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1、第二单元第二单元 几类特殊的方程几类特殊的方程单元知识导学单元知识导学关于方程的问题是代数中的主要内容之一。在初中，以代数式为依托，研究了常见的一元一次方程，一元二次方程，分式方程等的解法，并在实际问题中得到了简单的应用。在高中，讲以初等函数的概念和解析式的运算为基础，探讨方程的解的问题，同时，作为一种认识实物的工具，也讲利用方程去探讨几何图形的有关性质，因此，如何求解方程，对于高中数学课程的学习，有着非常重要的意义。2.1 分式方程分式方程初中知识回顾：初中知识回顾：1、分式方程(1)分式方程是指分母中含有未知数的有理方程。(2)在方程 g(x)=h(x）两边同时乘以代数式 f(x)得到新的
2、方程 f(x).g(x)=f(x).h(x)。若 f(x)不等于 0.则使 f(x)没有意义的 x 有可能是原方程 g(x)=h(x）的根，但它一定不是新方程 f(x).g(x)=f(x).h(x)的根，于是，可能产生“漏根”；若 f(x）=0,则使 f(x）=0 成立的 x 可能是新方程 f(x).g(x)=f(x).h(x)的根，但它不一定是原方程 g(x)=h(x）的根，于是，可能产生“增根”。因此，解分式方程要求排除“增根”（简称“验根”）和寻求“漏根”。分式方程要求要注意验根，把变形后的整式方程的根代入去分母是所乘的最简工分母中，若其值不为零，则此根为原方程的根；若其值为零，则此根为
3、增根，应舍去。(3)分式方程除了一般去分母的解法外，还有“局部通分法” “局部换元法” “利用比例性质法”等方法。(4)为了避免 出现“增根”和“漏根” ，解分式方程时，可以采用“等价转化” 。即在转化过程中，确保未知数的取值范围不发生变化。二二 高中知识衔接高中知识衔接高中经常会遇见函数问题，方程问题，不等式问题，这三类问题常常需要进行适当的转化。当把函数问题，不等式问题转化为方程问题后，常常需要解方程或者解较难的方程；在高中也会研究方程解的属性、方程的根的分布等，这些都涉及解方程的问题。例题精讲：例 1 解方程：2214 541(4)xx xxxx x解：反思感悟：例 2 解方程 (4)7
4、272181(4)x xx xx x反思感悟：例 3：解方程 2222+3 +22+3 +1 3223 +1xxxx xxxx反思感悟：例 4： 解方程：223141=+32(2)2xxxxx xx反思感悟：过手训练1、选择题1. 方程 的解为（ ）2411+=+2(2)(2)2x xxxxA.1 和 2 B.2 C.1 D.0 和 22.方程 的解为（ ）222+3533xxxxx12.1,3A xx12.1,3B xx而是增根.C 无解1.3D x -1111,1212 11xxaaa3. 如果那么的值是多少（ ）22A. a B. -a C . - D .2、填空题2332 3223xx
5、 xx4. 方程的解是311xa xx5. 若关于x的方程无解, 则a=3、解答题：263111xx6. 解方程221 1xxk xxxx7. k为何值时，方程会产生增根？1625.2736xxxx xxxx8. 解方程2.2 无理方程无理方程初中知识回顾：初中知识回顾：一、无理方程一、无理方程（1）根号下含有未知数的方程叫做根式方程（或者无理方程） ，其中一般形式有解题的基本思路是讲无理方程转化为有理方程，( )( )( )=g( ).f xg xf xx和常用肯定方法是两边乘方或者换元。（2）把方程两边同时“平方”得到新的方程时，使( )( )f xg x( )( )f xg x的根，它一定不是原方程的f( )0 D . a-7 D . 1二、填空题325.(1)3+320xxx若方程的根为2(2)7 (34)(1)6xxx若方程(6)的根为53536.10,72xaxbxcxxaxbxcx 已知7 是关于 的方程 的 一个根则当 时，的值为三、解答题7.解下列方程：(1)(2)(1)(4)(7)19xxxx44(2)( +3) +(1)82.xx328.1+20xxaxbx已知和1都是关于 的方程 的根，求该方程的第三个根.
