曲线型定线的应用

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1、曲线型定线的应用曲线型定线的应用程海平（安徽精诚公路工程建设监理咨询有限公司）摘要摘要 本文叙述了曲线型定线的方法、步骤与计算方法，并给出计算实例，具有较好的实用性。关键词关键词 定线 线形元 连接 坐标曲线型定线是先根据选线意图及地形、地物条件设置合适的圆曲线，然后以适当的直线或者缓和曲线将各圆曲线连接起来，形成以曲线为主的连续线形。1 1、定线步骤、定线步骤（1）确定起点坐标（X0，Y0）和起点的切线方位角 0。（2）据定线意图及控制点徒手绘路中线。（3）和直尺和铁道弯尺拟合徒手画线，将徒手画线分解成规则的线形元（直线元，圆曲线元） 。（4）从技术、经济上论证线位是否合适。（5）采集直线、

2、圆曲线上点的坐标。（6）计算确定圆曲线设计半径 R、相邻线形元的间距 D。（7）计算缓和曲线参数 A，插入缓和曲线。（8）检查是否符合线形设计要求。（9）计算各线形元连接点坐标及里程桩号。（10）计算各线形元的加桩坐标。定线一般在大比例尺地形图上进行。每条直线上应采集至少二点坐标，每个圆曲线元上应采集至少三点坐标，一般应采集路线上控制点的坐标以控制线位。实际工作中，上述步骤是相互配合协调完成的。这样，由各线形元（直线元、圆曲线元、回旋线元）顺适地连接起来，即构成一条路线的平面线形。2 2、计算确定圆曲线半径、圆心坐标、计算确定圆曲线半径、圆心坐标21 确定圆曲线半径如图 1，设在地形图上采集到

3、控制点 A（XA，YA） 、B（XB，YB） 、C（XC，YC） 。图 1 确定圆曲线半径解析 ABC 得到其外接圆的半径 R：FcbaR4（1）式中：a，b，c分别为 BC、AC、AB 的线段长。F三角形 ABC 的面积。22 圆心坐标计算如图 2，设圆心坐标为 M（Xm，Ym） ，C1M 的方位角为 1M，则： mccmcc RSinYYmRCosXXm1111 （2）式中：、CC、CCS、RSGNRRRSCosccmc的坐标计算得到由的弦长与方位角至左转为负曲线右转为正2121211211),(),2(图 2 直线与圆曲线连接3、计算确定缓和曲线的参数 A31 相邻线形元的间距 D（1）

4、直线与圆曲线的间距 D如图 2，令，则：1212DDDD XXYYkR KYYXXkDDmDm 2)111()(（3）（2）两反向圆曲线的间距 D如图 3（a） ，求出圆心 M1和 M2的坐标后，则：2121RRMMD（4）式中：M1M2两圆心 M1和 M2的距离（3）两同向圆曲线的间距如图 3（b） ，求出圆心 M1 和 M2 的坐标后，则：2121MMRRD（5）式中：M1M2两圆心 M1和 M2的距离图 3 S 型、卵型布置图32 缓和曲线参数 A缓和曲线常用的形式为回旋线，其参数方程为：lrA2（6）回旋线的参数为 A 可由下式确定3224DRA （7）式中：R换算半径S 型曲线 21

5、111 RRR卵型曲线 12111 RRRR1为大圆半径，R2为小圆半径。则：缓和曲线长度 )11(122 RRALS（8）回旋线螺旋角 （9）180)11(22 12 22RRAA 值计算出后，应检查是否满足“设计技术规范”的要求。对于 S 型曲线，因为它是两条回旋线构成，一般情况下，宜采用相同的 A 值。4 4、各线形元连接点坐标计算、各线形元连接点坐标计算41 直线与圆曲线连接图 4 直线与圆曲线连接如图 4 所示，各连接点坐标计算式为：)()180(22221111)()180(SinLYYSinLYYMHMHZMHMHZMZMZHMZMZHCosLXXCosLXX（10）)90()9

6、0(22221111)90()90(RSinYYRSinYYMYHMYHMHYMHYRCosXXRCosXX（11）式中： )(1iii iqDRtgRiRii),2 , 1(22 )()(iiMHRqLRRi),2 , 1(曲线右转为正，左转为负。)(RSGN42 两反向曲线连接如图 5 所示，设公切线 Q1、Q2 的方位角为 Q，圆心连线 M1M2的方位角为 m。则：)(2211211 PRPRqqtg（12）)90(1 mQ（13）连接点 D1坐标为： )Sin(DMYYQMDQMD)Cos(DMXX1111111111（14）式中：)(1111 qPRtg112 12 1111,)(R

7、RqPRDM曲线右转为正，左转为负。),(1RSGN连接点 D2、D3的坐标为：)90()90(22223222231111211112)90()90(QMDQMDQMDQMDSinRYYSinRYYCosRXXCosRXX（15）式中：曲线右转为正，左转为负。),(),(2211RSGNRSGN图 5 两反向曲线连接 图 6 两同向曲线连接43 两同向曲线连接。如图 6 所示，设圆心连线 M1M2的方位角为，有m)()(2211121 0PRPRqqtg（16）022101,连接点的坐标计算式为：（i=1，2） MiDiiMiDiMiDiiMiDi SinRYYCosRXX（17）式中：Mi

8、Di的方位角（i=1，2）MiDi当 R1R2 时，1111mDM2222mDM当 R1R2 时，1111180mDM2222180mDM曲线右转为正，左转为负。),(),(2211RSGNRSGN各线形元的曲线半径，回旋线参数及连接点的坐标确定后，该平面线形就唯一确定了。5 5、加桩坐标计算、加桩坐标计算线形元（直线、圆曲线、回旋线）上的加桩坐标可参照有关教科书中的公式计算，本文从略。6 6、一个例子、一个例子如图 7 所示，以水滴形匝道为例，说明曲线型定线的应用方法。（1）用前述方法分解徒手画线，计算得到 R=124m，R=60m 的两个圆。采集各控制点O、A、B、C、D、E、F 的坐标如

9、下：点号OABCDEFX（m）2016.2862355.2041956.0181889.5261852.4321876.6101944.116Y（m）2005.9282129.2841606.1561945.9671856.0021794.8911786.335（2）计算圆心坐标、线形元间距及回旋线要素如下表圆心坐标回旋线要素备注 线线元 X(m)Y(m)间距 D（m）A2(m)Ls(m)()直线 AO圆 R=1241976.4231857.5081.8359163.473.898170422路线 OB 至圆R60 的间距为13.806m，OB 路幅宽26.000m。1.5447629.965

10、.634463004圆 R=601916.5771839.642直线 BO4.5564859.981.000384029（3）计算连接点坐标与主点桩号已知 O 点里程桩号为 K4+658.42，各连接点坐标与桩号计算如下表坐标 点号 Y（m）X（m）长度（m）桩号（m）备注O2016.2862005.928K4+658.421=200ZH1968.0031988.35451.382K4+709.80HY11901.6721956.44473.898K4+783.701=2001=734055YH11852.4601854.482117.572K4+901.27HY21876.3511795.1

11、2465.634K4+966.91m=1963720o=292622YH21957.3071795.58488.858K5+055.76HZ1986.3571869.45881.000K5+136.762=8125372=581727（4）计算各线形元上加桩坐标主点坐标与里程确定后，该匝道的线形就唯一确定了。加桩坐标计算从略7 7、结语、结语曲线型定线是先定出平面线形的控制点坐标，由坐标反求圆曲线半径和各曲线元要素，进一步测设平面线形。这种定线法，可使路线很好地符合设计意图，线形顺适优美。初次使用这种方法，可能觉得计算过程复杂，一旦熟练掌握并习惯了这种定线方法，并配合以电子计算机运算，将使繁杂的定线工作轻松自如。注注：文中曲线元半径以长度单位表示时，应取。RR 参考文献：1. 邹永廉主编测量学人民交通出版社，1986 年 12 月2. 张雨化主编道路勘测设计人民交通出版社，1997 年 9 月3. 张坤宜交通土木工程测量人民交通出版社，1999 年 6 月