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1、答案第 1 页，总 25 页高二下数学综合测试高二下数学综合测试时间：时间：120120 分钟分钟 总分：总分：150150 分分第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题一、选择题1已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙的( )0xmynxmyn且A、充要条件 B、既不充分也不必要条件C、充分不必要条件 D、必要不充分条件2设命题，命题，若是的充分不22:210p xaxaa:lg 211qxpq必要条件，则实数的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 1 9,2 2 1 9,2 21 9,2 29,23已知命题：平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；命题：空间pq内若两条直线
2、没有公共点，则这两条直线互相平行，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. pqpqpq pq4已知变量 与 的取值如表所示，且，则由该数据算得的线性回归xy2.5 n 时，0;xmynnxm当 m|BC|.依据椭圆的定义可得，点 M 的轨迹是以 B，C 为焦点的椭圆，且 2a=10，c=3，b=4，故椭圆方程为，22 12516xy故选 B.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立， 之间的关系；xy,0F x y （2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程；（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；（4）代
3、入(相关点)法：动点依赖于另一动点的变化而运动，常利用代,P x y00,Q xy入法求动点的轨迹方程,P x y8A【解析】9D【解析】试题分析：因为,所以相关系数,所以与具有正的线性相关关系,0.850b $0r yxA 正确；B,C 显然正确；当时,解得,所以若该大学某女生身高为，则可断定其体重为170x 58.79y 170cm左右,而不是体重必为,可知 D 选项的内容不正确故选 D58.79kg58.79kg考点：线性回归方程10C【解析】由知在线段中垂线上， 的斜率为垂直PMPNPMNMN0,kMN平分线方程为，由于垂直平分线上的点到端点的距离相等， 判断垂直平分线与3 2y ；
4、；，是否有交点即可，423xy223xy22222323xyxy；显然，与曲线有交点，故选 C.3 2y 11D【解析】 、分别是椭圆： 的左、右焦点，若椭圆Q1F2FC22221(0)xyabab上存在点，CA， ， 12122 ,23AFAFaAFAFaQ1273,55AFa AFa， ，当点为右顶点时，12422,55ccAFAFaea Q201,15ee QA可取等号，故选 D.12C【解析】的斜率存在，可设直线为： ，带入椭圆方程可得：llykcx,设222222248c440bkxk xk cb1122ABxyxy，则， ，212228c 4kxxbk 222122244 4k c
5、bx xbk答案第 11 页，总 25 页又直线恰好平分，MFAMBAMBM0kk即，1212044yy xx1221440yxyx，1221kc4c40xxk xx212124c8c0x xxx，22222222448c24c8c044k cbk bkbk，又228c80bbc1a21e2故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.13【解析】试题分析：若，则方程有实数根，故正确；0
6、k 440k 220xxk若，则或，故正确；“矩形的对角线相等”的逆命题是“对角8xy2x 6y 线相等的四边形是矩形” ，逆命题是错误的，像等腰梯形，故错误；“若、，xyR且，则、中至少有一个为”的否命题是“若，则” ，0xy xy00xy 0,0xy故正确。故选考点：命题的真假性点评：判断命题的真假性是一个考点，这种题目涉及知识点多，因而比较难，所以可用到排除法。145 2【解析】， 222222420210204103f xxxxxxx的几何意义为点到两定点与的距离之和，设点 f x0M x，2 4A ，13B ，关于轴的对称点为，则为，要求的最小值，可转化2 4A ，xAA2, 4 f
7、 x为的最小值，利用对称思想可知MAMB，即2212345 2MAMBA B 的最小值为,故答案为. 22420210f xxxxx5 25 215221(0,0)2xyxy【解析】由为中点可得， ，则，,P x yAB2 ,0Ax0,2By2 ,2ABxy uuu v而点坐标为，则， ，且， Q, x y,OQx y uuu v22221OQ ABxyuuu v uuu v0x ，0y 则轨迹方程为221(0,0)2xyxy16【解析】答案第 13 页，总 25 页试题分析：根据直线系：得到所有直线都是Mcos(2)sin1xy(02 )圆心为（0，2） ，半径为 1 的圆的切线，故所有的直
8、线与一个圆相切，没有过定点，所以错；存在（0，2）不在中的任一条直线上，所以正确；由于圆M的外切正边形所有的边都在直线系中，所以正确；中的直22(2)1xynMM线所能围成的正三角形的边长不一定相等，所以它们的面积不一定相等，所以错，故填考点：1、直线系方程；2、直线与圆的位置关系【方法点睛】直线与圆的位置关系考虑三法：（1）确定直线所过的定点，判断定点在圆内；（2）通过判断圆心到直线的距离与半径的大小关系而实现；（3）通过将直线方程与圆方程联立消元后，利用判别式判断，此法是判断直线与圆锥曲线位置关系的通法17 （1） 43 21xx；（2）1 1 , 3 2【解析】试题分析：（1）先解出pq
9、则下的不等式，然后由pq为真知pq则都为真，由此可求得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到1 2 31aa 或1 2 31aa ，解该不等式组即得实数a的取值范围试题解析：（1）03:aaxap121: xq41a时 43 41: xppqQ为真 p真且q真 12143 41xx得43 21 x即qp 为真时，实数x的取值范围为43 21xx（2）p是q的充分不必要条件，即qp且pq等价于pq 且qp 记121xxA0,3aaxaxB则AB是的真子集 1321aa 或 1321aa得21 31 a考点：1、命题的真假；2、充分条件与必要条件【方法点睛】对于充要条件的判断三种
10、常用方法：（1）利用定义判断如果已知pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）利用等价命题判断；（3） 把充要条件“直观化” ，如果pr，可认为p是q的“子集” ；如果qp，可认为p不是q的“子集” ，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明18或或.0a 15a6a 【解析】答案第 15 页，总 25 页试题分析：由题意可得 p：可求 p，=（a-3）2-4=（a-1）222 12( 1)4(6 )060aaxxaa （a-5）0 可求 q由 p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，可知 p，q 中一真一假，分类讨论求解试题解析：命题方程有一正根和一负根:p2260xxaa1
11、x2x解得 222 12( 1)4(6 )060aaxxaa 06a命题函数的图象与轴有公共点:q2(3)1yxaxx2(3)40a 或 1a 5a 命题“”为真命题，而命题“”为假命题命题一真一假pq或pq且pq和当命题为真命题，命题为假命题时，01pq则 0615aa 15a 当命题为假命题，命题为真命题时，02pq则 0615aaaa或或06aa或由可知：实数的取值范围为或或. 0102a0a 15a6a 考点：复合命题的真假及方程根的判定，函数性质19（1）见解析；（2）见解析；（3）.7 10【解析】 【试题分析】 （1）借助题设中数据信息填表；（2）运用卡方系数公式计算并与参数值进
12、行比较分析；（3）依据题设运用列举法，借助古典概型公式进行计算求解：（1）（2） ， 2221002006004.7623.84180 20 30 70n adbcKabcdacbd所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记 5 人为 ，其中表示教师，从 5 人任意抽 3 人的所有等可能事件abcdeab是： 共 10 个，其中至多 1 位教师有,abc abd abe acd ace ade bcd bce bde cde7 个基本事件: ，所以所求概率是.,acd ace ade bcd bce bde cde7 1020 （1）（2）1422 yx1
13、1 2k 【解析】试题分析：（1）设椭圆的焦半距为 c，则由题设，得：，解得 a，b，c 值，243 2acea答案第 17 页，总 25 页可得椭圆 C 的方程；（2）设点 A ，B ，将直线 l 的方程 y=kx+3 代入，利用韦11,x y22,xy1422 yx达定理得到，的值，由及向量垂直的充要条件，可求出满足条12xx12x x0OA OBuu u r uuu r件的 k 值试题解析：（1）设椭圆的焦半距为 c，则由题设，得，23 2ac a解得，所以，23ac222431bac故所求椭圆 C 的方程为1422 yx（2）存在实数 k 使得以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点
14、O理由如下：设点，11( ,)A x y22(,)B xy将直线的方程代入，l3 kxy1422 yx并整理，得 （*）0838)41 (22xxk则，2214138 kkxx221418 kxx因为以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O，所以，即0OA OBuu u r uuu r12120x xy y又3)(321212 21xxkxxkyy于是，解得，04134 418222kk k11 2k 经检验知：此时（*）式的 0，符合题意所以当时，以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O11 2k 考点：1椭圆方程；2直线与椭圆相交的相关问题21 （1）椭圆的方程为1222 yx（2）当210 m时,
