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1、第 1 页（共 18 页）初二数学之轴对称与等腰等边综合初二数学之轴对称与等腰等边综合一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如图，ABC 和ABC关于直线 L 对称，下列结论中正确的有（ ） （1）ABCABC （2）BAC=BAC （3）直线 L 垂直平分 CC （4）直线 BC 和 BC的交点不一定在直线 L 上A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2 （2015成都校级模拟）如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm 3 （2
2、015达州）如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF若A=60，ABD=24，则ACF 的度数为（ ）A48B36C30D24 4 （2015遂宁）如图，在ABC 中，AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N， BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（ ）第 2 页（共 18 页）A1cm B2cm C3cm D4cm 5 （2016高邮市一模）如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一 个动点，若 PA=3，则 PQ 的最小值为（ ）AB2C3D2 6 （2014朝阳）如图，在梯形 A
3、BCD 中，ADBC，AB=DC，ABC=72，现平行移动 腰 AB 至 DE 后，再将DCE 沿 DE 折叠，得DCE，则EDC的度数是（ ）A72B54C36D30 7 （2011浙江校级自主招生）如图将六边形 ABCDEF 沿着直线 GH 折叠，使点 A、B 落 在六边形 CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（ ）A1+2=9002（C+D+E+F）B1+2=10802（C+D+E+F）C1+2=720（C+D+E+F）D1+2=360（C+D+E+F）8 （2014台湾）如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线 M 为ABC 的角平分线，L 与 M 相交
4、于 P 点若A=60，ACP=24，则ABP 的度数为何？（ ）第 3 页（共 18 页）A24B30C32D36 9 （2014威海）如图，在ABC 中，ABC=50，ACB=60，点 E 在 BC 的延长线上，ABC 的平分线 BD 与ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的 是（ ）ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=55 10 （2010武汉模拟）如图，ABC 中，ABC、EAC 的角平分线 PA、PB 交于点 P， 下列结论： PC 平分ACF；ABC+APC=180； 若点 M、N 分别为点 P 在 BE、BF 上的正投影，则 AM+CN
5、=AC；BAC=2BPC 其中正确的是（ ）A只有 B只有 C只有 D只有二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 11 （2015苏州校级二模）如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中A=130，B=110那么BCD 的度数等于 60 度第 4 页（共 18 页）12 （2011 秋莆田期中）如图，在ABC 中，ACB=90，A=30，将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，若 SABC=12cm2，则 SAEF= 4 cm213 （2011云南）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处交 DC 于点 F
6、，则ADF 和EFC 的周长之和为 14 cm三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 14 （2015 秋沙河市期末）如图：在ABC 中，C=90 AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF； 说明：（1）CF=EB （2）AB=AF+2EB15 （2015 秋潮南区期末）如图，四边形 ABCD 中，B=90，ABCD，M 为 BC 边上 的一点，且 AM 平分BAD，DM 平分ADC求证： （1）AMDM； （2）M 为 BC 的中点第 5 页（共 18 页）16 （2014 秋江阴市期中）如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB
7、 于 E，DFAC 于 F （1）说明 BE=CF 的理由； （2）如果 AB=5，AC=3，求 AE、BE 的长第 6 页（共 18 页）初二数学之轴对称与等腰等边综合初二数学之轴对称与等腰等边综合参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如图，ABC 和ABC关于直线 L 对称，下列结论中正确的有（ ） （1）ABCABC （2）BAC=BAC （3）直线 L 垂直平分 CC （4）直线 BC 和 BC的交点不一定在直线 L 上A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据轴对称的性质求解 【解答】解：（1）正确； （2）正确； （3）正确；
8、 （4） “直线 BC 和 BC的交点不一定在直线 L 上”，应是一定在直线 L 上的 故选 B 【点评】轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等形；对称轴是对应点连线的垂 直平分线；对应线段或者平行，或者重合，或者相交如果相交，那么交点一定在对称 轴上2 （2015成都校级模拟）如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm 【分析】根据AEF 是直角三角形利用勾股定理求解即可【解答】解：由折叠可得 DF=EF，设 AF=x，则 EF=8x，AF2
9、+AE2=EF2，x2+42=（8x）2，第 7 页（共 18 页）解得 x=3 故选：A 【点评】本题考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关 键3 （2015达州）如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF若A=60，ABD=24，则ACF 的度数为（ ）A48B36C30D24 【分析】根据角平分线的性质可得DBC=ABD=24，然后再计算出ACB 的度数，再 根据线段垂直平分线的性质可得 BF=CF，进而可得FCB=24，然后可算出ACF 的度 数 【解答】解：BD 平分ABC，DBC=ABD=24， A
10、=60，ACB=18060242=72，BC 的中垂线交 BC 于点 E， BF=CF， FCB=24，ACF=7224=48，故选：A 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线 段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等4 （2015遂宁）如图，在ABC 中，AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N， BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析】首先根据 MN 是线段 AB 的垂直平分线，可得 AN=BN，然后根据BCN 的周长 是 7cm，以及 AN+NC=AC，求出 BC 的长为
11、多少即可 【解答】解：MN 是线段 AB 的垂直平分线，第 8 页（共 18 页）AN=BN， BCN 的周长是 7cm， BN+NC+BC=7（cm） ， AN+NC+BC=7（cm） ， AN+NC=AC， AC+BC=7（cm） ， 又AC=4cm，BC=74=3（cm） 故选：C 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端 点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三 个顶点的距离相等5 （2016高邮市一模）如图，OP 平分MON，PAON 于点
12、A，点 Q 是射线 OM 上一 个动点，若 PA=3，则 PQ 的最小值为（ ）AB2C3D2 【分析】首先过点 P 作 PBOM 于 B，由 OP 平分MON，PAON，PA=3，根据角平分 线的性质，即可求得 PB 的值，又由垂线段最短，可求得 PQ 的最小值 【解答】解：过点 P 作 PBOM 于 B，OP 平分MON，PAON，PA=3， PB=PA=3， PQ 的最小值为 3 故选：C【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识此题难度不大，注意掌握辅助 线的作法，注意数形结合思想的应用6 （2014朝阳）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，ABC=72，现平行移
13、动 腰 AB 至 DE 后，再将DCE 沿 DE 折叠，得DCE，则EDC的度数是（ ）第 9 页（共 18 页）A72B54C36D30 【分析】由折叠易得EDC=EDC，根据平行及等腰梯形的性质可得 DE=DC，那么C=DEC=B=72，根据三角形内角和定理可得EDC 的度数，也就求得了EDC的 度数 【解答】解：平行移动腰 AB 至 DE，DE=AB=CD，C=DEC=B=72，EDC=1802C=36，由折叠的性质知，ECD=C=72，EDC=1802ECD=36，故选：C 【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称 的性质，折叠前后图形的形状和大
14、小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰梯形 的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点7 （2011浙江校级自主招生）如图将六边形 ABCDEF 沿着直线 GH 折叠，使点 A、B 落 在六边形 CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（ ）A1+2=9002（C+D+E+F）B1+2=10802（C+D+E+F）C1+2=720（C+D+E+F）D1+2=360（C+D+E+F）【分析】由邻补角及折叠的性质，可分别用1，2 表示HGA，GHB，根据四边形内 角和定理表示A+B，再根据六边形内角和定理将A+B 转化，得出结论 【解答】解：由邻补角及折叠的性质，可知HGA=（1801） ，GHB=（1802） ，在四边形 ABHG 中，A+B=360（HGA+GHB）=180+（1+2）在六边形 ABCDEF 中，第 10 页（共 18 页）A+B=720（C+D+E+F） ，即 720（C+D+E+F）=180+（1+2）整理，得1+2=10802（C+D+E+F） 故选 B 【点评】本题考查了折叠的性质，关键是运用了折叠前后，对应角相等，多边形的内角和 定理将1+2 进行转换8 （2014台湾）如图，锐角三角形
