《江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学下册《10.6 图形的位似》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学下册《10.6 图形的位似》学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、课前预习与导学一、课前预习与导学 1.公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可 以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。 你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如 等。 2. 经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也 是位似图形？谈谈你的看法。 3.如图，已知 ABC，过点 O 引 OA 并延长到 A1， 使 OA1=2AO，请画出 A1B1C1，使 A1B1C1 ABC。 二、新课二、新课(一)、情境创设公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终
2、破案借助放大镜可以将它放大，保持形状不变再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？(二)、探索活动：已知点 O 和 ABC（1）画射线 OA、OB、OC，分别在 OA、OB、OC 上取点 A1、1、1，使 2111OCOC OBOB OAOA画 A111（2）分别在 OA、OB、OC 的反向延长线上取点 A2、2、2，使 2222OCOC OBOB OAOA画 A222 思考：ABC、A111、A222是否相似？为什么？位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，而且
3、对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心行像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心利用位似形可以将一个图形放大或缩小位似形的有关性质：位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.(三)、典例分析： 1、下列说法正确的是（ ）10.610.6 图形的位似图形的位似课 题10.6 图形的位似 教学目标：1、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。2、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。3、从具体操作活动中，
4、培养学生动手操作能力，空间想象能力。 教学重点:能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。 教学难点：理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。ABCOA1B1C1OBACA2B2C2ABCO6A、位似图形一定是相似图形 B、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 C、相似图形不一定是位似图形 D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2、如图，ABC与A B C 是位似图形，点O是位似中心，若28ABCOAAAS，则A B CS 3、如下图，以 O 为位似中心，将四边形 ABCD 放大为原来的 2 倍4、如下中图在 66 的方格中画出等腰梯形 ABCD
5、的位似图形，位似中心为点 A，所画图形与原等腰梯形 ABCD 的相似比为 2：15、阅读并回答问题：在给定的锐角ABC 中，求作一个正方形 DEFG，使 D、E 落在 BC 上，F、G 分别落在 AC、AB 边上，作法如下：第一步：画出一个有 3 个顶点落在ABC 两边上的正方形 D1E1F1G1 （如上右图） 第二步：连结 BF1，并延长交 AC 于点 F； 第三步：过 F 点作 FEBC 交 AB 于点 E；第四步：过 F 点作 FGBC 交 AB 于点 G； 第五步：过 G 点作 GDBC 于点 D四边形 DEFG 即为所求作的正方形 DEFG 根据以上作图步骤，回答以下问题： （1）上
6、述所求作的四边形 DEFG 是正方形吗？为什么？（2）在ABC 中，如果 BC=10，高 AQ=6，求上述正方形 DEFG 的边长四、通过本节课的学习，你有哪些收获? 五、自我检测 1若两个图形位似，则下列叙述不正确的有几个 （ ） 每对对应点所在的直线相交于同一点 两个图形上的对应线段之比等于相似比 两个图形上对应线段必平行 两个图形的面积比等于相似比的平方 A. 0 B. 1 C 2 D 3 2某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示） ，则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点 （ ） A （2a，2b） B （a，2b） C （2b，2a） D （2a，b） 3
7、.如图,在直角坐标系中ABC 的 A、B、C 三点坐标为 A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)请在图中画出ABC 的一个以点 P (12,0)为位似中心,相似比为 3 的位似图形(要求与ABC 同在 P 点一侧, 放大 3 倍); ABCD OCOABBCAABCDABCDEFGG1D1E1F114 4如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且ABPQ，建筑物的一端DE所 在的直线MNAB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直 站在点P的位置等候小亮 （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出） ； （2）
8、已知：MN20m，MD8m，PN24m求（1）中的点C到胜利街口的距离CM5.已知锐角三角形 ABC. 1作一个正方形 DEFG,使 D、E 落在 BC上，F、G 分别落在 AC、AB 边上； 2求作一个正三角形 DEF,使 D、E、F 分别落在三角形的三边上6在AB30m，AD20m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路 （1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1） ，那么小路四周所围成的矩形ABCD和 矩形ABCD相似吗？请说明理由 （2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2） ，试问小路的宽x与y的比值为多少时， 能使小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD位似？请说明理由7、已知，在四边
9、形 ABCD 中，点 E 为 AB 上的任一点，过 E 作 EFAD 交 BD 于点 F，过 F 作 FGCD 交 BC 于点 G。EG 与 AC 平行吗？为什么？8、如图，在直角坐标系中，作出四边形 ABCDE 的位似图形，使得新图形 A1B1C1D1E1与原图形 对应线段的比为 21，位似中心是坐标原点 O 。AEBC GFDT OBAxy19、如上右图，在 1212 的正方形网格中，TAB 的顶点坐标为 T（1，1） 、A（2，3） 、B（4，2） （1）以点 T（1，1）为位似中心，按比例尺（ TATA）31 在位似中心的同侧将 TAB 放大为TAB，放大后点 A、B 对应点分别为 A
10、、B画出TAB，并写出点A、B的坐标；（2）在（1）中，若 C（a，b）为线段 AB 上任一点，写出变化后点 C 的对应点 C的坐标 1.下列说法中不正确的是（ ）A位似图形一定是相似图形； B相似图形不一定是位似图形；C位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；D位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2、如图，五边形ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1是位似图形，且 PA132PA，则 ABA1B1等于（ ） A、32B、23C、53D、353按如下方法将ABC的三边缩小来原来的1 2：如上中图所示，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则
11、下列说法中正确的个数是（ ） ABC与DEF是位似图形； ABC与DEF是相似图形； ABC与DEF是周长的比为 2：1； ABC与DEF面积比为 4：1 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中, 点 A 和点 F 的坐标分别为（3，2） ， （1，1） ，则两个正方形的位似中心的坐标是_5、如图，已知EFH 和MNK 是位似图形，那么其位似中心是点 （填 A、B、C、D） HEFM NKABCD第 5 题 图ABDCOEFGyx第 4 题图E1D1C1 B1A1BDACEP第 2 题图16如图 2，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请
12、选填：对称变换、平 移变换、旋转变换、相似变换） 7.如图,以 BC 的三等分点 O 为位似中心,按比例尺 1:2,把矩形 ABCD 缩小. 8.如图,已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1) 、以 O 点为位似 中心在 y 轴的左侧将OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2) 画出图形; 、分 别写出 B、C 两点的对应点 B、C的坐标； 、如果OBC 内部一点 M 的坐标为(x，y), 写出 M 的对应点 M的坐标9.如图，已知点 O 和ABC，画射线 OA、OB、OC，在 OA、OB、OC 上分别取点A、B、C，使 （1）画ABC. 探究ABC与ABC
13、 的关系.1 1分别在 OA、OB、OC 的反向延长线上取点画ABC.10 印刷一张矩形的张贴广告（如图） ，它的印刷面积是 32dm2，上下空白各 1dm，两边空白 各 0.5dm。设印刷部分从上到下的长是 xdm，四周空白处的面积为 Sdm2。 （1）求 S 与 x 的 关系式； （2）当要求四周空白处的面积为 18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽 各是多少？ （3）在（2）的条件下，内外两个图形是位似图形吗？11、如图，以 A 为位似中心，将五角星缩小为原来的2112、如图，已知五边形 A1B1C1D1E1是五边形 ABCDE 的位似图形，但被小玮擦去了一部分，你能将它补完整吗？13、如图，已知矩形 ABCD 中，以对角线 AC、BD 的交点 O 为位似中心，解答以下问题：,21 OCCO OBBO OAAOAABCDOE1ABCDA1B1图 21（1）按新图与已知图形的相似比为21和相似比为 2 作两个矩形 A1B1C1D1和 A2B2C2D2；（2）求OA1B1和四边形 A1D1D2A2的面积的比值
