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1、1专题研究（平面向量的应用）专题研究（平面向量的应用）考点 1 向量与平面几何(1)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为 1,1， ，与的夹角OAOBOC2OAOC为 ，且 tan7，与的夹角为 45.若mn(m，nR)，则OBOCOCOAOBmn_.(2)如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，2，若 CDCA，|2，则ADDBCD_.CDCB(3)已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则()的最小是 ( )PAPBPCA2 B C D13243变式训练（1）在边长为 1 的正三角形 ABC 中，x，y，x0，y0，且BDBACECAxy1，则的最大值为 (
2、 )CDBEA B C D58383234(2)已知ABC 中 AC4，AB2，若 G 为ABC 的重心，则 ( )AGBCA8 B6 C4 D2(3)在ABC 中，AB3，AC5，O 为ABC 外接圆的圆心(即 OAOBOC)则的值为_AOBC考点 2 平面向量与三角函数21.已知向量 a(2cosx，sin2x)，b(2sinx，m).(1)若 m4，求函数 f(x)ab 的单调递减区间；(2)若向量 a，b 满足 ab( ，0)，x(0， )，求 m 的值2522.已知向量 m(cos ，1)，n(sin ，cos2)，函数 f(x)mn1.x23x2x2(1)若 x ，求 f(x)的最
3、小值及对应的值；2(2)若 x0， ，f(x)，求 sinx 的值211103考点 3 平面向量与解三角形1.在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，向量 m(2sinB,2cos2B)，n(2sin2( )，1)，mn.4B2(1)求角 B 的大小；(2)若 a，b1，求 c 的值.32.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设向量 p(ac，b)，q(ba，ca)，若 pq，则角 C 的大小为 ( )A30 B60 C90 D120三角形的四“心”及三角形形状的判定(1)三角形各心的概念介绍重心：三角形的三条中线的交点；O 是ABC 的重心0；OAOBO
4、C垂心：三角形的三条高线的交点；O 是ABC 的垂心OAOBOBOCOC；OA外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点(三角形外接圆的圆心内心：三角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的圆心)；O 是ABC 的4内心()()()0.OAAB|AB|AC|AC|OBBA|BA|BC|BC|OCCA|CA|CB|CB|注意：向量 ()(0)所在直线过ABC 的内心(是BAC 的角平分线所在AB|AB|AC|AC|直线)(1)点 P 是ABC 所在平面上一点，若，则点 P 是ABCPAPBPBPCPCPA的 A外心 B内心C重心 D垂心(2)O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个点，
5、动点 P 满足()，(0，)，则点 P 的轨迹一定通过ABC 的 ( )OPOAAB|AB|AC|AC|A外心 B内心 C重心D垂心(3)(理)已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，若动点 P 满足()，(0，)，则动点 P 的轨迹一定通过ABCOPOAAB|AB|cosBAC|AC|cosC的 ( )A重心 B垂心 C内心 D外心4.若 O 为ABC 所在平面内任一点，且满足()(2)0，则OBOCOBOCOAABC 的形状为 ()A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5已知非零向量与满足()0 且 ，则ABC 为 ()ABACAB|AB|AC|AC| BCAB|AB|AC|AC|12A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形
