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1、1瓶子的容积瓶子的容积【教学内容教学内容】人教版义务教育教科书小学数学六年级下册第 27 页例 7 和“做一 做”及相关内容 【教学目标教学目标】1能熟练掌握圆柱的体积计算公式，并利用公式计算不规则圆柱的体积或容积。2让学生经历发现和提出问题，分析问题和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略。3在解决问题的过程中，渗透转化的思想，培养学生思维的灵活性和变通性，提高数学的应用意识。 【学情分析学情分析】 瓶子的容积 是义务教育人教版小学数学第十二册第三单元例 7。学生已经 掌握了圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积。学生 对用“转化”的思想解决问题已经积累了一定的经验和方法。
2、 。 【教法与学法教法与学法】 教法：教法：教师可以从学生已有的生活经验和知识经验出发，进一步引导学生探究 生活中不完整的圆柱的容积问题。通过例，向学生渗透“转化”的数学思想 和策略，利用装在瓶子里的水的体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的 图形来进行计算。教师可让学生在小组中进行合作学习，进行观察、比较、猜 测、操作、交流等活动，让学生经历问题解决的全过程， 提高解决问题的能力。学法：学法：学生通过实践操作，进一步理解掌握水瓶容积的计算方法。学生可采用 如下学习方法：转化迁移的方法、比较分析法、总结归纳法。 【教学重点教学重点】 灵活运用圆柱的体积计算公式，体会“转化”的数学思想和策略，
3、 。 【教学难点教学难点】 通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程，完成水瓶容积计算公式的推导。 【教具、学具准备教具、学具准备】 空矿泉水瓶，装有部分水的矿泉水瓶，土豆，水果等 【教学过程教学过程】 一、知识回顾 1.师生交流，复习旧知： 师：什么是体积？什么是容积？ 生：物体所占空间的大小叫做体积。容器所容纳物体的体积。 师：怎么计算圆柱的体积和容积？要注意什么？ （设计意图：通过复习回忆圆柱的体积和容积计算方法，为解决新问题做好铺（设计意图：通过复习回忆圆柱的体积和容积计算方法，为解决新问题做好铺 垫。垫。 ） 出示土豆，水果等。 这些物体和我们学过的长方体，正方体，圆柱体等立体图形在形状
4、上有什么 不同？（这些物体是不规则的物体）2想要计算这些物体的体积，你有什么办法？ A.同桌讨论。B. 学生汇报。 教师小结：把不规则物体完全浸入到水中，物体的体积等于它完全浸入水里 后所排开水的体积，这叫“排水法” 。我们把西红柿放入量杯中，完全浸入到 水中，所以物体的体积就等于什么？生：物体所排开的水的体积，即上升水 的体积。 出示空瓶子： 师：空瓶子浮在水面上，无法完全浸入水中，怎样计算出它的体积或容积呢？ 我们把空瓶子放入水中，它会浮在水面上。无法完全浸入水中，排水法还管 吗？那该怎样计算出它的容积呢？ 生：可以看标签，还可以把瓶子里装满水，再倒入量杯里，读刻度就测出来 了。 师：可是
5、如果既没有标签，有没有量杯，你们还有办法吗？ 师：这节课我们就来解决这个问题（板书课题：瓶子的容积） （设计意图：让学生体会到并不是所以计算不规则图形的体积或容积都能用（设计意图：让学生体会到并不是所以计算不规则图形的体积或容积都能用 “排水法排水法” ，那还有什么方法可解决不规则图形的体积或容积呢？激发学生的，那还有什么方法可解决不规则图形的体积或容积呢？激发学生的 求知欲望，调动学生的学习积极性和主动性。求知欲望，调动学生的学习积极性和主动性。 ）二、互动新授 （一）出示例 7 阅读与理解： 1.你知道了什么信息？ 2.求的问题是什么？ （设计意图：培养学生良好的解题习惯，学会自己收集信息
6、，理解题意。（设计意图：培养学生良好的解题习惯，学会自己收集信息，理解题意。 ） 分析与解答： 1. 小组合作探究。 每组用两瓶装同样多的水的矿泉水瓶边做演示，边思考下列问题： 这个瓶子是一个完整的圆柱吗？能够直接计算容积吗？ 生：（这个瓶子不是一个完整的圆柱。瓶子是一个不规则物体，瓶子的下 半部分水是圆柱体，水的体积能直接计算。上半部分空气是不规则物体， 不是圆柱。无法直接计算容积 瓶子的容积等于什么？（瓶子的容积等于水的体积空气的体积。 ） 那能把不规则的图形也转化成圆柱呢？ （设计意图：通过在小组中参与合作交流，既培养了学生独立思考的能力，（设计意图：通过在小组中参与合作交流，既培养了学
7、生独立思考的能力， 又培养了学生的合作能力、表达能力、倾听的能力。又培养了学生的合作能力、表达能力、倾听的能力。 ） 2.全班交流汇报。生：我们把瓶子正放。水的体积可以求出来：23.148218再把瓶子倒置，瓶子里水的体积没有变。 空气的体积也转化成什么？（一个底面直径是 8 厘米，高是 7 厘米的 圆柱）空气的体积可以这样求：23.14827再把水的体积和空气的体积加起来就是瓶子的容积。3生：我发现水的体积和空气的体积是两个同底不同高的圆柱。可以把它们 拼接成一个大圆柱，计算更简便！列式：23.14827+18 （）（设计意图：让学生汇报讨论交流的结果，并参与评价。让学生经历观察思（设计意图
8、：让学生汇报讨论交流的结果，并参与评价。让学生经历观察思 考、分析综合的数学活动过程。发展学生初步演绎推理能力，渗透数学思想，考、分析综合的数学活动过程。发展学生初步演绎推理能力，渗透数学思想， 体验数学研究的方法。锻炼了学生的的表达能力和思维能力，体现学生的主体体验数学研究的方法。锻炼了学生的的表达能力和思维能力，体现学生的主体 意识。意识。 ） 3.回顾与反思， 回顾这道题，我们利用了什么体积不变的特性？（水的体积不变。 ）用了什 么方法计算空气的体积？（把瓶子倒置，把空气的体积转化成了圆柱体进行解 决。用了“转化“”的思想方法。 ）那我们还用“转化“”的思想解决过哪些问 题？ （设计意图
9、：培养学生整理思路，自我反思的能力。（设计意图：培养学生整理思路，自我反思的能力。 ） 4.小结：在刚才的学习中我们用了什么数学思想和策略呢？ 我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。 三、巩固练习： 1.课本第 27 页：“做一做” 。学生独立完成，集体订正。 2.看图计算。比赛：谁算得又对又快。 3.解决问题。 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 10cm，内直径是 6cm。小明喝了多少水？ 有一个内直径是 10 厘米的瓶子里，水的高度是 15 厘米，把瓶盖拧紧后倒 置放平，无水部分是一个圆柱，高 5 厘米，这个瓶子的容积是多少？ 一个酒瓶
10、高 30 厘米，底面直径是 10 厘米，酒瓶里酒高 15 厘米；把酒瓶 盖紧后使其瓶口向下倒立，这时酒高 25 厘米（如图） 。这个酒瓶的容积是 多少？104拓展提高。小红有一瓶汽水，汽水瓶的容量为 7.5 升，喝了一些，剩下如图， 你能帮他算一下，瓶里还有多少汽水吗？ （设计意图：让学生在练习中巩固新知，体验数学问题的探究性和挑战性在解（设计意图：让学生在练习中巩固新知，体验数学问题的探究性和挑战性在解 决问题过程中体验成功的喜悦。决问题过程中体验成功的喜悦。 ） 四课堂总结：通过这节课的学习，你有什么收获？ （设计意图：通过师生交流，完善学生的知识体系。（设计意图：通过师生交流，完善学生的知识体系。 ） 五、布置作业： 1.怎样计算不规则图形的体积或容积? 2.怎样把不规则图形转化成规则的图形？ （自己举出四个例子进行说明。 ）【板书设计板书设计】瓶子的容积瓶子的容积瓶子的容积=水的体积+空气的体积方法一： 223.14827+3.1482183.1416（718） 3.141625 1256 (cm ) 1256(mL)方法二： 23.14827+18 （）3.141625 1256 (cm ) 1256(mL) 答：瓶子的容积是 1256 mL。
