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1、 第 1 页 共 7 页20182018 年中考数学第一轮年中考数学第一轮 面直角坐标系与函数面直角坐标系与函数 【中考目标中考目标】 1.了解面直角坐标系，掌握坐标面内特殊点的坐标特征，能用点的坐标描 出点的位置.由点的位置写出它的坐标；了解坐标变化与图形变换间的关系. 2.了解变量、自变量、因变量的概念，能结合变量之间的关系、图象对简单实 际问题中的函数关系进行分析. 3.掌握函数的三种表示方式，能从函数图象中获取相关信息. 【中考知识清单中考知识清单】 考点考点 1 1、面直角坐标系内点的坐标特征、面直角坐标系内点的坐标特征 1.各象限内点的坐标特征 （1）点 P（x,y）在第一象限x0
2、，y0；（2）点 P（x,y）在第二象限 ； （3）点 P（x,y）在第三象限 ； (4) 点 P（x,y）在第四象限 2.坐标轴上点的坐标特征 （1）点 P（x,y）在 x 轴上 ； （2）点 P（x,y）在 y 轴上 ； （3）点 P（x,y）既在 x 轴上，又在 y 轴上点 P 的坐标为 （坐标轴上的点不属于任何象限）（坐标轴上的点不属于任何象限） 3.各象限角分线上的点的坐标特征 （1）点 P（x,y）在第一、三象限角分线上 ； （2）点 P（x,y）在第二、四象限角分线上 4.行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 （1）行于 x 轴（或垂直于 y 轴）的直线上点的 相同，横坐标为不相等的
3、实 数 （2）行于 y 轴（或垂直于 x 轴）的直线上点的 相同，纵坐标为不相等的实 数 5.对称点的坐标特征 （1）点 P（x,y）关于 x 轴的对称点坐标为 ； （2）点 P（x,y）关于 y 轴的对称点坐标为 ； （3）点 P（x,y）关于原点的对称点坐标为 6.面直角坐标系中的距离： （1）设点 P（x，y） ，则点 P 到 x 轴的距离为 ；点 P 到 y 轴的距离为 ； 点 P 到原点的距离为 . （2）设，则点 A 与点 B 的水距离为 ；点 A 与点1122()()A xyB xy，B 的铅直距离为 ；点 A 与点 B 的距离为 . 考点考点 2 2、函数、函数 1.函数的定义
4、：（1）有两个变量 x,y（2）y 随 x 的变化而变化（3）对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值和它对应；第 2 页 共 7 页2.函数的三种表示方法： ； 3.画函数图象的一般步骤： ； 4.自变量取值范围的确定 (1)如果函数的解析式是整式，那么自变量的取值范围是 (2)如果函数的解析式是分式，那么自变量的取值范围是使 的实数 (3)如果函数的解析式是偶次根式，那么自变量的取值范围是使 为非负 数 (4)含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范围是使 的实 数 (5)实际问题，函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义 （如不能取负值或小数等）(6)如果函数解析式兼有上述两种或两
5、种以上的结构特点时，则先按上述方法分别求出它 们的取值范围，再求它们的公共部分 【合作探究合作探究】 合作探究一：合作探究一：面直角坐标系内点的坐标特征及点的坐标与图形变换面直角坐标系内点的坐标特征及点的坐标与图形变换 例例 1 1 若点 P（，2）在第四象限，则的取值范围是_ aaa 例例 2 2已知y轴上的点P到x轴的距离为 3，则点P的坐标为_ 巩固练：1.在面直角坐标系中，点（4，4）在第 象限 2.在面直角坐标系中，点P(2，x21)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.若点 M（x，y）满足（x+y）2=x2+y22，则点 M 所在象限是（ ）A第
6、一象限或第三象限 B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限 D不能确定 例例 3.3.在面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的 对称点为点C. (1)若点A的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出ABC.设AB与y轴的交点为D，则_；SADO SABC (2)若点A的坐标为(a，b)(ab0)，则ABC的形状为_ 例例 4.4. 已知点 A(1,5)，B(3，1)，点 M 在 x 轴上，当 AM+BM 最大时，点 M 的坐标为 _第 3 页 共 7 页C C B B A A A AC CB BO Ox xy y巩固练：1. 点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为 3
7、.已知点 A（m2+1，n22）与点 B（2m，4n+6）关于原点对称，则 A 关于 x 轴的对称点的坐标为_ ，B 关于 y 轴的对称点的坐标为_ 例例 5 5ABC在面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是 (2,3)，先把ABC向右移 4 个单位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴 的对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是_ 例例 6.6. 如图，菱形 OABC 的一边 OA 在轴上，将菱形 OABC 绕x原点 O 顺时针旋转 75至的位置，若 OB=，OA B C 2 3C=120，则点的坐标为 .B例例 7.7. 在面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右移两个
8、单位称为一次变换如图，已知等边三角形ABC 的顶点B、C的坐标分别是(1，1)，(3，1)，把ABC经过连续九次 这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是_巩固练： 1. 已知线段CD是由线段AB移得到的，点A（1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点B（4，1）的对应点D的坐标为 2.以行四边形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知 B、D 点的坐标分别为（1，3） ， （4，0） ，把行四边形向上移 m（m0）个 单位，那么 C 点移后相应的点的坐标是_ 3如图，在面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋
9、转 90至 OA，则点 A的坐标是 合作探究二：函数自变量取值范围及其图像合作探究二：函数自变量取值范围及其图像例例 8.8. 函数y=中的自变量x的取值范围是 例例 9.9. 在今年初中学业水考试体育学科的女子 800 米第 4 页 共 7 页耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S(米)与所用时间 t（秒)之间的函数图象 分别为线段 OA 和折线 OBCD,下列说法正确的是( )A小莹的速度随时间的增大而增大B小梅的均速度比小莹的均速度大C在起跑后 180 秒时两人相遇D在起跑后 50 秒时小梅在小莹的前面 例例 10.10.已知， A、B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以
10、 20 千米/时的速度由起 点 A 前往终点 B,乙骑摩托车以 40 千米/时的速度由起点 B 前往终点 A.两人同 时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为 s（千米） ，甲行驶的时间 为 t（小时） ，则下图中正确反映 s 与 t 之间函数关系的是（ ) A B C D 巩固练： 1.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1 中y的取值范2x _ 2.汽车以 60 千米/时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，继续以 100 千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间 t（时）的函数关系的大致图象是（ ） A B C D4.4.（20172017 年山
11、东省潍坊市第年山东省潍坊市第 4 4 题）题）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用0 , 1表示，右下角方子的位置用1, 0 表示.小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（ ）.A.1 , 2 B.1 , 1 C.2, 1 D.2, 1 st千 千 千 千千 千 千 千O1 2 34 5 6306090120st千 千 千 千千 千 千 千O12 3 4 5 6306090120st千 千 千 千千 千 千 千O12 3 4 5 6306090120st千 千 千 千千 千 千 千O1 23 4 5 6306090120第 5
12、 页 共 7 页5.（20172017 年四川省内江市第年四川省内江市第 1111 题题）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 3） ，ABO=30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（ ）A （3 2，3 3 2） B （2，3 3 2） C （3 3 2，3 2） D （3 2，33 3 2）6.6.（20172017 年辽宁省沈阳市第年辽宁省沈阳市第 6 6 题）题）在面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2, 8，则点B的坐标是（ ）A. 2, 8B. 2,8C. 2,8D. 8,2【作业作业】
13、 1对任意实数 x，点 P（x，x22x）一定不在第 象限 2.已知面直角坐标系上的三个点 O（0，0） ，A（1，1） ，B（1，0） ，将 ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 135，则点 A，B 的对应点 A，B，的坐标分 别是 . 3.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面， 于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之 以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上 去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程 S 随时间 t 变 化情况的是( ).第 6 页 共 7 页4.在面直角坐标系中，点A坐标为（1，3） ，将线段OA向左移 2 个单位长 度，得到线段OA，则点A的对应点A的坐标为 . 5.【阅读】在面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为.1212,22xxyy 【运用】(1)如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上， O为坐标原点，点E
