 茶杯 木箱2长方体的12条棱中，高有（ ）条4 6 8 123下列三个图形中，能拼成正方体的是（ ）4把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）平方分米18 9 36 以上答案都不对参考答案一、填空16 长方形 22相对面 相等 34 346 正方形 相等572厘米614.873816二、判断题1 2 3 4 5 6三、选择题123和4第 2
7、节 长方体和正方体的表面积例1一种有盖的长方体铁皮盒，长8厘米，宽5厘米，高3厘米做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮？（不计接口面积）分析：根据长方体表面积的计算方法，先求出一个盒子需要的铁皮数量，然后就可以求出25个这样的盒子需要的铁皮数量解：（858353）225158253950（平方厘米）0.395（平方米）答：至少需要0.395平方米的铁皮例2一个长方体，表面积是456平方厘米，它的底面是一个边长为4厘米的正方形，它的高是多少厘米？分析：题目中给出这个长方体底面是一个边长为4厘米的正方形，说明这个长方体是有两个相对的面是正方形的，其余4个面是面积相等的长方形，只要我们求出一个长
8、方形面的面积，再用面积除以底面的边长，就算出了长方体的高了这也是利用长方体的特征，逆解题目解：456442424（平方厘米）4244106（平方厘米）106426.5（厘米）答：它的高是26.5厘米例3一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？分析：求需要涂料多少千克，必须先求出实际粉刷的面积长方体的表面积去掉门窗、黑板和地面的面积就是实际粉刷的面积解：（1）粉刷的面积为：（8683.563.5）28622（482821）2482297248221944822124（平方米）（2）需
9、要涂料的重量为：0.2512431（千克）答：粉刷这个教室共需要涂料31千克例4将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？分析：切割长方体一次，原来的表面积增加两个面的面积，要使切开后的两个长方体表面积的总和最多（少） ，必须使横截面的面积最大（小） 解：（12912595）21292（1086045）22162132216642（平方厘米）（12912595）2952（1086045）290213290516（平方厘米）答：两个长方体表面积的总和最多是642平方厘米，最少是516平方厘米例5一个正方体，棱长的总
10、和是96厘米这个正方体的表面积是多少？分析：因为正方体的12根棱长都相等，所以可知，这个正方体的棱长是96128（厘米） 又由于正方体有相等的6个面，每个都是正方形解：886384（平方厘米）答：这个正方体的表面积是384平方厘米例6做两个同样的正方体纸盒，一个有盖一个无盖，有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的多少倍？分析：有盖纸盒的表面积是它的一个面面积的6倍，无盖纸盒的表面积是它的一个面面积的5倍，而两个同样的正方体纸盒的面的面积是相等的，所以有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的651.2倍解：651.2答：有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的1.2倍习题精选习题精选一、填空题1 （1）下图上、下每个面的长（ ）
11、厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ） ；（2）前、后每个面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ） ；（3）左、右每个面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ） （4）它的表面积是（ ） 2 （1）下图中上面的面积是（ ） ，前面的面积是（ ） ，右面的面积是（ ） ；（2）计算它的表面积的算式是（ ） 二、计算题求下面各长方体的表面积：1长6米，宽3米，高2米2长8分米，宽4.5分米，高2分米3长和宽都是6厘米，高3.4厘米三、应用题1做一个长方体的纸箱，长0.8米，宽0.6米，高0.4米做这个纸箱至少需要纸板多少平方米？2一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多
12、少？如果每平方分米用漆8克，涂这个木箱要用漆多少克？合多少千克？3一个长方体的铁皮盒，长25厘米，宽20厘米，高8厘米做这个铁皮盒至少要用多少平方厘米铁皮？参考答案一、1 （1）下图上、下每个面的长（ 9 ）厘米，宽（ 3 ）厘米，面积是（27平方厘米） ；（2）前、后每个面的长是（ 9 ）厘米，宽是（ 4 ）厘米，面积是（36平方厘米 ） ；（3）左、右每个面的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，面积是（12平方厘米） （4）它的表面积是：939443）2150（平方厘米） 2 （1）下图中上面的面积是（36平方分米） ，前面的面积是（48平方分米） ，右面的面积是（48平方分米） ；（
13、2）计算它的表面积的算式是：662684264（平方分米 ） 二、1 （636232）272（平方米）2 （84.5824.52）2122（平方分米）366263.44153.6（平方厘米）三、1 （0.80.60.80.40.60.4）22.08（平方米）答：至少需要纸板2.08平方米2556150（平方分米）答：涂漆的面积是150平方分米81501200（克）1.2（千克）答：要用漆1200克，合1.2千克3 （2520258208）21720（平方厘米）答：至少要用1720平方厘米铁皮第 3节 长方体和正方体的体积（一） 典型例题典型例题例1把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个宽3分
14、米，高2分米的长方体钢件，这个钢件长多少分米？分析：把正方体钢坯锻造成长方体钢件，形状改变了，但是体积没有改变，即正方体的体积和长方体的体积相等已知长方体的宽和高，用体积除以宽，要再除以高，就可以求出长解：666322163236（分米）答：这个钢件的长是36分米例2一个正方体的铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油如果把这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米的长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？分析：根据题意，可先求得正方体铁皮油箱的汽油体积为：666216（立方分米）而长方体油箱底面积是10880（平方分米） ，所以，汽油在长方体铁皮油箱里的高度是21680
15、2.7（分米） 因此，油面离油箱口的高度就是：52.72.3（分米）答：油面离油箱口还有2.3分米例3一段方钢长3米，横截面是一个边长为0.4分米的正方形如果1立方分米的钢重7.8千克，那么这段方钢有多重？分析：题目中的长度单位不统一，为计算的方便，可都化成以分米为单位来进行计算解：3米30分米0.40.4304.8（立方分米）7.84.837.44（千克）答：这段方钢的重量是37.44千克例4有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？分析：此题要把12立方米的沙土铺在房间里，也就是铺成一个长5米、宽4米、厚 米的长方体，我们就可以用方程法求出所求问题了这题是一道利用体积计算公式逆解的题遇到此类题用方程法解即可解：设可铺 米厚45 120.6答：可以铺0.6米厚例5一个长方体的底面长6厘米，长是宽的1.2倍，宽比高少0.5厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？分析：这道题要求的
