《2014-2017高考真题-第三章--导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2017高考真题-第三章--导数及其应用（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 导数及其应用导数及其应用考点考点 1 导数与积分导数与积分1.（2017浙江,7）函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 y=f（x）的图象可能是（ ）A. B. C. D.1. D 由当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递增，则由导函数 y=f（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除 A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在 x 轴上的右侧，排除B，故选 D.2.（2017新课标,11）若 x=2 是函数 f（x）=（x2+ax1）ex1的极值点，则 f（x）的极小
2、值为（ ） A.1 B.2e3 C.5e3 D.12. A 函数 f（x）=（x2+ax1）ex1 ， 可得 f（x）=（2x+a）ex1+（x2+ax1）ex1 ， x=2 是函数 f（x）=（x2+ax1）ex1的极值点，可得：4+a+（32a）=0解得 a=1可得 f（x）=（2x1）ex1+（x2x1）ex1 =（x2+x2）ex1 ， 函数的极值点为：x=2，x=1，当 x2 或 x1 时，f（x）0 函数是增函数，x（2，1）时，函数是减函数，x=1 时，函数取得极小值：f（1）=（1211）e11=1故选 A3.(2014大纲全国，7)曲线 yxex1在点(1,1)处切线的斜率等
3、于( )A. 2e B.e C.2 D.13.C由题意可得 yex1xex1，所以曲线在点(1，1)处切线的斜率等于 2，故选 C.4.(2014新课标全国，8)设曲线 yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为 y2x，则 a( )A.0 B.1 C.2 D.34.D ya，由题意得 y|x02，即 a12，所以 a3.1x15.(2014陕西，3)定积分(2xex)dx 的值为( )A.e2 B.e1 C.e D.e15.C (2xex)dx(x2ex)| (1e)(0e0)e，因此选 C.1 01 06.(2014江西，8)若 f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx( )10A.
4、1 B. C. D.113136.B 因为 f(x)dx 是常数，所以 f(x)2x，所以可设 f(x)x2c(c 为常数)，所以 x2c1 0x22( x3cx)| ，解得 c ， f(x)dx (x2c)dx (x2 )dx| .131 0231 01 01 023(13x323x)1 0137.(2014山东，6)直线 y4x 与曲线 yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A.2 B.4 C.2 D.4227.D 由 4xx3，解得 x0 或 x2 或 x2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y4x 与曲线 yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 (4xx3)dx| 4.2
5、 0(2x214x4)2 08.(2014湖南，9)已知函数 f(x)sin(x)，且0，则函数 f(x)的图象的一条对2 3 0( )df xx称轴是( )A.x B.x C.x D.x56712368.A 由定积分0sin(x)dxcos(x)|0 cos sin cos 0，得 tan ，232312323所以 k(kZ)，所以 f(x)sin(x k)(kZ)，由正弦函数的性质知33ysin(x k)与 ysin(x )的图象的对称轴相同，令 x k ，则 xk(kZ)，333256所以函数 f(x)的图象的对称轴为 xk (kZ)，当 k0，得 x，选 A.56569.(2014湖北
6、，6)若函数 f(x)，g(x)满足0，则称 f(x)，g(x)为区间1,1上11( ) ( )df x g xx 的一组正交函数.给出三组函数：f(x)sin x，g(x)cos x；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.1212其中为区间1,1上的正交函数的组数是( )A.0 B.1 C.2 D.39.C 对于，sin xcos xdxsin xdx0，所以是一组正交函数；对于1112121112，(x1)(x1)dx(x21)dx0，所以不是一组正交函数；对于，1111xx2dxx3dx0，所以是一组正交函数.选 C.111110.(2016全国，15)已知 f(x)为偶
7、函数，当 x0 时，f(x)ln(x)3x，则曲线 yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_.10.2xy10设 x0，则x0,f(x)ln x3x,又 f(x)为偶函数，f(x)ln x3x，f(x) 3，f(1)2，切线方程为 y2x1.1x11.(2016全国，16)若直线 ykxb 是曲线 yln x2 的切线，也是曲线 yln(x1)的切线，则 b_.11.1ln 2 yln x2 的切线为：yxln x11(设切点横坐标为 x1).1x1yln(x1)的切线为：yxln(x21)，(设切点横坐标为 x2).1x21x2x211x11x21，ln x11ln（x21）x2x21，)解
8、得 x1 ，x2 ，bln x111ln 2.121212.(2015陕西，15)设曲线 yex在点(0,1)处的切线与曲线 y (x0)上点 P 处的切线垂直，1x则 P 的坐标为_.12.(1，1) (ex)|x=0e01，设 P(x0，y0)，有()|x=x01，x1又 x00，x01，故 P(1，1).13.(2015湖南，11)(x1)dx_.2013.0 (x1)dxError! 2220.2 02 01214.(2015天津，11)曲线 yx2与直线 yx 所围成的封闭图形的面积为_.14. 曲线 yx2与直线 yx 所围成的封闭图形如图，由得 A(1，1)，1 6yx2， yx
9、，)面积 S xdx x2dx x20 .1 01 012112131615.(2015陕西，16)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_.15.1.2 由题意可知最大流量的比即为横截面面积的比，建立以抛物线顶点为原点的直角坐标系，设抛物线方程为 yax2，将点(5，2)代入抛物线方程得 a，故抛物线方程为 yx2,2 25225抛物线的横截面面积为 S12(2-x2)dx2(2x-x3)| (m2)，50252 7525 0403而原梯形上底为 1026(m)，2 tan 45故原梯形面积为 S2 (1
10、06)216，1.2.1 2S2 S116 40 316.(2014江西，13)若曲线 yex上点 P 处的切线平行于直线 2xy10，则点 P 的坐标是_.16.(ln 2，2) 由题意有 yex，设 P(m，n)，直线 2xy10 的斜率为2，则由题意得em2，解得 mln 2，所以 ne(ln 2)2.考点考点 2 导数的应用导数的应用1.(2015福建,10)若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)1,其导函数 f(x)满足 f(x)k1,则下列结论中一定错误的是( )A.f() B.f() C.f() D.f()k11k k11k1 11 k1k1 11 kkk11.C导函数
11、f(x)满足 f(x)k1,f(x)k0,k10,0,1k1可构造函数 g(x)f(x)kx,可得 g(x)0,故 g(x)在 R 上为增函数,f(0)1,g(0)1,g()g(0),11 kf()1,f(),选项 C 错误,故选 C.11 kkk1 11 k1k12.(2015陕西,12)对二次函数 f(x)ax2bxc(a 为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是( )A.1 是 f(x)的零点 B.1 是 f(x)的极值点 C.3 是 f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线 yf(x)上2.A A 正确等价于 abc0,B 正确等价于 b2a,
12、C 正确等价于3,4acb24aD 正确等价于 4a2bc8.下面分情况验证,若 A 错,由、组成的方程组的解为符合题意；a5， b10， c8.)若 B 错,由、组成的方程组消元转化为关于 a 的方程后无实数解；若 C 错,由、组成方程组,经验证 a 无整数解；若 D 错,由、组成的方程组 a 的解为 也不是整数.3 4综上,故选 A.3.(2015新课标全国,12)设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当 x0 时,xf(x)f(x)0,则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是( )A.(,1)(0,1) B.(1,0)(1,)C.(,1)(1,0) D.(0
13、,1)(1,)3.A 因为 f(x)(xR)为奇函数,f(-1)0,所以 f(1)-f(-1)0.当 x0 时,令 g(x),则f（x）xg(x)为偶函数,且 g(1)g(1)0.则当 x0 时,g(x)()0,故 g(x)xxf)(xf（x）f（x）x2在(0,)上为减函数,在(,0)上为增函数.所以在(0,)上,当 0x1 时,g(x)g(1)00f(x)0；f（x）x在(,0)上,当 x1 时,g(x)g(1)00f(x)0.综上,得使得 f(x)0 成立的f（x）xx 的取值范围是(,1)(0,1),选 A.4.(2015新课标全国,12)设函数 f(x)ex(2x1)axa,其中 a 时,g(x)0,所以当 x 时,g(x)1 21 21 2min2e ,1 2当 x0 时,g(0)-1,g(1)3e0,直线 ya(x-1)恒过(1,0)且斜率为 a,故ag(0)1,且 g(1)3e1aa,解得a3,其中 kZ.由题意,存在整数 k 使得不等式 m23 成立.当 k11(k12)21(k12
