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1、2017-20182017-2018 学年第一学期九年级期中数学试卷学年第一学期九年级期中数学试卷一、选择题：（每题一、选择题：（每题 3 分，共分，共 10 分，共计分，共计 30 分）分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2下列方程，是一元二次方程的是（ ）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2 =4，x2=0，x2 +3=0A B C D3在抛物线 y=2x23x+1 上的点是（ ）A （0，1）B C （1，5） D （3，4）4直线与抛物线的交点个数是（ ）A0 个 B1 个C2 个 D互相重合的两个5若（2，5）、（4，5）是抛物线 y=ax2+
2、bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（ ）Ax= Bx=1 Cx=2 Dx=36把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（ ）A45 B60 C90 D1807如果代数式 x2+4x+4 的值是 16，则 x 的值一定是（ ）A2 B2，2 C2，6 D30，348二次函数 y=2x2+4x+1 的图象如何平移可得到 y=2x2的图象（ ）A向左平移 1 个单位，向上平移 3 个单位B向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位C向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位D向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位9如图，ABC 内接于O，ACB=35，则OAB 的度数是（ ）A7
3、0 B65 C60D5510在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且m0）的图象可能是（ ）A BC D 二、填空题（二、填空题（每题每题 3 分，共分，共 10 分，共计分，共计 30 分）分）11已知 y=2，当 x 时，函数值随 x 的增大而减小12已知直线 y=2x1 与抛物线 y=5x2+k 交点的横坐标为 2，则 k= 13用配方法将二次函数 y=x2+ x 化成 y=a（xh）2+k 的形式是 14若关于 x 的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0 有一个根为 0，则 m= 15已知方程 x27x+12=0 的两根恰好是 Rt
4、ABC 的两条边的长，则 RtABC 的第三边长为 16如图，在平面直角坐标系中，A 经过原点 O，并且分别与轴、轴交于 B、C 两点，xy已知 B（8，0） ，C（0，6） ，则A 的半径为 17小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y=的一部分（如图） ，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是 米18二次函数 y=x2+4x+5 中，当 x= 时，y 有最小值19若抛物线 y=x2x12 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则 AB 的长为 20已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数 y=（x1）2+1 的图象上，若x1x21，则 y1 y2（填“”“=”或“”）三、解答题
5、（共三、解答题（共 60 分）分）21解方程：（每题每题 4 分，共分，共 8 分）分）（2x+1）2=3（2x+1）（3x1）2=（x+1）222 （8 分）分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过（1，0） ， （0，3） ， （2，3）三点（1）求这条抛物线的表达式（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标23 （8 分）分）已知方程 2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求 m 的值（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为 024 （8 分）分）如图，四边形 ABCD 的BAD=C=90，AB=AD，AEBC 于 E，BEA 旋转一定角度后能与DFA 重合（
6、1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若 AE=5cm，求四边形 ABCD 的面积25（10 分）分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围若商场要每天获得销售利润 2000 元，销售单价应定为多少元？求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？26（6 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，DAE 是四边形 ABCD 的一个
7、外角，且AD 平分CAE求证：DB=DC27（12 分）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两点点 P 是 x 轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）求 C、D 两点坐标及BCD 的面积；（3）若点 P 在 x 轴上方的抛物线上，满足 SPCD=SBCD，求点 P 的坐标数学答案数学答案一、选择题：一、选择题：1D 2D 3B 4C 5D 6C 7C 8C 9A 10D 二、填空题二、填空题11x 1 12 （2，3） 13 y=（x+ ）2 14m= 1 15 5 或 16 5 17 4 18 2 19 7 20 三、
8、解答题（共三、解答题（共 60 分）分）21解方程：（每题每题 4 分，共分，共 8 分）分）（2x+1）2=3（2x+1）（3x1）2=（x+1）2解：（2x+1）23（2x+1）=0，（2x+1）（2x+13）=0，2x+1=0 或 2x+13=0，所以 x1=，x2=1；（3x1）2=（x+1）2解：开方得：3x1=（x+1） ，解得：x1=1，x2=022 （8 分）分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过（1，0） ， （0，3） ， （2，3）三点（1）求这条抛物线的表达式（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标解：（1）由题意得，解得所以这个抛物线的表达式为 y=2x2x3
9、（2）y=2x2x3=2（x ），所以抛物线的开口向上，对称轴为 x= ，顶点坐标为（ ，）23 （8 分）分）已知方程 2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求 m 的值（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为 0解：（1）=16m28（m+1） （3m2）=8m28m+16，而方程有两个相等的实数根，=0，即8m28m+16=0，m1=2，m2=1；（2）方程有一根为 0，3m2=0，m= 24 （8 分）分）如图，四边形 ABCD 的BAD=C=90，AB=AD，AEBC 于 E，BEA 旋转一定角度后能与DFA 重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（
10、3）若 AE=5cm，求四边形 ABCD 的面积解：（1）由图可知，点 A 为旋转中心；（2）EAF 为旋转角，在正方形 AECF 中，EAF=90，所以，旋转了 90或 270；（3）BEA 旋转后能与DFA 重合，BEADFA，SBEA=SDFA，四边形 ABCD 的面积=正方形 AECF 的面积，AE=5cm，四边形 ABCD 的面积=52=25（cm2） 25（10 分）分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w
11、（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围若商场要每天获得销售利润 2000 元，销售单价应定为多少元？求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：w=（x20）25010（x25）=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000（ 25x50 ）；当 w=2000 时，得10x2+700x10000=2000解得：x1=30，x2=40，所以，商场要每天获得销售利润 2000 元，销售单价应定为 30 元或 40 元；w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250100，函数图象开口向下，w 有最大值，当 x=35 时
12、，wmax=2250，故当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大，最大利润为 2250 元26（6 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，DAE 是四边形 ABCD 的一个外角，且AD 平分CAE求证：DB=DC证明：DAC 与DBC 是同弧所对的圆周角，DAC=DBCAD 平分CAE，EAD=DAC，EAD=DBC四边形 ABCD 内接于O，EAD=BCD，DBC=DCB，DB=DC27（12 分）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两点点 P 是 x 轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）求 C、D 两点坐标及BC
13、D 的面积；（3）若点 P 在 x 轴上方的抛物线上，满足 SPCD=SBCD，求点 P 的坐标解：（1）抛物线的顶点为 A（1，4），设抛物线的解析式 y=a（x1）2+4，把点 B（0，3）代入得，a+4=3，解得 a=1，抛物线的解析式为 y=（x1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为 y=（x1）2+4；令 y=0，则 0=（x1）2+4，x=1 或 x=3，C（1，0），D（3，0）；CD=4，SBCD=CD|yB|=43=6；（3）由（2）知，SBCD=CD|yB|=43=6；CD=4，SPCD=SBCD，SPCD=CD|yP|=4|yP|=3，|yP|=，点 P 在 x 轴上方的抛物线上，yP0，yP=，抛物线的解析式为 y=（x1）2+4；=（x1）2+4，x=1，P（1+，），或 P（1，）
