《广东省北江中学09届高三1月月考数学(文科)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省北江中学09届高三1月月考数学(文科)试卷（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省北江中学09届高三1月月考数学(文科)试卷第一部分 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1若，且定义，则（ ）A B C D2若，则下列结论不正确的是 （ ）Aa2b2Babb2C D 3. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A BC D不确定4.若是纯虚数,则的值为（ ）A. B. C. D. 5一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 （ ）A.14 B.16 C.18 D.206
2、.若随机向一个边长为2的正方形内丢一粒豆子，则豆子落在此正方形内切圆内的概率为ABCD7如图，若，则向量可用，表示为（ ）A.B.C.D.8.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 9.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） ABCD10若的值域为则点的轨迹是如图中的（ ）A线段和 B线段和C线段和 D点和点第二部分 非选择题(共100分)二、填空题（每小题5分，共20分）11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本 频率分布直方图如右图示，规定不低于
3、60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 12已知实数满足则的最小值为_.13已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3,则= （请考生在以下二个小题中任选一个小题作答）14(极坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线和相交于点，则 ； 15. （几何证明选讲选做题）如图，PA切于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1, OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为 .三解答题（共6小题,共80分,请写出必要的解题步骤）16（本题满分12分）已知向量，且分别是锐角三角形三边所对的角。（）求的大小； （）若成等比数列，且，求的值。17. （本题满
4、分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、的中点，且， ，（）求四棱锥的体积；PBCDAEF（）求证：直线平面 18（本小题满分14分）2009年某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为、，求、的表达式；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小
5、）（注：总费用途中费用装卸费用损耗费用）19（本题满分14分）已知点为椭圆上一动点，、分别是该椭圆的左、右焦点，点满足且椭圆的离心率为（I）求该椭圆的方程；（II）若直线l过椭圆的右焦点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.20(本题满分14分) 若数列的前项和为，且（I）求；（II）求证：数列是常数列；（III）求证：.21（本题满分14分）已知函数（I）求在0，1上的单调区间和极值；（II）若对任意 (其中为自然对数的底数)恒成立，求实数的取值范围；(III)若关于的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数取值范围.广东北
6、江中学09届姓名：_班级：_学号：_考号：_高三1月月考数学(文)答题卷二、填空题（每小题5分，共20分）11、_、_;12、_；13、_;14、_; 15、_.三、解答题（共80分）16、（本小题满分12分） PBCDAEF17、（本小题满分12分） 18、（本小题满分14分）19、（本小题满分14分）20、（本小题满分14分）姓名：_班级：_学号：_考号：_21、（本小题满分14分）广东北江中学2009届高三1月月考数学（文科）参考答案一： DCBAC BA DDA二：（11）800、 （12）1； （13） 24（14）； （15）三：16、（12分）解：（1）因为所以 2分 即 3分所
7、以 4分又因为是锐角三角形内角，所以6分（2）因为8分 又 所以 10分所以 即 所以12分17、（12分）解：（1）取AD的中点O，连接EO,则EO是PAD的中位线，得EOPA,故EOABCD,EO是四棱锥的高， 6分（2）取PC的中点G,连EG,FG, 由中位线得EGCD,EG=CD=AF, 四边形AFGE是平行四边形， 6分18解：由题意可知，用汽车运输的总支出为： 4分用火车运输的总支出为： 8分（1）由 得；（2）由 得（3）由 得12分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好 当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样 当A、B两地距离大于时，采用火车运输好14分19解：（1）
8、由题意知： ，1分又因为，3分5分6分 （2）由题意，F（1，0），设l的方程为整理，得8分因为l过椭圆的右焦点，设，则11分令由于，14分20解：（I）， . . 2分 同理可得. 4分（II）,.两式相减得： 6分变形得： 则： . 数列是常数列. 10分（III）由（II）可知：. 数列是以2为首项，以2为公比的等比数列.， 12分. 原不等式得证。 14分 21解：（1），令（舍去）单调递增；当单调递减.上的极大值，没有极小值。 .4分（2）对任意恒成立 对任意恒成立，即对任意恒成立只需， .6分由（1）知：在递增，在递减又 ， .9分 （3）由令，当上递增；当上递减 。而， 恰有两个不同实根等价于 .14分第 1 页 共 14 页
