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1、图形变换轴反射株洲景炎学校 初三数学组肖祥明编写 【回归教材回归教材】 1、在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是 。( 3，2)2、江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕 等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书 文化”四个字，其中是轴对称图形的是( )3、将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC 等于（ ）A.73 B.56 C.68 D.146第 3 题图 第 4 题图 4、如图,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,将ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处, 则DE的长是( )A.3 B.
2、C.5 D.24 589 16点评：第点评：第 4 4 题非常经典，此题可用方程思想、三角函数、相似、等面积法、角平分线定理、题非常经典，此题可用方程思想、三角函数、相似、等面积法、角平分线定理、 圆幂定理、建立平面直角坐标系、以及正余弦定理解决，非常有代表性。圆幂定理、建立平面直角坐标系、以及正余弦定理解决，非常有代表性。【考点聚焦考点聚焦】 轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形定义定义如果一个图形关于某一条直线作轴对称 变换后，能够与另一个图形_， 那么就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做对称轴原像与像中能互 相重合的两个点，其中一点叫做另一个 点关于这条直线的对应点。如果一个图形沿
3、着一条直线折叠，直 线两侧的部分能够互相重合，那么这 个图形叫做_，这条直线叫 做它的对称轴这时我们也说这个图 形关于这条直线(成轴)对称。区别区别轴对称是指_个全等图形之间的 相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的 _个图形联系联系(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对 称图形； (2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称 轴对轴对 称称 的性的性 质质(1)对应点的连线被对称轴 (2)对应线段的长度 (3)对应线段或延长线的交点在 上 (4)成轴对称的两个图形 。【考向探究考向探究】探究探究 1 1 轴对称图形轴对称图形 命
4、题角度命题角度 (1)识别轴对称图形； (2)作出已知图形的轴对称图形 例例 1 1、 （1 1）(衡阳)下列图案中，不是轴对称图形的是( )【点评】 判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少 1 条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形（2） 、(厦门厦门)在平面直角坐标系中，已知点 A(3，1)，B(1，0)，C(2，1)，请在图 中画出ABC，并画出与ABC 关于 y 轴对称的图形【点评】 画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任
5、意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形探究探究 2 折叠问题折叠问题 命题角度命题角度 (1)应用轴对称的性质求线段长度或角度 例例 2 2、 （1 1）(黔西南州黔西南州)如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB，CB 均落在对角线 BD 上， 得折痕 BE，BF，则EBF .FEBDAC8cm6cmEDBCA（1 1）图）图 （2 2）图）图 （2 2） （酒泉）（酒泉）如图，一张三角形纸片 ABC，C90，AC8 cm，BC6 cm，现将纸片折 叠，使点 A 与点 B 重合，那么折痕 DE=_cm.【点评】 折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后
6、的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等探究探究 3 建立轴对称模型建立轴对称模型 命命题题角度角度 (1)利用轴对称变换，求几条线段之和最小； 例例 3 3、（、（1 1）（天津）如图，在ABC 中，AB=AC，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上 一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ）A. BC B. CE C.AD D.AC（1）图 （2）图 （3）图 （2 2）（黔南州）如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC 上的一个动点,则PE+PD的最小值是( )A. B. C.9 D.3 10 10 39 2（3
7、3）（内江）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8，M、N 分别是边 BC、CD 的 中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值= 【感悟小结】 如图，点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小， 你如何找到点 C 呢？lABlAB点悟点悟 求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短应选用线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的高作为对称轴来解题【拓展提升】（1） （南宁）如图，已知，O 的直径 CD 为 4，点 A 在O 上，ACD=30，B 为弧 AD 的中点，P
8、为直径 CD 上一动点，则 BP+AP 的最小值为 BACODPDCABEF（1）图 （2）图 （3）图 （2 2） （临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（x0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点，OMN 的面积为 10若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（ ）A6 B10 C2 D2（3）如图，在 RtABC 中，AB=10，BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D。E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，则 BE+EF 的最小值为 （4） （通辽）在平面直角坐标系中，抛物线过点，xOy22bxax
9、y)0 , 2(A，与轴交于点.2,2ByC（1）求抛物线的函数表达式；22bxaxy（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；D22bxaxyACD【跟踪练习】 1、 （安徽）如图，从点 A(0，2)发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B(4，3)，则这束光从点 A 到点 B 所经过路径的长为 。 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 2、（安顺）如图,正方形ABCD的边长为 2,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在 对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )A. 2 B. C. D. 2 2263、如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(
10、4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当ADE的周长最小时,点E的坐标是（ ）A. (0, ) B. (0, ) C. (0,2) D. (0, )4 35 310 34、 （泸州）已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距 =1 42+ 1离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(),P是抛物线上一个动3，3 =1 42+ 1点,则PMF周长的最小值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5、如图,BAC=30，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQAC，垂足为点 Q，则PM+PQ的最小值为 .第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第
11、 8 题图 6、设 M 是边长为 2 的正ABC 的边 AB 上的中点，P 是边 BC 上的任意一点，则 PAPM 的最 小值为 7、（营口）如图,在ABC中,AC=BC,ACB=90 ,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为( )A.4 B.5 C.6 D.78、（贺州）如图,在O中,AB是O的直径,AB=10, ,点E是点D关于AB的 = = 对称点,M是AB上的一动点,下列结论：BOE=;CED= DOB;DMCE;CM+DM的1601 2最小值是 10,上述结论中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.49、 （2017 湖南怀化第 24 题）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与25yaxbx=+-轴交于，两点，与轴交于点.x()1,0A -()5,0ByC(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；Dy, ,B C DABCD(3)如图 2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点CExEHCE且与轴平行的直线与，分别交于点，试探究当点运动到何处时，四HyBCCEFGH边形的面积最大，求点的坐标及最大面积；CHEFH(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，K()4,MmxyP，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.QPQKMPQ
