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1、必修四 导学单 13.1.1 两角和与差的余弦（两角和与差的余弦（1）一、学习目标：一、学习目标：1经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体会向量和三角函数间的联系；2用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；3能用余弦的和差公式进行简单的三角函数式的化简、求值二、自主先学二、自主先学阅读课本 103-104 页回答下列问题问题 1 已知cossin1,1axxbabrrrr （，），（），为与 的夹角，求 ba由数量积的运算有：_，得到如下结论：(1)可以化为_的形式.sinxcosx(2) 可以用_的三角函数和_的三角函数来表示.cos4x（）问题 2 在
2、直角坐标系中，以轴为始边分别作角，其终边分别与单位圆交于xoyOx,，设( , )21,PP1OPa（ ， ）2OPb用两种方法计算，你得到的式子是什么？ba 问题 3 你还有其他方法来导出两角差的余弦公式吗？问题 4 怎样用两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式？必修四 导学单 2_)cos(_)cos(1） ；cos24 cos36cos66 cos54oooo(2) cos()cos()sin()sin()三、合作交流三、合作交流例 1 利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：(1)cos()sin2a(2)sin()cos2例 2 利用两角和（差）的余弦公式，求的值cos75 ,cos
3、15 ,sin15 ,tan15例 3 化简：（1）；sin100 sin( 160 )cos200 cos( 280 )oooo（2）cos(15)cos15sin(165)sin( 15 )oooo必修四 导学单 3四、当堂检测四、当堂检测1的值是 .cos705o2化简： .cos(60)cos(60)oo3的值是 .sin347 cos148sin77 cos58oooo4设，若，则 .(0,)23sin52cos()45已知，都是锐角，求.3sin55cos13cos()6.化简;40sin80sin40cos100cos) 1 (oooo（2）oooo35cos10cos55cos
4、80cos（3）oo15cos2215sin22必修四 导学单 43.1.1 两角和与差的余弦（两角和与差的余弦（2）一、学习目标一、学习目标1熟练掌握两角和与差的余弦公式2能用余弦的和差公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明二、自主先学二、自主先学1化简： sin119 sin181sin91 sin29oooo2化简： sin()cossin()sin363向量，求(cos10 ,sin10 )a oor(cos70 ,sin70 )b oor|2 |abrr三、合作探究三、合作探究例 1、已知，求的值233sin,(, ),cos,( ,)3252a )cos(例 2、已知，且，求的
5、值3cos()6562cos例 3、已知：，且，12cos()13 12cos()13(, )2，3(,2 )2求、及角的值.cos2cos2必修四 导学单 5例 4、(1)若，求；1coscos21sinsin3cos()（2）若,，求coscoscos0sinsinsin0cos()四、当堂检测四、当堂检测1、已知：，均为锐角，则 .1cos711cos()14 cos2函数的单调递增区间是 .3cossinyxx3. 已知，则求.4cos()52cos()5tantan4. 已知，则求.4cos()52cos()5tantan5在中，若，则的形状是 .ABCcos()2coscosABA
6、BABC6在中，试判断与 的大小关系.ABC90CotantanAB1必修四 导学单 61.3.31.3.3两角和与差的正弦（两角和与差的正弦（1 1） 一一 、学习目标：、学习目标：1能由余弦的和差公式推导出正弦的和差公式，并从推导的过程中体会到化归思想的作用2能用正弦的和差公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明二、自主先学二、自主先学一、问题情境1 ，再利用两角和的余弦公式来计算：0sin15cos2，有没有两角和（差）的正弦公式呢？000sin15sin(4530 )3 sin()cos()cos22= = 即_两角和的正弦公式)sin(4. 仿照推导两角和的余弦公式时，将其中
7、的 用 代替，推导:S_两角差的正弦公式sin()三、合作交流三、合作交流 例 1 已知，求的值)23,(,53cos),2(,32sinasin()必修四 导学单 7例 2 已知，均为锐角，求的值5cos()134cos5、sin例 3 求函数的最大值13sincos22yxx四、当堂检测四、当堂检测 教材第 109 页练习第 1，2，3，4，5，6，7，8 题 五、作业五、作业教材习题 3.1(2)第 2 题，第 3 题，第 4 题，第 5 题选做题：第 10 题、第 11 题，第 12 题1.3.31.3.3两角和与差的正弦（两角和与差的正弦（2 2）必修四 导学单 8一一 、学习目标：
8、、学习目标：进一步熟悉两角和与差的正（余）弦公式，掌握一些角的变换技巧，能选择恰当的公式解决有关问题.二、自主先学二、自主先学1、 sin()2、 sin()三、合作交流三、合作交流 例 1 求证：ABBAABA sinsin)cos(2sin)2sin(例 2 求的值.2cos10sin20 cos20 必修四 导学单 9例 3 已知，求的值32)sin(51)sin( tantan四、当堂检测四、当堂检测1、已知都为锐角，, 15 3sin,cos()714（1）试用与表示角（2）求与的值sincos五、作业五、作业 教材第 112 页习题第 10 题、第 11 题必修四 导学单 101.
9、3.31.3.3两角和与差的正弦习题课两角和与差的正弦习题课 一一 、学习目标：、学习目标：进一步熟悉两角和与差的正（余）弦公式，掌握一些角的变换技巧，能选择恰当的公式解决有关问题.二、自主先学二、自主先学1、 sin()2、 sin()三、合作交流三、合作交流 类型一类型一 给角求值给角求值例例 1 求下列各式的值求下列各式的值（1） （2）sin347 cos148sin77 cos583sincos1212变式训练变式训练（1） （2）2cos10sin20 cos20 cos15sin15必修四 导学单 11类型二类型二 给值求值给值求值例例 2 已知，是第三象限角，求3sincosc
10、ossin5的值5sin4变式训练变式训练 若锐角满足，求, 43cos,cos55sin类型三给值求角类型三给值求角例例 3 已知，且，求的值4 313sin,cos71402变式训练变式训练 已知，且，求0,022 32cos,sin510 3.1.3 两角和与差的正切（两角和与差的正切（1 1）必修四 导学单 12一、学习目标一、学习目标1能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用；2能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题；二、自主先学二、自主先学1、两
11、角和与差的余弦公式：cos()()C cos()(C2、两角和与差的正弦公式：sin()()Ssin()()S 3、求值：，sin15cos15tan154、问题：已知可以求出，那么能否由sin,cos,sin,coscos(),sin()直接求出？试给出推导过程。tan,tantan()5、两角和和的正切 （） ()T两角差差的正切 （） ()T = tan()=tan()必修四 导学单 13说明：公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围角的取值范围；()T注意公式的结构，尤其是符号符号奎屯王新敞新疆6、自学检测:（1） ； （2） ； tan75tan15（3） _ ； （4） .tan62tan32 1tan62 tan32ooootan17tan28 1tan17 tan28oo三、合作探究三、合作探究例 1 已知是方程的两个根，求的值.tan,tan0652 xxtan()例 2 求证：1tan15 1tan15 oo3例 3 如图，三个相同的正方形相接，求证：4四、当堂检测四、当堂检测1、已知，则= .tan2 tan5tan()必修四 导学单 142、 .1tan75 1tan75oo3、已知
