静定桁架的内力计算

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1、第二节第二节 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算桁架桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何 形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比 较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图 310）、桥梁的拱架、高压 输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。图 310 房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称 为空间桁架空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算， 有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计

2、算中，通常引用如下假定：）组成桁架的各杆均为直杆；）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是 二力杆。满足上述假定的桁架称为理想桁架理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结 构的节点为铆接（见图 311）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体 节点，图 311 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了 实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以

3、介绍。一、节点法一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆 内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的 内力，这就是节点法节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往 往从只含两个未知力的节点开始计算。例例 38 平面桁架的受力及尺寸如图 312所示， 试求桁架各杆的内力。图 312 例 38 图解解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力 2F 以及约束反力、作用，列平衡方程并求解：， ， ， ， ， 2=（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力

4、。设想将杆件截断，取出各节点为研究对象，作 A、D、C 节点受力图（图 312），其中，=，=。平面汇交力系的平衡方程只能求解两个未知力，故首先从只含两个未知力的节点 A 开始，逐次列出各节点的平衡方程，求出各杆内力。节点：， sin300, 2=F（压）， cos300, 0.866=1.73F（拉）节点：， , =1.73F（拉）， F, F（拉）节点：， sin600sin600， F（压）至此已经求出各杆内力，节点的另一个平衡方程可用来校核计算结果：， cos600cos600将各杆内力计算结果列于表 3-2：表 32 例 38 计算结果杆号12345内力2F1.73F2F2F1.73

5、F例例 39 试求图 313a 所示的平面桁架中各杆件的内力，已知，G=20kN。(a) (b)图 313 例 39 图解解 （1）画出各节点受力图，如图 313b 所示，其中Fi(i=1,2,6)。各点未知力个数、平衡方程数如表 33。由于 A 点的平衡方程数与未知力个数相等，所以首先讨论 A 点。表 33 未知力个数、平衡方程数节点ABCDE未知力个数23442独立方程数22221（2）逐个取节点，列平衡方程并求解节点：， F1sin300G=, （拉）， F1cos300F2=, F2=F1cos300=34.6kN（压）节点 B：， , 34.6kN（压）， FG, F=G20kN（拉

6、）节点 C：， F5cos300F3cos300=, F5=F3=20kN （压）， cos600F5cos600=,F4=cos600F5cos600=40+20cos600(20)cos600 kN =60kN（拉）将各杆内力计算结果列于表 3-4：表 34 各杆内力计算结果杆号123456内力/kN4034.620602034.6二、截面法二、截面法节点法适用于求桁架全部杆件内力的场合。如果只要求计算桁架内某几个杆件所受的 内力，则可用截面法截面法。这种方法是适当地选择一截面，在需要求解其内力的杆件处假想地把桁架截开为两部分，然后考虑其中任一部分的平衡，应用平面任意力系平衡方程求出这 些

7、被截断杆件的内力。例例 310 如图 314所示的平面桁架，各杆件的长度都等于 1.0，在节点上作 用荷载 F21k，在节点上作用荷载 F15k，试计算杆、和的内力。图 314 例 310 图解解：（1）求支座反力以整体桁架为研究对象，受力图如图 314所示，列平衡方程：， ， 3.0F11.0F22.00 ， FF 解得：=17k， k（2）求杆、和的内力作截面假想将此三杆截断，并取桁架的左半部分为研究对象，设所截三杆都受 拉力，这部分桁架的受力图如图 314所示。列平衡方程：, 1.0sin6001.0=0, F10.51.0sin6001.5 ， sin600F1 解得：=21.9k（压

8、） k=20.8k（拉） k=2.3k（拉）如果选取桁架的右半部分为研究对象，可得到相同的计算结果。例例 311 平面桁架结构尺寸如图 315所示，试计算杆、和的内力。图 315 例 311 图解解：（1）求支座反力以整体桁架为研究对象，受力图如图 315b 所示，列平衡方程：， ， FB8aF1aF12aF13aF14aF25aF26aF27a0， FB 4 F13 F2 解得： ， =FB+4 F1+3 F2=（2）求杆、和的内力作截面 II 假想将杆 1、2、3 截断，并取桁架的左半部分为研究对象，设所截三杆 都受拉力，这部分桁架的受力图如图 315c 所示。列平衡方程：, , ， 解得：（压），(拉)，(拉)由上面的二个例子可见，采用截面法求内力时，如果矩心取得恰当，力矩平衡方程 中往往仅含一个未知力，求解方便。另外，由于平面任意力系只有三个独立平衡方程，因 此作假想截面时，一般每次最多只能截断三根杆件，如果截断的杆件多于根时，它们的 内力一般不能全部求出。