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1、第 1 页 共 11 页福建省 2009 年高考信息题（数学）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题） ，满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2考生作答时，将答案写在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，作橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚.4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题
2、目对应的题号涂黑.5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷(选择题 50 分)一选择题：(本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 A=a,b，B=1，-3，6，则从集合 A 到 B 的映射个数为（ ） A6 B7 C8 D92函数 (其中 i 为虚数单位)的零点个数为 （ ）2( )ln( 2)( 2)xf xxiiiA0 B1 C2 D33已知为等差数列，且，则的值是( ) na291 aa852tanaaaA1 B C D122 224下列四个命题中：（1）有两个面平行，
3、其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； （2）一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面至多只有两个是直角三角形（3）经过球心和球面上的任意两面点的大圆面有且只有一个（4）圆锥是由一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体其中正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2D35如果是定义在 R 上的奇函数，它在上有，那么下述式子中正确的是（ ）( )f x), 0 0)(/xf第 2 页 共 11 页AB ) 1()43(2aaff) 1()43(2aaffCD以上关系均不确定) 1()43(2aaff6如图所示，一个空间几何体的主观图和侧视图都是边为 2 的正方形，俯视图是一个直
4、径为 2 的圆，那么这个几何体的侧面面积和体积分别为：( )A， B ， 4282C ， D，34447已知抛物线的一条切线与直线垂直，24xy028 yx则切点的横坐标是 （ ）A1 B C3 D 138已知变量 xy，满足则的取值范围为（ ） 082042yxxyx22yx A13，40 B(一，1340，十)C(一，6，十) D，624249设双曲线（a0,b0）中，离心率 , 则两条渐近线夹角 22221xy ab2 3,23e的取值范围是（ ）.,4 3A .,6 2B .,3 2C .,6 4D 10定义行列式运算=. 将函数的图象向右平移（）1234aaaa1423a aa a-
5、3 sin( )1cosxf xx=n0n个单位,所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 （ ）nABCD 2 23 32第卷(非选择题 100 分)二填空题：(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)11 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方5:4:1法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 12 件.那么此样本的容量 n= 主视图侧视图俯视图第 3 页 共 11 页12如图，是一个程序框图，则输出结果为_13在的展开式中，x2系数的为_) 110() 13)(12)(1(2222xxxxL14.在直角坐标平面上，若点 P（
6、x,y）满足，则点 P 落在20 , 20yx所表示的曲边梯形内（包括边界）的概率为_202)2(dxx15.考察下列一组等式 sin210+cos240+sin10cos40=,43sin225+cos255+sin25cos55=，43将上述等式加以推广，使以上的等式成为推广后等式的特例，则推广后的不等式为 三解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16 （本小题满分 13 分）已知数列.15, 5,83aanSann且项和为其前为等差数列（1）求数列的通项公式； （2）求证数列是等比数列；na2na（3）求使得的集合。nSSnn的成立的22开始0
7、S1n?2009n是否1 nnS输出结束) 1(1 nnSS第 4 页 共 11 页17 （本小题满分 13 分）某高校最近出台一项英语等级考试规定；每位考试者二年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取证书，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止。如果小明决定参加等级考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.5，0.6，0.7，0.9，求在二年内小明参加英语等级考试次数的分布列和的期望，并求小明在二年内领到证书的概率.18（本小题满分 13 分）如图，将等腰直角三角形沿斜边的中线折起，使二面角ABDDC为直二面角，是线段的中点，是线段上ADCBEADFAC（不
8、包括、）的一个动点，且原图中=。ACBD2(1)确定的位置，使得平面平面；FABDBEF(2)当直线与直线所成的角为时，求证：平面平面BDEF60ABDBEF第 5 页 共 11 页19 （本小题满分 13 分）如图,AB 为圆 O 直径，D 为圆 O 上的一点,且，Q 为线段 OD 的中点，已知|OA|=2，0DOAOrr曲线 C 过 Q 点，动点 G 在曲线 C 上运动且保持|GA|+|GB|的值不变 (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程；(2)过 D 点的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M、N，且 M 在 D、N 之间，设=，求的DNDM取值范围 20.(本小题满分
9、 14 分)已知函数在处取得极值-2.bxaxxf2)(1x（1）求函数的表达式；)(xf（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？m)(xf), 12(mm （3）若为图象上任意一点，直线 与的图象切于点),(00yxPbxaxxf2)(lbxaxxf2)(，设直线 的斜率，求函数的取值范围.Plkkkg8)(_O_Q_D_A_B第 6 页 共 11 页21本题有(1) 、(2) 、(3)三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分.如果多做，则所做的前两题计分.（1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换.求曲线在作用下变换的曲线方程)1( 3logxy
10、1 00 1M（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程.过点作倾斜角为的直线与曲线cos 12sin()x y n为参数10(,0)2P交于点，,M N求的最小值及相应的的值.PMPN（3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲.解不等式223743xx第 7 页 共 11 页参考答案一选择题(每小题 5 分共 50 分)题号12345678910答案DCBABABACD二填空题(每小题 4 分，共 16 分)11120 122009/2010 1355 14 6315 . sin2+cos2(+30)+sincos(+30)=43三解答题(共 80 分)16解：
11、（1）设数列由题意得：daan公差为的首项为,1 dadada64)2(43111解得：122, 11nadan（2）依题， 为首项为 2，公比为 4 的等比数列422 2232121nnaann 2na数列（3）由2 1,12, 2, 1nSnadann得4 , 3 , 2 , 1:4 , 3 , 2 , 18)2(2)2(22222的集合为故nnnnnSSnn17.解：的取值分别为 1，2，3，4.，表明小明第一次参加英语等级考试就通过了，故 P（）=0.5.11，表明小明在第一次考试未通过，第二次通过了，故2.30. 06 . 0)5 . 01 ()2(P=3，表明小明在第一、二次考试未
12、通过，第三次通过了，故.14. 07 . 0)6 . 01 ()5 . 01 ()3(P=4，表明小明第一、二、三次考试都未通过，故第 8 页 共 11 页.06. 0)7 . 01 ()6 . 01 ()5 . 01 ()4(P小明实际参加考试次数 的分布列为1234P0.50.300.140.06 的期望 E=10.5+20.30+30.14+40.06=1.76.小明在二年内领到证书的概率为1(10.5)(10.6)(1-0.7)(10.9)=0.994.18.解法一 （1）由已知二面角 A-DC-B 为直二面角，又， ACCDACBCD 面在中，Rt ACD1,45CDADCAC=1，
13、分别以 C 为原点，CB、CD、CA 为 x，y，z 的正半轴建立空间直角坐标系，则B（1，0，0） ，D（0，1，0） ，A（0，0，1） 。E 为 AD 中点，1 1(0, )2 2E，。1 1(0,1, 1) ( 1, )02 2AD BEuuu r uuu rgADBE若面 ABD面 BEF，则 AD面 BEF，则 ADEF，即，设，则0AD EF uuu r uuu rg(0,0, )Fz，11(0,1 1) (0,)022zg，11() 1 ( 1) ()0022zz ggF 点坐标为（0，0，0） ，即 F 点与 C 点重合时，平面 ABD平面 BEF。 （2）由（1）知; )0
14、, 1 , 1(),21,21,0(BDzEF解得 z=0 或 z=1，由F 是线段 AC 上（不包括1|cos,| |2| |BD EFBD EFBDEFuuu r uuu ruuu r uuu rguuu ruuu rgA、C）的点得 z=0F 点坐标为（0，0，0） ，即 F 点与 C 点重合，ADEF，又 BCAD 平面 ABD平面 BEF 解法二（1）在折后图中，由已知得，又，则 BEAD，由平2ABADBDAEED面 ABD平面 BEF，得 AD面 BEF，得 ADEF，即 F 应过 E 的 AD 边的垂线和 AC 的交点，由 AC=CD 知 F 点即为 C 点。 第 9 页 共 11 页（2）取 AB 的中点为 G，连结 CG、GE,由已知可得 CE=CG=GE, CE 与 GE 成角,即 F 点60与 C 点重合，在等腰直角三角形 ACD 中,可证 ADCE又BCAD , AD面 BCE ,即 AD面 BEFCCEBC于平面 ABD平面 BEF
