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1、 1 / 3分类计数原理与分步计数原理练习分类计数原理与分步计数原理练习一、选择题一、选择题1、 某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（ ）A.3 种B.6 种C.7 种D.9 种2、 （1999 全国，14）某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有（ ）A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种3、 某公共汽车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有（ ）A.510种B.105种C.50 种D.以上都不对二、填空题
2、二、填空题4、 （1999 全国，16）在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植A、B 两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求 A、B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法共有_种（用数字作答）.5、 有不同颜色的上衣 5 件，裤子 3 条，从中选一样送给某人，共有 种不同的选法，从中选出一套送给某人，共有 种不同的选法.6、 有 4 封不同的信投入 3 个不同的邮筒，可有 种不同的投入方法.7、 若 x,yN，且 x+y6，则有序自然数对(x,y)共有 个.三、解答题三、解答题8、 有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球 20 个，每个球上标有 1 至 20中的
3、一个号码.一个袋子装有白色小球 15 个，每个球上标有 1 至 15 中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球 8 个，每个球上标有 1 至 8 中的一个号码.(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法?(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法?2 / 39、 设集合 A=2,4,6,8,B=1,3,5,7,9，今从 A 中取一个数作为十位数字，从 B 中取一个数作为个位数字，问：(1)能组成多少个不同的两位数?(2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?10、用 1 到 9 九个数字能组成多少个：(1)没有重复数字的三位数?(2)能被 5 整除的没有重复数字的三位数?(
4、3)大于 500 且没有重复数字的三位数?3 / 3参考答案参考答案1.C2.：C 解法一：由题意知，按买磁盘盒数多少可分三类：买 4 盒磁盘时，只有 1种；买 3 盒磁盘时，有买 3 片或 4 片软件两种；买 2 盒磁盘时，可买 3 片、4片、5 片或 6 片软件，有 4 种，故共有 1247 种不同的选购方式，答案为C.解法二：先买软件 3 片，磁盘 2 盒，共需 320 元，还有 180 元可用，按不再买磁盘、再买 1 盒磁盘、再买两盒磁盘三类，仿解法一可知选 C.评述：本题主要考查分类计数原理、分类讨论思想.背景简单，但无现成模式可用，对分析解决问题的能力有较高要求.3.A4.：12解析：先考虑 A 种植在左边的情况，有三类：A 种植在最左边一垄上时，B 有三种不同的种植方法；A 种植在左边第二垄上时，B 有两种不同的种植方法；A 种植在左边第三垄上时，B 只有一种种植方法.又 B 在左边种植的情况与 A 时的相同，故共有 2（321）12 种不同的选垄方法.评述：本题主要考查两个基本原理、分类讨论思想，对分析解决问题的能力有较高要求.5.：8，6：817：158：（1）43 （2）24009：（1）20 （2）1010：（1）504 （2）56 （3）280
