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1、多面体与旋转体（习题课）多面体与旋转体（习题课）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要（1）三条侧棱两两互相垂直，且侧棱与底面所成的角都相等是棱锥为正棱锥的（ ）（A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件（C）充要条件 （D）非充分非必要条件（2）下列各图都是正方体，M、N、P、Q 分别都是它们所在棱的中点，则 M、N、P、Q 四点共面的是（ ）（A） （B） （C） （D）（3）正四棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是，侧棱长为，则它的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）正三棱台的上、下底面边长及高，分别为 1、2、2，则它的斜高是
2、（ ）（A） （B） （C） （D）（5）正四棱台上、下底面边长分别为 1，3，高为 4，则侧棱与底面所成 的角的正切值是（ ）（A） （B）2 （C）2 （D）4（6）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）（A）123 （B）1719 （C）345 （D）1927（7）等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们表面积的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）（8）已知圆锥的母线长为 8，底面积周长为，则它的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）（9）若正三棱锥的底面边长为 3，侧棱长为 2，则这个正三棱锥的体积是（A）2
3、7/4 （B）9/4（C）27/4 （D）9/4（10）圆锥的高为 1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为（A） 1 （B） 2（C） （D）2（11）如果圆锥的侧面积是全面积的 3/4，则这个圆锥的侧面积展开图的中心角等于（A） /2 （B）2/3（C） （D）3/2（12）三棱台的两底面对应边的比为 1：2，过上底一边作平面平行于这边所对的侧棱，则这过平面截三棱台所成的两个几何体的体积之比是 （A）1/2 （B）2/3（C）4/5 （D）4/3二、（每小题 5 分，共 25 分）填空题（13） 正棱锥的一个侧面与底面所成的角是，底面积是 Q，则它的侧面积_（14） 截面是等边三角
4、形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于（15） 三棱柱的体积是 V，D、E 分别在、上，线段 DE 经过矩形的中心，则四棱锥 C-ABED 的体积是（16） 已知母线长为 10，底面半径为 5的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是（17） P、Q 是半径为 R 的球面上的两点，它们的球面距离是，则过 P、Q 的平面中，与球心的最大距离是三、解答题：（18）（10 分）求棱长为的正方体的一个顶点 A 到平面的距离。（19）（15 分）棱锥的底面是边长分别为 2和 8的矩形，它的高通过矩形的对角线交点，侧面积为 72，求棱锥的体积。（20）（15 分）圆锥的底
5、面半径为 R，高为 H，一正方体的一个面在圆锥的底面内，它所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上，求正方体的棱长。（21）（17 分）圆锥的母线长是它的高的 2 倍，过顶点最大的截面交底面得一条弦，底面圆心到弦的距离为 2，求圆锥的体积。（22）（18 分）三棱锥 P-ABC 中，AC=BC=a，PA=PB=PC=a，C=90求证：（）平面 ABC平面 ABP（） 求三棱锥 P-ABC 的体积。参考答案参考答案一、（1）A （2）C （3）A （4）D （5）C （6）B（7）A （8）C （9）D （10）B （11）B （12）D二、（13） （14） （15） （16）（17）三、（18）提示：利用三棱锥和三棱锥等积（19）（20）（21）（22）证略；a
