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1、1等比数列（等比数列（2 2）一、知识回顾 1、等比数列定义等比数列定义： ，即 ， （n2，nN ） ，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“”表示）q2、等比数列的通项公式等比数列的通项公式： na3、等比数列前等比数列前 n 项和公式项和公式： =_ _ _ nS 4、等比中项：等比中项： 如果，成等比数列，那么叫做与的等比中项。其中， 为，aGbGab2GabGa的等比中项（） 。b2Gab0G5、等比数列的性质等比数列的性质：已知数列an是等比数列，是其前 n 项和 nS（1） mn mnqaa（2）若，则 （其中 m、n、p、） 。qpmnNq若,则 pm
2、n2（3）等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。na即依然成等比。tktktkkaaaa32,（4）等比数列中连续项的和也成等比数列，m即，也成等比数列，公比为 mSmmSS2mmSS231、等比数列的基本运算、等比数列的基本运算例 1、在等比数列中，求和na2q96na189nS1an变式 1、已知为等比数列，且，求与的值。na334,12aS1aq22、等等比比数数列列的的判判断断例 2、数列中，Sn=4an-1+1 (n2)且 a1=1；na若 ，求证数列bn是等比数列nnnaab21若，求证：数列是等差数列nn nac2 nc3、等比数列的性质、等比数列的性质例 3、 （1）
3、设等比数列中，前项和 S126，求 n 和公比 q.na128,66121nnaaaa变式 3、 （1）已知等比数列an的公比为正数，且 a3a92a ，a21，则 a1 ( )2 5A. B. C. D212222（2）设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S6S312，则 S9S3等于 ( )A12 B23 C34 D134、等比数列的前、等比数列的前 n 项和项和例 4. 已知an是公差不为零的等差数列，a11，且 a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列的前 n 项和 Sn.2na3三、课后练习1.是等比数列 4,4,2,的第几项 （ ）8222A.10 B.1
4、1 C.12 D.132.等比数列的各项都是正数，若，则它的前 5 项和是 （ ）na16,8151aa A179B211C248D2753.已知数列为等比数列,由下列各式确定的数列:，nanbnn naab1，.其中成等比数列的是 （ ）1nnnaabnnnab 2 nnab nbA. B. C. D.4.已知等差数列的公差，成等比数列，则（ ）na0d931,aaa1042931 aaaaaaA. B. C. D.1613 109 53 215.等比数列中，为前 n 项和，若，则公比 q 等于nanS12, 123423SaSa A3 B3 C1 D16.各项均为正数的等比数列的前 n 项
5、和为,若，则为nanS70,103010SS40SA.150 B.200 C.150 或 200 D.50 或 4007.等比数列的前 n 项和,则的值为 （ ）naaSn n 3aA.3 B.0 C.-1 D.任意实数8.等比数列的公比,其前 n 项和为，则与的大小关系为 （ ）na0qnS98aS89aSA.B.=C. D.不能确定98aS89aS98aS89aS98aS89aS9.在等比数列中，已知，则 _na5127aa111098aaaa10.在 7 和 56 之间插入 a，b 两数,使 7，a，b，56 成等差数列，插入 c，d 两数,使 7，c，d，56 成等比数列,则=_.dcba11在等比数列中，公比 q=2，na25logloglog1022212aaaL则 _.1021aaaL412.一个等比数列的首项为 1,项数是偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170,则此数列的公比， 项数 .qn13.在等比数列中,若,求及 n.na40, 8,2161346nSaaaa1,aq14.已知数列满足 (n2).na11 13, 1nn naaa(1)求；(2)证明.32, aa213 nna15.已知数列的前 n 项和为,na)(),1(31NnaSnn求证：数列是等比数列，并求出通项公式。na
