圆锥曲线小题--题组汇编

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1、圆锥曲线初步圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 138923361641题组一：题组一： 椭圆方程椭圆方程1.已知的周长为,其中是两个定点,且,求顶点的轨迹方程.ABC26,B C| 12BC A2.已知点到点,的距离之和为,求点轨迹的方程.P(03)，(03)，4PC3.已知椭圆过点,两个焦点分别为,求椭圆的方程.C(2,3)A( 2,0),(2,0)C4.已知中心在原点的椭圆过点,且其中一个焦点为,求椭圆的方程.C( 2,1)M1(2,0)F C5.求过点,且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程.(2 5,2 3)P22925225xy6.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆

2、过,两点,求椭圆的方程.C(2,2)M( 6,1)NC7.已知椭圆短轴的一个顶点为(1,0)A,过的一个焦点且垂直于长轴的弦长为1,求椭圆的方程.CCC8.已知椭圆中心在原点的椭圆的一个焦点是,且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,C(1,0)F求椭圆的方程.9.已知动点的坐标为,向量,向量,且.求动点的轨迹的P( , )x y(3, )axyr(3, )bxyr| 10abrrPC方程；10.设经过坐标原点的直线与椭圆交于两点,点是椭圆的一个顶点,且,O,B C(2,0)A0AC BC =uuu r uuu r,求椭圆的方程.2|OBOC|=|OAOC|uuu ruuu ruu u

3、 ruuu r圆锥曲线初步圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 13892336164211.已知椭圆的长轴长为，焦距为.求其椭圆的方程.2222:1(0)xyCabab42 2C12.已知椭圆的短轴长为，焦距为.求其椭圆的方程.2222:1(0)xyCabab22C13.已知椭圆的长轴长为，离心率为.求其椭圆的方程.2222:1(0)xyCabab43 2C14.已知椭圆的短轴长为 ，离心率为.求其椭圆的方程.2222:1(0)xyCabab13 2C15.已知椭圆过点，离心率为.求其椭圆的方程.2222:1(0)xyCabab(0,2)2 2C16.已知椭圆过点，焦距为

4、.求其椭圆的方程.2222:1(0)xyCabab( 2, 3)4C17.已知椭圆左右焦点分别为，通径为 ，离心率为.求其椭圆2222:1(0)xyCabab12,F F13 2的方程.C18.已知点是椭圆任意一点，左右焦点分别为，焦距P2222:1(0)xyCabab12,F F1 max|4PF为.求其椭圆的方程.2C圆锥曲线初步圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 13892336164319.已知点是椭圆任意一点，左右焦点分别为，离心P2222:1(0)xyCabab12,F F1 min|1PF率为.求其椭圆的方程.1 2C20.已知点是椭圆任意一点，左右焦点分别

5、为，三角形的周P2222:1(0)xyCabab12,F F12PFF长为，离心率为.求其椭圆的方程.101 4C21.已知椭圆的左右顶点分别为，离心率为，点为椭圆上的一2222:1(0)xyCabab,A B1 2e M个动点，面积最大值为.求其椭圆的方程.MAB2 3C22.已知离心率的椭圆中心在原点，长轴在轴，上顶点和右顶点分别为，三角形1 2e Ox,A B，求其椭圆的方程.3AOBC23.已知离心率的椭圆中心在原点，长轴在轴，上顶点为，右焦点和右顶点分别为，3 2e OxA,F B三角形，求其椭圆的方程.312AFB C圆锥曲线初步圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟

6、真谛 13892336164424.已知椭圆左焦点以及上顶点，原点到直线的距离为，2222:1(0)xyCababF(0,1)AOFA2 2求其椭圆的方程.C25.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径2222:1(0)xyCabab6 3OC的圆和直线相切.求其椭圆的方程.2260xyC26.已知椭圆，过的左焦点的直线被圆2222:1(0)xyCababC1F:20l xy截得的弦长为，求其椭圆的方程.222 2:(3)(3)(0)Cxyaa2 14C27.已知椭圆中心在原点，焦点在轴，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦COx2 224yx点重合，求其椭圆的方程.C28.

7、已知椭圆中心在原点，长轴在轴，离心率为，它的一个顶点恰好与抛物线的准COx3 228xy线上，求其椭圆的方程.C圆锥曲线初步圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 138923361645题组二：题组二： 椭圆特殊点椭圆特殊点1.求椭圆上的点到原点距离的最值.223412xy00(,)P xy(0,0)O2.求椭圆上的点到左焦点距离的最值.223412xy00(,)P xy1F3.求椭圆上的点到左顶点距离的最值.223412xy00(,)P xy1A4.求椭圆上的点到下顶点距离的最值.223412xy00(,)P xy1B5.已知是椭圆上的一个动点,求点到点距离的最值.P22

8、1616xyP( ,0)M m题组三：题组三： 双曲线的性质双曲线的性质1.(1)若分别是双曲线的左右焦点,点在双曲线上,且,则_.12,F F22 16436xyP17PF 2PF (2)若分别是双曲线的左右焦点,点在双曲线上,且,则_.12,F F22 16436xyP117PF 2PF (3)若分别是双曲线的左右焦点,点在双曲线上,且,则_.12,F F22 16436xyP127PF 2PF 2.若点在以为焦点的双曲线上,且是等腰三角形,则的周长为_.P12,F F22 16436xy12PFF12PFF3.若点在以为左焦点的双曲线右支上,且点的坐标为,则的最小值为_.P1F19162

9、2 yxA(1,3)1|PAPF圆锥曲线初步圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 1389233616464.若点在以为左焦点的双曲线右支上,且点的坐标为,则的最小值为_.P1F191622 yxA(8,4)1|PAPF5.若点在以为左焦点的双曲线右支上,且点的坐标为,则的最大值为_.P1F191622 yxA(8,4)1|PAPF6.若在以12,F F为焦点的双曲线上,且,求的面积.P22 1169xy1260FPF12PFF7.若在以12,F F为焦点的双曲线上,且,求的面积.P22221xy ab(0,0)ab12FPF12PFF8.若点在以为焦点的双曲线上,且，求的

10、面积.P12,F F22 1169xy120PF PFuuu r uuu u r12PFF题组四：题组四： 椭圆离心率椭圆离心率Part1： 1.若椭圆经过原点,且焦点为)0 , 3(),0 , 1 (21FF,则椭圆的离心率为_.2.若椭圆的左右焦点为,短轴的一个端点为P,且21PFPF ,则椭圆的离心率为_.12,F F3.在矩形中,若,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为_.ABCD4,3ABBC,A B,C D4.若为椭圆的左焦点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在椭圆上,且,1F,A BP11PFAFPOAB则椭圆的离心率为e_.圆锥曲线初步圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一

11、 一题悟真谛 1389233616475.若点在以为焦点的椭圆上,且,则椭圆的离心率为_.P12,F F122115 ,75PFFPF F 6.若点在以为焦点的椭圆上,且,则椭圆的离心率为_.P12,F F122112:1:2:3PFFPF FFPF7.若椭圆的顶点为,右焦点到直线的距离为,则椭圆的离心率为_.( ,0)A a(0, )BbFAB1|2AF8.设椭圆的四个顶点为,若四边形的内切圆恰好经过焦点,则椭圆的离心率为_., , ,A B C DABCD9.若椭圆的焦距为,过点作圆的两切线恰好互相垂直,则22221xy ab(0)ab22 (,0)a c222xya椭圆的离心率为_.10

12、.设椭圆22221(0)xyabab的离心率为,右焦点为( 0)F c，,方程20axbxc的两个实根1 2e 分别为1x和2x,则点与圆222xy的位置关系为_.12(,)P x x11.椭圆的左、右焦点分别为，焦距为若直线与椭圆的一个22 :1(0)xyabab12,F F2c3()yxc交点满足，则该椭圆的离心率为_.M12212MFFMF F 12.已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接，.若22 :1(0)xyCababFC,A BAFBF，则该椭圆的离心率为_.410,6,cos5ABAFABF圆锥曲线初步圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 138

13、92336164813.椭圆上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若,设，22 1(0)xyababABFAFBF6ABF则该椭圆的离心率为_.14.过点作斜率为的直线与椭圆22221(0)xyabab相交于，若是线段的中点，则(1,1)M1 2:C,A BMAB椭圆的离心率为_C15.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若1F2F22 1(0)xyabab2FPQ，则椭圆的离心率为_.160FPQo 1PFPQ16.如图所示，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且022221()xyabab12,F F2F,P Q,若,则椭圆的离心率为_.1PQPF1PFPQF2F1

14、PQyxO17.设是椭圆的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的12,F F22 :1(0)xyEabab3 2xa21F PF30o等腰三角形，则的离心率为_.E18.如在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直xOyF022221()xyabab线 与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率为_.2by ,B C90BFCo圆锥曲线初步圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 13892336164919.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、12,F F2 2 1:14xCy2C,A B12,C C四象限的公共点若四边形为矩形，则的离心率为_.12AFBF2C20.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上OFC22221(0)xyabab,A BCPC一点，且轴.过点的直线 与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则PFxAlPFMyEBMOE的离心率为_.C21.在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为 ，短轴的xOyC22221(0)xyababFl一个端点为.设原点到直线的距离为，到 的距离为.若，则椭圆的离心率为_.BBF1dFl2d216ddCPart2： 1.若是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,且,则椭圆离心率的取值范围为_.12,F FP1290FPFe2.若是椭圆的两个焦点,是