《二元一次方程组应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元一次方程组应用（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、某镇水库的可用水量为 12000 万 m3，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了 4 万人后，水库只能 够维持居民 15 年的用水量 （1）问：年降水量为多少万 m3？每人年平均用水量多少 m3？ （2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25 年则该镇居 民人均每年需节约多少 m3水才能实现目标？ 【答案】解：（1）设年降水量为 x 万 m3，每人年平均用水量为 ym3，由题意得，解得：。答：年降水量为 200 万 m3，每人年平均用水量为 50m3 （2）设该镇居民人均每年需节约 z m3水才能实现目标， 由题意得，12000+
2、25200=2025z，解得：z=34。5034=16m3答：设该镇居民人均每年需节约 16 m3水才能实现目标。 【解析】 （1）设年降水量为 x 万 m3，每人年平均用水量为 ym3，根据题意 等量关系可得出方程组，解出即可。 （2）设该镇居民人均每年需节约 z m3水才能实现目标，由等量关系得出方 程，解出即可。 2、根据图中给出的信息，解 答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 ， ，放入一个大球水面升 高 ； （2）如果要使水面上升到 50，应放入大球、小球 各多少个？ 【答案】解：（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，由图意，得 3x=3226，解得 x=2。设一个大球使水面升高
3、 y 厘米，由图意，得 2y=3226，解得：y=3。所以，放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm。 （2）设应放入大球 m 个，小球 n 个，由题意，得，解得：。答：如果要使水面上升到 50cm，应放入大球 4 个，小球 6 个。 【解析】 （1）设一个小球使水面升高 x 厘米，一个大球使水面升高 y 厘米， 根据图象提供的数据建立方程求解即可。 （2）设应放入大球 m 个，小球 n 个，根据题意列一元二次方程组求解即可。3、夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调 了 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料 个一瓶共花
4、费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 【答案】解：设这两种饮料在调价前每瓶各 x 元、y 元，根据题意得：，解得：。答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，这种果汁饮料每瓶的价格为 4 元。 【解析】 试题分析：设这两种饮料在调价前每瓶各 x 元、y 元，根据“调价前买这两 种饮料个一瓶共花费 7 元”， “ 调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共 花费 17.5 元”，列出方程组，求出解即可。 4、端午节期间，某校“慈善小组”筹集到 1240 元善款，全部用于购买水果和 粽子，然后到福利院送给老人，决
5、定购买大枣粽子和普通粽子共 20 盒，剩 下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元已知大枣粽子比普通粽子每盒贵 15 元，若用 300 元恰好可以买到 2 盒 大枣粽子和 4 盒普通粽子 （1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；2第 3 页 共 32 页 第 4 页 共 32 页（2）设买大枣粽子 x 盒，买水果共用了 w 元 请求出 w 关于 x 的函数关系式； 求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最 多 【答案】解：（1）设买大枣粽子 x 元/盒，普通粽子 y 元/盒，根据题意得，解得。答：大枣粽子 60 元/盒，普通粽子 45 元
6、/盒。（2）设买大枣粽子 x 盒，则购买普通粽子（20x）盒，买水果共用了 w元，根据题意得，w=124060x45（20x）=124060x900+45x=15x+340，w 关于 x 的函数关系式为 w=15x+340。要求购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元，。解不等式得，x10，解不等式得，x6，所以，不等式组的解集是 6x10。x 是正整数，x=7、8、9、10。 可能方案有： 方案一：购买大枣粽子 7 盒，普通粽子 13 盒， 方案二：购买大枣粽子 8 盒，普通粽子 12 盒， 方案三：购买大枣粽子 9 盒，普通粽子 11 盒， 方案四：购买大枣粽子 10 盒，普通
7、粽子 10 盒。在 w=15x+340 中，150，w 随 x 的增大而减小。方案一可使购买水果的钱数最多，最多为157+340=235 元。【解析】 试题分析：（1）设买大枣粽子 x 元/盒，普通粽子 y 元/盒，根据两种粽子 的单价和购买两种粽子用 300 元列出二元一次方程组，然后求解即可。（2）表示出购买普通粽子的（20x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解。 根据购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元列出不等式组，然后 求解得到 x 的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购 买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水
8、果钱数最多的方案。 5、某镇水库的可用水量为 12000 万 m3，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了 4 万人后，水库只能 够维持居民 15 年的用水量 （1）问：年降水量为多少万 m3？每人年平均用水量多少 m3？ （2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25 年则该镇居 民人均每年需节约多少 m3水才能实现目标？ （3）某企业投入 1000 万元设备，每天能淡化 5000m3海水，淡化率为 70%每淡化 1m3海水所需的费用为 1.5 元，政府补贴 0.3 元企业将淡化 水以 3.2 元/m3的价格出售，每年还需各项支出 40
9、 万元按每年实际生产 300 天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？ 【答案】解：（1）设年降水量为 x 万 m3，每人年平均用水量为 ym3，由题意得，解得：。答：年降水量为 200 万 m3，每人年平均用水量为 50m3 （2）设该镇居民人均每年需节约 z m3水才能实现目标， 由题意得，12000+25200=2025z，解得：z=34。5034=16m3答：设该镇居民人均每年需节约 16 m3水才能实现目标。 （3）该企业 n 几年后能收回成本，由题意得，解得：n。答：至少 9 年后企业能收回成本。 【解析】 （1）设年降水量为 x 万 m3，每人年平均用水量为 ym3
10、，根据题意 等量关系可得出方程组，解出即可。 （2）设该镇居民人均每年需节约 z m3水才能实现目标，由等量关系得出方 程，解出即可。 （3）该企业 n 年后能收回成本，根据投入 1000 万元设备，可得出不等式， 解出即可。6、背景资料 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图） ，采摘效 率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是一个人手工采摘的 3.5 倍，购买一台采棉机需 900 元，雇 人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花 a 元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作 8 小时 问题解决 （1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公
11、斤？ （2）一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好 购买一台采棉机，求 a 的值； （3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花， 王家雇佣的人数是张家的 2 倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为 14400 元，王家这次采摘棉花的总重量 是多少？ 【答案】解：（1）一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是 一个人手工采摘的 3.5 倍， 一个人手工采摘棉花的效率为：353.5=10（公斤/时） ， 。 雇工每天工作 8 小时，一个雇工手工采摘棉花，一天能采
12、摘棉花：108=80（公斤） 。（2）由题意，得 807.5a=900，解得 a=。（3）设张家雇佣 x 人采摘棉花，则王家雇佣 2x 人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，设两家雇佣的天数为 y 天， 张家雇佣的 x 人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总 额为 14400 元，即。王家这次采摘棉花的总重量是：，当时，。王家这次采摘棉花的总重量是 51200 公斤。 【解析】 试题分析：（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约 是一个人手工采摘的 3.5 倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作 时间 8 小时，即可求解。
13、（2）根据一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉 机，列出关于 a 的方程，解方程即可。 （3）设张家雇佣 x 人采摘棉花，设两家雇佣的天数为 y 天，则根据张家付给雇工工钱总额 14400 元，求出，然后由王家所雇的人中有人自带彩棉机采摘，人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量。 7、 （2013 年四川自贡 8 分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统 计该校高一年级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住 满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满 （1）求该校的
14、大小寝室每间各住多少人？4第 7 页 共 32 页 第 8 页 共 32 页（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间，问该校有多少种安排住宿的方案？ 【答案】解：（1）设该校的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，由题 意得：，解得：。答：该校的大寝室每间住 8 人，小寝室每间住 6 人。（2）设大寝室 a 间，则小寝室（80a）间，由题意得：，解得：75a80。a 为整数，a=75 时，8075=5，a=76 时，80a=4，a=77 时，80a=3，a=78 时，80a=2，a=79 时，80a=1，a=80 时，80a=0共有 6 种安排住宿的
15、方案。 【解析】 （1）首先设该校的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，根据关 键语句“高一年级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住 满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满”列出方 程组即可。（2）设大寝室 a 间，则小寝室（80a）间，由题意可得 a80，再根据关键语句“高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间”可得不等式8a+6（80a）630，解不等式组即可。考点：二元一次方程组和一元一次不等式的应用。8、某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产 A 产品 80 件、B 产品 100 件已知甲种设备每天租
16、赁费为 400 元，每天满负荷可生产 A 产品 12 件和 B 产品 10 件；乙种设备每天租赁费为 300 元，每天满负荷可生产 A 产品 7 件和 B 产品 10 件 （1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两 种设备各多少天恰好完成生产任务？ （2）若甲种设备最多只能租赁 5 天，乙种设备最多只能租赁 7 天，该公司 为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计 10 天（两种设备的租赁天 数均为整数） ，问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是 多少？ 【答案】解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为 x、y 天，则依题意得，解得。答：需租赁甲种设备 2 天、乙种设备 8 天。（2）设租赁甲种设备 a 天、乙种设备（10a）天，总费用为
