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1、 3.1.13.1.1 直线的倾斜角和斜率（直线的倾斜角和斜率（1 1）二、重难点二、重难点1重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究 直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是 反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确 理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫2难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点由于 以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了三、教学过程三、教学过程(一)复习一次函数及其图象已知一次函数 y=2x+1，试判断点 A(1，2)和
2、点 B(2，1)是否在函数图象上初中我们是这样解答的：A(1，2)的坐标满足函数式，点 A 在函数图象上B(2，1)的坐标不满足函数式，点 B 不在函数图象上现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时 间让学生思考、体会)讨论作答：判断点 A 在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图 象上；判断点 B 不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系 式简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系(二)直线的倾斜角一条直线 l 向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如 图中的 特别地，
3、当直线 l 和 x 轴平行时，我们规定它的倾斜角为 0，因此，倾斜角的 取值范围是 0180直线倾斜角角的定义有下面三 个要点：(1)以 x 轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角(三)直线的斜率倾斜角不是 90的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用 k 表示，即tank(四)过两点的直线的斜率公式在坐标平面上，已知两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直 线 P1P2 就是确定的当 x1x2 时，直线的倾角不等于 90时，这条直线的斜率也是确定 的怎样用 P2 和 P1 的坐标来表示这条直线的斜率？P2 分别
4、向 x 轴作垂线 P1M1、P2M2，再作 P1QP2M，垂足分别是 M1、M2、Q那么：=QP1P2(图甲)或 =-P2P1Q(图乙)在图甲中：121212tanxxyy QPQP 在图乙中：xxyy QPQPQPP21212 12tantan如果 P1P2向下时，用前面的结论 课得：xxyy xxyy 2122121tan综上所述，我们得到经过点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当 x1=x2 时，公式右边无意义，直线的斜 率不存在，倾斜角为 90；(2)k 与 P1、P2 的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而 由
5、直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到(五)例题例 1 如图，直线 l1 的倾斜角 1=30，直线 l2l1，求 l1、l2 的斜率解：l2 的倾斜角 2=90+30=120，3120tan20k本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以 及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板例 2 求经过 A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角tg=-10180，=135因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是 135讲此例题时，要进一步强调 k 与 P1P2 的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线 上的两点的坐标求得3330tan10k(六)课后
6、小结(1)直线的方程的倾斜角的概念(2)直线的倾斜角和斜率的概念(3)直线的斜率公式三、布置作业三、布置作业1在坐标平面上，画出下列方程的直线：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点 连线即可2求经过下列每两个点的直线的斜率，若是特殊角则求出倾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2 (3)k=1，=453已知：a、b、c 是两两不相等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：(1) A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b
7、+c)，Q(a，c+a)解：(1)=0；(2)=90；(3)=454已知三点 A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数 a 的值A、B、C 三点在一条直线上，kAB=kAC六、板书设计六、板书设计3.1.13.1.1 直线的倾斜角和斜率（直线的倾斜角和斜率（2 2）一、教学目标一、教学目标(一)知识教学点复习直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式(二)能力训练点通过对知识点的应用（例题 1、例题 2 及课堂练习），巩固学生所学的知识，培养学 生分析、解决问题的能力；(三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想二、教材分
8、析二、教材分析1重点：通过上一节课的学习，学生对直线的倾斜角和斜率的求法已有所了解，直 线的倾斜角和斜率是反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系 的重要依据，要正确理解概。2难点：斜率公式的熟练运用三、活动设计三、活动设计三、活动设计三、活动设计启发、思考、问答、讨论、练习四、教学过程四、教学过程（一）复习直线倾斜角的定义及斜率的定义，复习求一条直线的斜率的两种不同方 法定义法和两点坐标法。（提问，学生口述，教师补充）。（二）例题探讨例 1 如图，已知 A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0, -1)，求直线 AB,BC,CA 的斜率，并 判断这些直线的倾斜角是锐角
9、还是钝角。解：直线 AB 的斜率 k=;AB3421 71直线 BC 的斜率 k=-;BC)4(011 42 21直线 CA 的斜率 k=1CA3021 由 k0 及 k0 知，直线 AB 与 CA 的倾斜角均为锐角；由 k0 知ABCABC直线 BC 的倾斜角为钝角。例 2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为 1，1，2 及3 的直线 l , 1l , l ,及 l234分析：要画出过原点的直线 l ，只须再找出位于 l 上方的某一点 A 来， A 的坐标1111可以由 O A 的斜率确定。1解：取 l 上某一点为 A 的坐标是（x , y ）,根据斜率公式有11111=, 001
10、1 xy即 x =y 11xy o设 x =1, 则 y =1 ，于是 A 的坐标是(1, 1)。过原点及 A (1, 1)的直线即为 l ，11111同理，由-1=, 得 y =-x 设 x =1,则 y =-1。于是得 A 的坐标是（1， 0012 xy222221） 。过原点及 A （1， 1）的直线为 l 。22同理可知， l 是过原点及 A （1， 2）的直线， l 是过原点及 A （1， 3）的直3344线。（三）课堂练习 由学生完成，教师讲评。（四）课后小结(1)直线的方程的倾斜角的概念(2)直线的倾斜角和斜率的概念五布置作业五布置作业 习题 3.1A 组第 2、3 题3.1.2
11、3.1.2 两直线平行与垂直的判定两直线平行与垂直的判定一、教学目标一、教学目标(一)知识教学点掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条 件确定两平行或垂直直线的方程系数(二)能力训练点通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力 以及学生的数形结合能力(三)学科渗透点通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的 兴趣二、教材分析二、教材分析1重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点，要求学生能熟练 掌握，灵活运用2难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系 问
12、题3疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑，上课时要注 意解决好这个问题三、活动设计三、活动设计提问、讨论、解答四、教学过程四、教学过程(一)特殊情况下的两直线平行与垂直这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线 的倾斜角为 90，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为 90， 另一条直线的倾斜角为 0，两直线互相垂直(二)斜率存在时两直线的平行与垂直设直线 l1 和 l2 的斜率为 k1 和 k2，它们的方程分别是l1： y=k1x+b1； l2： y
13、=k2x+b2两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角 与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特 征我们首先研究两条直线平行(不重合)的情形如果 l1l2(图 1-29)，那么它们的倾 斜角相等：1=2tg1=tg2即 k1=k2反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2，那么 tg1=tg2由于 01180， 0180，1=2两直线不重合，l1l2两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的 斜率相等，则它们平行，即( )要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前
14、提， 结论并不存立现在研究两条直线垂直的情形如果 l1l2，这时 12，否则两直线平行设 21(图 1-30)，甲图的特征是 l1 与 l2 的交点在 x 轴上方；乙图的特征是 l1 与 l2 的交点在 x 轴下方；丙图的特征是 l1 与 l2 的交点在 x 轴上，无论哪种情况下都有1=90+2因为 l1、l2 的斜率是 k1、k2，即 190，所以 20可以推出 1=90+2l1l2两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们 的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即( )3.23.2 直线的方程直线的方程一、教学目标一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，已
15、知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方 程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距 式，并利用直线的截距式作直线(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练 学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生 的数形结合能力(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识二、教材分析二、教材分析1重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特 殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上2难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每 个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上的坐标不满足这个方程，但化为 y-y1=k(x-x1)后，点 P1 的坐标满足方程三、活动设计三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合四、教学过程四、教学过程3.2.13.2.1 直线方程直线方程点斜式点斜式教学目标：教学目标： 1使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方 程和斜截式方程。 2会用直线的方程求出斜
