《新华教育高中部数学同步人教a版必修四第一章三角函数-任意角和弧度制学习过程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新华教育高中部数学同步人教a版必修四第一章三角函数-任意角和弧度制学习过程（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.11.1 任意角和弧度制任意角和弧度制学习过程学习过程知识点知识点 1 1：正角、负角、零角概念、终边相同的角：正角、负角、零角概念、终边相同的角 师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图 2 中的角为正角， 它等于 300 与 7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？ 生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成 了一个零角。 终边相同的角相差 3600 的整数倍。例如：7500=23600+300；-6900=-23600+300。那么 除了这些角之外，与 300 角终边相同的角
2、还有：33600+300-33600+300 43600+300-43600+300 ， 由此，我们可以用 S=|=k3600+300，kZ来表示所有与 300 角终边相同的角的集 合。 师：那好，对于任意一个角 ，与它终边相同的角的集合应如何表示？ 生：S=|=+k3600，kZ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与 整数个周角的和。 知识点知识点 2 2：弧度制：弧度制弧度制另一种度量角的单位制 它的单位是 rad 读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 360=2rad 180= rad 1=rad
3、rad01745. 0180185730.571801ooo radorC2rad 1radrl=2 roAAB1 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 02 角的弧度数的绝对值 （ 为弧长，为半径）rllr3 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。学习结论学习结论1正角、负角、零角概念 正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角 零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。 终边相同的角的集合：对于任意一个角 ，与它终边相同的角的集合表示为;S=|
4、=+k，kZ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数0360个周角的和。2弧度制：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0角的弧度数的绝对值 （ 为弧长，为半径）rllr360=2rad 180= rad 1=radrad01745. 0180185730.571801ooo rad典型例题典型例题例例 1、用集合表示：（1）各象限的角组成的集合 （2）终边落在 轴右侧的角的集合 解析：(1) 第一象限角：|k360ok360o+90o,kZ 第二象限角：|k360o+90ok360o+180o,kZ 第三象限角：|k360o+180ok360o+270o,kZ 第
5、四象限角：|k360o+270ok360o+360o ,kZ（2）在 中， 轴右侧的角可记为 ，同样把该范围“旋转” 后，得 ， ，故 轴右侧角的集合为 说明：一个角按顺、逆时针旋转 （ ）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转 （ ）角后，所得“区间”仍与原区间重叠例例 2、在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） 解析：（1） 与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；（2） 与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；（3） 所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角例例 3、利用弧度制证明扇形面积公式其中 是扇形弧长，是圆的半径。lRS21lR证明： 如图：圆心角为 1rad 的扇形面积为：2 21R弧长为 的扇形圆心角为lradRllRRRlS21 212比较这与扇形面积公式 要简单3602RnS扇oRSl
