数学对人类进步的影响

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1、数学对人类进步的影响数学对人类进步的影响学习数学与人类进步课程后的体会与认识学习数学与人类进步课程后的体会与认识张颀旋 北华大学外语学院师范英语 07级1班28号 邮编：132013 摘要：1：数学的定义与发展阶段。简要介绍2：数学对人的思想方法、世界观的影响。3：数学对科学、社会进步的影响。4：总结关键词：发展概况、世界观、人类科学进步（计算机） 、对学生的帮助、全面发展。正文：很高兴我们这学期开设了数学与人类进步的这一门课程。对于我们外语学 院的学生，数学已经是离我们很遥远的一门学科了，现在又重新捡起真的是感 触颇多。记得第一节课老师给我们讲了数学的定义和数学的发展概况，意识到数学 竟然是

2、如此的历史悠久。首先，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等 概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物 体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以 及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。从公元前 6 世纪之前， 数学已然存在，数学是关于数的研究，几何学称为应用数学。公元前 6 世纪到 17 世纪，数学是研究数与行的科学。这一时期古希腊文明很发达，柏拉图规定， 不懂几何学不得进入他的哲学学校。而哲学家亚里士多德也曾说过数学是量的 科学。后来法国的笛卡尔（1595-1660）说，凡与研究顺序与度量的科学都与数 学有关。数学在 19

3、 世纪已经发展成独立的学科。到了 19 世纪下半叶, 随着不 断从实际中获取营养以及自身的蓬勃发展，数学本身积累了大量丰富的资料(思 想、方法和理论等), 其中有些甚至达到了繁琐的程度，同时也留下了众多没有 解决的难题，这些都促使了 20 世纪上半叶以来对数学所进行的系统整理，即以 集合论为基础、公理化为方法将数学分门别类地整理成不同学科，各学科以公 理化方法将原有材料系统化、一般化。现代美国学者认为数学是一个模式的科 学，它包括数，形，运动与变化，推理与通信行为的格式。人们对一些数学基 础问题的探讨形成了一些新的数学学科(如数理逻辑、公理化集合论)，人们逐渐认识到在数学中有一些基本结构：代数

4、结构，拓扑结构，序结构以及后来认 识到的测度结构，这些结构的相互影响和渗透使得数学的很多学科得到长足的 发展，并形成一些新的学科(如概率论、随机过程、微分几何、微分方程、代数 几何、多复变函数论)。有些历时几百年的著名数学难题(如费马大定理、四色 问题)得到了解决。一些数学分支虽然与公理化进程关系不大(如解析数论)也得 到巨大的发展。尤其令人们意想不到的是, 数理逻辑竟成为发明现代电子计算 机的先导，而且自从有了电子计算机以来, 数理逻辑就成为计算机科学工作者 的理论基础。数学在发展的过程中, 一方面不断地从数学本身提出需要解决的 问题；另一方面，日常生活、生产、技术和其他科学也不断地应用数学

5、，从而 进一步向数学提出需要解决的问题。在二次世界大战以前，数学已经跨越自我 向相关学科(如相对论、量子物理、理论物理、弹性力学、流体力学、数理经济 学)的应用，取得了前所未有的成就。但当时数学对工程技术的应用往往只起着 间接的作用：首先应用于其他科学，再由这些科学提供技术进步的基础。在第 二次世界大战期间和以后, 经济以及其他科学技术都有了空前的发展，出现了 一大批需要数学提出决策性结论的新型实际问题，例如，大批量生产的质量控 制和检验问题、生产的方案与配方问题、可靠性问题、大型的调度问题、通讯 中抗干扰和从微弱信号中提取信息的问题，编码问题以及后来出现的信息压缩 问题、远程控制等问题。这些

6、成为了新的数学应用的推动力。同时随着数学的 蓬勃发展, 它所积累的丰富的理论、方法提供了描述实际现象(建立模型)的有力 工具和研究模型方法的雄厚基础。这两方面的结合，形成了一批带有新特点的 独立的应用数学，如数理统计、运筹学、信息论、控制论等。著名数学家 Phillip A.Griffiths 对 20 世纪的数学发展表示了如下的看法：“20 世纪是数学的 黄金时代，许多重大而长期没有答案的问题终于得到了解决。究其成功的原因， 大多是由于我们对各个分支之间复杂的相互影响及作用有了日益增长的理解， 那些相互关联不断扩大和深化，从而数学开始跨越自我来探索与其他科学领域 之间的相互作用了。这些涉及数

7、学各种领域之间的及数学与其他科学领域之间 的相互作用，已经导致了一些伟大深刻见解的产生，也导致了数学领域在广度 和深度上进一步扩大。数学的两大特征是精确性与抽象性。精确性表现在数学 概念的准确性，推理逻辑的严格性，数学结论确定无疑和无可争辩性。抽象性 是指保留量的关系，空间形式舍去其他一切。数学的这种客观性对个人的发展 产生了很大的影响。数学作为现在全世界最普遍开设的教育课程，开设的时间是所有课程中最 长的！这就说明数学学习与教育和做人是有多大的联系。古希腊数学具有强烈 的理性色彩。古希腊数学更接近于世界观，接近哲学，接近人生，因而也更接 近人文学。所以数学作为人类的思想产品，获得了极高的地位

8、。但由于数学过 分强调感性、实用性和目的性，它只作为一种工具来学习和掌握。所谓“有没有 用”的“用”，其含义更多的是对某个学科专业的实用性，而不包含对人的发展的 作用。实际上，数学与其他学科的相互促进，使得数学的发展异常迅猛，用途 的广泛性已经超出了人们的想象。实用主义降低了数学的作用，由于过分的强 调，而使数学的人文作用处于一个几乎被忽略的地位。而世界观的形成是后天 的。它与人的成长过程密切相关。世界观左右人的认识、观点与方法。它们的 共性表现为：符合逻辑的、辨证统一的和纯理性的。数学家也不例外，他们在 从事数学研究的同时，必定通过数学来看世界。反过来，他们对世界的看法也 影响着其数学工作。

9、从毕达格拉斯直到近代的伽利略、笛卡儿、开普勒一直认为世界是数的体现，世界是按数学公式运行的，宇宙的书本是按数学写成的。 数与世界密不可分。不少数学家都是哲学家。 20 世纪的数学家兼哲学家庞加莱说：“没有数学这门语言，事物间大多 数密切的类似关系将永远不会被我们发现；我们也无从发现世界内部的和谐， 而这种和谐正是惟一真正的客观现实是我们所能达到的惟一真理。 ”实际上， 出现的问题是数学与世界和谐的关系。如果说是数学发现了世界的和谐，则数 学优先于世界观；如果说，世界的和谐是数学发现的，则世界观优先于数学。 数学对世界观起到了作用。 1、数学影响人们的逻辑思维 数学的突出特点是讲究普遍联系的，最

10、大特征是抽象，因而数学广泛存在 于众多的事物中。事物与事物的联系多少靠什么来判断呢？靠的是共性与个性， 或者称为内涵与外延。表面的东西通常反映的是个性，它回掩盖共性。数学抽 象性的主要特征就是从个性中发现共性。 2、 数学最正确最客观地体现了辨证唯物主义思想。影响着唯物论的认识 论。 辩证唯物主义是讲联系，讲统一的.但有些观点过分强调“本质联系”中的 “本质” ，犯了形而上学的错误。实际上，本质都是从联系中发现的，而不是事 先就知道的。数学方法的内涵之一是建立对应关系(联系)，通过对应关系去发 现共性(本质)。 3、数学的纯理性使辩证唯物主义认识世界和预知世界的强大思想。 唯物论的观点已经被有

11、意或无意地曲解了。一个极端是认为认识必定来源 于物质世界而且必定直接来自于物质世界；另一个极端是没有实践基础就要求 人民解决思想问题，认为解决思想认识问题就解决了一切。数学科学的事实与 发展排除了这两种极端。接下来，我要说一下数学对人类文明的贡献。天文学是最早运用数学的科 学领域，这可以上溯到 2 000 多年前的古希腊时代。17 世纪，我们伟大的科学 家牛顿完成了哥白尼所开创的天文学革命，为经典天文学奠定了基础，而他的 天文学（天体力学）本质上是数学的而不是物理学的。他的很著名的万有引力 定律、经典力学三定律使得天体力学在当代获得了引人注目的成就。同时，他 也是微积分的创始人。他在他的一篇论

12、文中说过：“在数学中，最微小的误差 也不能忽略在这里，我认为数学的量并不是由非常小的部分组成的，而是 用连续的运动来描述的”19051915 年，爱因斯坦发展了他的广义相对论， 其核心是引力理论，关键是认识到引力只是时空弯曲的一种表现。广义相对论 认为，引力场的分布将影响到光的传播路径。例如，爱因斯坦预言，来自恒星 的光从太阳近旁掠过时将向太阳一方偏斜，于是，从地球上观测到的恒星位置 将背离太阳移动。由于光线在空间中总是沿着最短路径传播的，光线路径的弯 曲实际上表明引力场的空间是弯曲的。 海王星的发现也要得益于数学。1871 年英国科学家发现了天王星，发现 它的运行有些失常，与计算结果不符。问

13、题的出现产生两种猜测：一是牛顿的 万有引力定律有问题；一是还有其他因素在发挥作用（其它星的作用产生了“摄 动”） 。 1842 年，剑桥大学学生亚当斯按照第二种假设经过由运动轨道为“圆”到“椭圆” 的理性思考，进行了大量的复杂的数学计算，于 1845 年 10 月 21 日将研究结 果寄给格林威治天文台台长艾里，被不屑一顾。艾里又寄给了巴黎天文台的加勒，告诉他在计算得到的位置观察。加勒当天（1846、9、23）果然发现了这 棵新星海王星。1864 年，英国科学家麦克斯韦在总结前人研究 电磁现象的基础上， 建立了完整的电磁波理论。他断定电磁波的存在，推导出电磁波与光具有同 样的传播速度。 188

14、7 年德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在。 后被广泛发展，并应用于日常生活中，通信还有医学。 电子计算机的发明与使用是第二次世界大战以来对人类文明影响最为深远 的科技成就之一。电子计算机是数学与工程技术相结合的产物，而在其发展的 每个历史关头，数学都起了关键的作用。1997 年，IBM 公司制造的“深蓝”计 算机惊人地一举击败了当今世界上国际象棋第一高手俄罗斯的卡斯帕罗夫， 世界为之轰动。 “深蓝”之所以能有如此水平，主要是由于十分巧妙的算法以及 高速计算机的支持。 科学技术的飞速发展及其在社会发展中的重要地位，对公民的科学素养提 出了更高的要求，而科学、技术与数学的关系，使得数学素养成

15、为公民基本素 养不可或缺的重要部分。王世强在谈到数学对人类理性精神的作用时指出： “数学教育是十分重要的,其重要性一方面是由于数学的广泛适用性。 另一方面则在于数学的思维训练有助于培养和加强人们的理性探索精神。关于 理性精神，在我国传统文化中也是有不少体现的，但不如西方的现代科学特别 是现代数学中反映得丰富而深入。 ” 20 世纪中叶以来纯粹数学的发展依然强劲，费马定理的证明轰动世界， 哥德巴赫猜想正以百万美圆的悬赏征求解决；与此同时，数学家正在运用数学 和计算机技术解决各色各样的实际问题。随着经典数学的繁荣和统一，许多新 的应用数学方法的产生，特别是计算机的出现及其与数学的结合，使得 20 世纪 中叶以来，数学与社会的联系更加直接，对社会的发展起着空前巨大的作用。 通过次学期的数学课程，对促进我们学生的全面发展起到了极大的作用， 使我们对数学的历史有了一定的了解，使我们既能有效地应用所学知识和方法 去解决日常生活、相关学科和工作中的问题，又能独立去探索、去发现问题， 让我们能理性地思考问题，合理地作出判断，能充满自信地面对生活和社会。 而对数学研究的基本方法也教会我们如何观察、尝试、收集信息、合情推理、 建立猜想、验证与证明。这种研究方法的熏陶，将使我们终生收益。参考文献张奠宙、唐瑞芬、刘鸿坤，数学教育学，江西教育出版社，1996古今数学思想美莫里斯.克莱因