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1、初中数学基本知识点总结（精简版）1、整数( 包括：正整数、0、负整数) 和分数( 包括：有限小数和无限环循小数) 都是有理数如： 3， ，0.231， 0.737373， ， 无限不环循小数叫做无理数如： ， ， 0.1010010001( 两个1之间依次多1个0) 有理数和无理数统称为实数2、绝对值：a0 丨a丨 a；a0 丨a丨 a如：丨 丨 ；丨3.14 丨 3.143、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如： 0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，04、把一个数写成 a10n的形式( 其中1a10，
2、n是整数) ，这种记数法叫做科学记数法 如： 40700 4.07105， 0.000043 4.3 10 55、乘法公式( 反过来就是因式分解的公式) ： ( ab)( ab) a2b2 ( ab) 2 a2 2abb2 ( ab)( a2abb2 ) a3 b3 ( ab)( a2 abb2 ) a3 b3；a2b2 ( ab) 2 2ab，( ab) 2 ( ab) 24ab6、幂的运算性质： amanam n amanamn ( am) namn ( ab) n anbn ( ) nna n1n a，特别： ( ) n( ) na01( a0) 如：a3 a2a5，a6a2a4，( a
3、3) 2 a6，( 3a3) 3 27a9，( 3) 1 ，52 ， ( ) 2 ( ) 2 ， ( 3.14) o1，( ) 0 17、二次根式： ( ) 2a( a0) ， 丨a丨， ， ( a0，b0) 如： ( 3 ) 245 6 a 0时， a 的平方根 4的平方根 2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程： ax2bx c0： 求根公式是x2 42b b aca，其中 b24ac叫做根的判别式当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根注意：当 0时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式a
4、x2 bx c可分解为a( xx1 )( x x2) 以a和b为根的一元二次方程是x2 ( ab) xab09、一次函数y kxb( k0) 的图象是一条直线( b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距) 当k0时， y随x的增大而增大( 直线从左向右上升) ；当k 0时， y随x的增大而减小( 直线从左向右下降) 特别：当b0时， y kx( k0) 又叫做正比例函数( y与x成正比例) ，图象必过原点10、反比例函数y ( k0) 的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限( 在每一象限内，从左向右降) ；当k0时，双曲线在二、四象限( 在每一象限内，从左向右上升) 因此，它
5、的增减性与一次函数相反11、统计初步： （1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体 从总体2中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中，出现次数最多的数( 有时不止一个) ，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数( 或两个数的平均数) 叫做这组数据的中位数（ 2）公式： 设有n 个数x1， x2， xn，那么：平均数为： 1 2 . n x x xxn+ + += ；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围， 用这种方法得到的差称为极差， 即：极差=最大值- 最小值；方差：数据
6、x1、x2 , xn 的方差为 2 s ，则2 s = ( ) ( ) ( ) 2 2 21 21x x x x . x n xn轾- + - + + - 犏臌标准差：方差的算术平方根.数据 x1、x2 , n x 的标准差s ，则s= ( ) ( ) ( ) 2 2 21 21 . n x x x x x xn轾- + - + + - 犏臌一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0P（A ）1；P（
7、必然事件） =1； P（不可能事件） =0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设 A是RtABC 的任一锐角，则 A的正弦： sinA ， A的余弦： cosA ， A的正切： tanA 并且sin2Acos2A10 sinA 1，0 cosA1， tanA0 A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式： sin( 90oA) cosA， cos( 90oA) sinA 特殊角的三角函数值： sin30ocos60o ，sin45o cos45o ，sin60oc
8、os30o ， tan30o ，tan45o1， tan60o 斜坡的坡度： i铅垂高度水平宽度 设坡角为 ，则i tan 14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P 关于x 轴对称的点为P1（a，_b），P 关于y 轴对称的点为P2（ a，b），关于原点对称的点为P3（ a，b）.hl3（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（ a，b）向左平移h 个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h 个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h 个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2， 1）向上平移2 个单位，再向右
9、平移5 个单位，则坐标变为A（7，1）.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果 y ax bx c(a,b,c 2 是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数 .2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0时，开口向上；当 a 0时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h .特别地， y 轴记作直线 x 0 .几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2 y ax当 a 0时开口向上当 a 0时开口向下x 0（ y 轴） （0,0）y ax k 2 x 0（
10、 y 轴） (0, k )2 y a x h x h ( h ,0)y a x h k 2 x h ( h , k )y ax bx c 2ax b2 (aac bab4422， )4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：aac baby ax bx c a x4422 22 ，顶点是（ ， ）aac bab4422，对称轴是直线abx2.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 y a x h k 2 的形式，得到顶点为( h , k )，对称轴是直线 x h .（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点1
11、2 (x , y)、(x , y) （及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为： 1 22x xx9.抛物线 y ax bx c 2 中， a,b, c的作用（1） a 决定开口方向及开口大小，这与2 y ax 中的 a完全一样 .（2） b 和 a共同决定抛物线对称轴的位置 .由于抛物线 y ax bx c 2 的对称轴是直线abx2，故：b 0时，对称轴为 y 轴； 0ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧； 0ab（即a、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（3） c的大小决定抛物线 y ax bx c 2 与y 轴交点的位置.4当 x 0时， y c，抛物线 y ax bx c
12、2 与y 轴有且只有一个交点（ 0， c ）：c 0，抛物线经过原点 ; c 0 ,与 y轴交于正半轴； c 0 ,与 y 轴交于负半轴 .以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0ab.11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： y ax bx c 2 .已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式： y a x h k 2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1、 x2，通常选用交点式： y a x x1 x x2 .12.直线与抛物线的交点（1） y 轴与抛物线 y ax bx
13、c 2 得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点二次函数 y ax bx c 2 的图像与 x轴的两个交点的横坐标 x1、 x2，是对应一元二次方程0 2 ax bx c 的两个实数根 .抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点( 0 ) 抛物线与x 轴相交；有一个交点（顶点在x轴上） ( 0 ) 抛物线与x 轴相切；没有交点( 0 ) 抛物线与x 轴相离.（3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是 ax2 bx c k 的两个实数
14、根 .（4）一次函数 y kx n k 0 的图像 l 与二次函数 0 2 y ax bx c a 的图像 G 的交点，由方程组y ax bx cy kx n2 的解的数目来确定： 方程组有两组不同的解时l 与G 有两个交点; 方程组只有一组解时l 与G 只有一个交点； 方程组无解时l 与G 没有交点.（5）抛物线与 x轴两交点之间的距离：若抛物线 y ax bx c 2 与 x轴两交点为 0 0 A x1，B x2， ，则 AB x1 x21、多边形内角和公式： n边形的内角和等于( n2) 180o（n3，n是正整数），外角和等于360o2、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例
15、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图： ab c，直线l1 与l2 分别与直线a、b、c 相交与点A、B、CD、E、F，则有, ,AB DE AB DE BC EFBC EF AC DF AC DF（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC 中，DEBC，DE 与 AB、AC 相交与点 D、E，则有： AD AE , AD AE DE , DB ECDB EC AB AC BC AB ACa c A B C D E F l 1 b l 2 A B C D E C E A B D 5 3、直角三角形中的射影定理： 如图： RtABC 中， ACB90o，CDAB 于D，则有：（1） 2 CD AD BD （2）2 AC AD AB （3）2 BC BD AB4、圆的有关性质：（1） 垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直
