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1、一元二次方程一元二次方程1 1、相关概念、相关概念（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。(P1(P1 知识点一知识点一+ +题组一题组一) )（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。(P2(P2 题组二题组二) )2 2、解一元二次方程、解一元二次方程 (P3-P9(P3-P9 解方程题型解方程题型) )（1） 配方法：通过配成完全平方形式
2、来解一元二次方程的方法，叫配方法（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法其方法为：先将一元二次方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当b24ac0 时，将 a、b、c 代入求根公式 x=（b2-4ac0）就得到方程的根a2ac4bb2（3）分解因式法:(平方差、完全平方公式；提公因式法；十字相乘法)3 3、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根的判别式（1）b24ac 叫一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式。（2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：=b24ac 0 方程有两个不相等实数根；=b24ac =0 方程有两个相等实数根；=b24ac 0
3、 方程没有实数根； （3）应用：不解方程，判别方程根的情况； 已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法） ；注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a0。(P8(P8 题组二题组二) )4 4、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根与系数的关系（1）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是，那么21,xxacxxabxx2121,（2）应用：验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取
4、值范围；不解方程可以求某些关于的对称式的值，通常利用到：21,xx； 212 212 22 12)(xxxxxx212 212 214)()(xxxxxx|a|xx4xx|212 2121 xx（重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数 a0，0 前提条件下应用的，解题中一定要注意检验）(P12(P12 题组一题组一+ +题组二题组二) )5 5、实际问题与一元二次方程、实际问题与一元二次方程传播式分支问题；平均变化率问题；数字问题；利润问题；图形的面积问题；匀变速问题；握手、写信问题；银行利率问题；浓度问题；方案设计问题等。(P13-P16(P13-P16 实际问题第一、第二课时实
5、际问题第一、第二课时) )二次函数二次函数1.1.二次函数概念：一般，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。需2yaxbxcabc，0a 要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零(P18(P18 题组一题组一) )0a bc，2.2.二次函数解析式的表示方法：一般式：（，为常数，）；2yaxbxcabc0a 顶点式：（，为常数，）；2()ya xhkahk0a 两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.12()()ya xxxx0a 1x2xx注意：并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的x240bac解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式
6、可以互化.3.3.二次函数的图像性质(P24(P24 题组一题组一) )2ya xhk4.4.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.相等，抛物线的开口大小、形状相2yaxbxca同.5.5.对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.y2bxa y0x6.6.顶点坐标：），（abac ab 44 227.7.抛物线中，与函数图像的关系；(P27(P27 题组二题组二) )cbxaxy2cba,8.8.用待定系数法求二次函数的解析式；(P29(P29 题组一题组一+ +题组二题组二) )9.9.直线与抛物线的交点；（已知交点坐标求解析式；已知解析式求交点）10.10.二次函数的平
7、移规律：左加右减，上加下减。(P23(P23 自我诊断自我诊断 4 4 题题+P24+P24 题组二题组二 2 2 题题) )11.11.二次函数与一元二次方程(P31(P31、P32P32 题组一题组一+ +题组二题组二) )12.12.二次函数与实际问题。旋转旋转的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上hk，X=h时，随的增大而增大；时，随xhyxxhy的增大而减小；时，有最小值xxhyk0a 向下hk，X=h时，随的增大而减小；时，随xhyxxhy的增大而增大；时，有最大值xxhyk圆知识结构框图圆知识结构框图一、圆的切线一、圆的切线1 1、定义：、定义：和圆只有一个公共点的直线是圆
8、的切线。2 2、判定：、判定：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。(P60(P60 题组一题组一+ +题组二题组二) )3.3.圆的性质：圆的性质：圆的切线垂直于垂直于过切点的半径。二、圆与三角形二、圆与三角形1 1、三角形的外接圆、三角形的外接圆(P55(P55 题组二题组二) )（1）定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。（2）三角形外心的性质：是三角形三条边垂直平分线的交点；到三角形各顶点距离相等；外心的位置：锐角三角形外心在三角形内，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，钝角三角形外心
9、在三角形外面。2 2、三角形的内切圆、三角形的内切圆(P63(P63 题组二题组二) )（1）定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。（2）三角形内心的性质：是三角形角平分线的交点；到三角形各边的距离相等；都在三角形内。三、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式三、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式180n Rl弧长2360n RS扇形1 2lR ( (其中其中 l l 为弧长为弧长) ) Srl圆锥侧( (其中其中 l l 为母线长为母线长) ) 概率概率必然事件：一定发生的事件为必然事件1.1.事件事件 不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件随机事件：在一定条件下，可
10、能发生也可能不发生的事件，称为随机事件(P71(P71 题组一题组一+ +题组二题组二) )2.2.概率概率(P73(P73 题组一题组一+ +题组二题组二) )（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件 A 发生的频率m n会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p就叫事件 A 的概率，记为 P（A）p.（其中 n 为实验的次数，m 为事件 A 发生的频数）（2）因为 0mn，所以 0m n1，即 0P（A）1。当 A 为必然发生事件时，mn，m n1，P（A）1. 当 A 为不可能事件时，m0，m n0，P（A）0.当 A 为随机事件时，0P（A）1.（3）概率反映可能性大小的一般规律，它
11、从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近 0.3.3.用列举法求概率用列举法求概率1.事件 A 的概率的求法： P（A）m nn 表示在一次试验中有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等；m 表示事件 A 包含其中的 m 种结果。4.4.列表法：列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。(P75(P75 题组一题组一+ +题组二题组二) )5.5.树形图法：树形图法：当一次试验要涉及三个或更多个因素（当事件要经过三次或更多步骤完成）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法。(P77(P77 题组题组) )6.6.利用频率估计概率利用频率估计概率1、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过统计频率来估计概率。2、频率稳定性定理：在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。(P79(P79 题组一题组一+ +题组二题组二) )
