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1、湖北省重点高中联考协作体湖北省重点高中联考协作体 2017-20182017-2018 学年高一下学期期中考试学年高一下学期期中考试数学试题数学试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知，则下列不等式成立的是（ ）0,0abcdA B C Dab dcab dcab dcab dc2.在数列中，若，且对任意有，则数列的前 20 项和为 na12a nN12
2、12nnaa na（ ）A45 B55 C65 D753.中，角的对边分别是，若这个三角形有两解，则的范围（ ABC, ,A B C, , ,60a b c B a）A B C D4233a4233a2a 2a 4.已知数列满足，则（ ） na11 1n n naaa12a 2018aA2 B C D 31 21 35.设数列，则是这个数列的（ ）2, 5,2 2, 11,L2 5A第 6 项 B第 7 项 C第 8 项 D第 9 项6.某观察站与两灯塔的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔在观察站北偏东，CAB、A30灯塔在观察站正西方向，则两灯塔间的距离为（ ）BCAB、A500
3、 米 B600 米 C700 米 D800 米7.等比数列的各项均为正数，且，则 na100710121008101118aaaa（ ）313232018logloglogaaaLA2017 B2018 C2019 D20208.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）210axbx 1 1,3 2 20xbxaA B C D 2,31 1,3 211,323, 29.中，的对边分别是，则的面积是（ ABCABC、abc、,3,23BbcABC）A B C D 3 25 3 233 2 433 2 23 32 410.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共
4、灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A5 盏 B4 盏 C3 盏 D2 盏11.如图，在中，为边上的点，且，则的ABCDAC,23,2ABADABBD BCBDcosC值为（ ）A B C D 3 33 630 66 312.设的三边长分别为，的面积为，若nnnA B C,nnna b cnnnA B C,1,2,3,nSn L，则（ ）11111,2bc bca11,2nn nnncaaa b12nn nbacA.为递减数列B. 为递增数列 nS nSC.为递增数列，为递减数列D.
5、为递减数列，为递增数列21nS2nS21nS2nS第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知数列的前项和为，则数列的通项公式 nan2152nsnn nana 14.如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到处测得公路北侧有一山顶在西偏北AD方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北方向上，仰角为，则此山30300mB7530的高度 CD m15.已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：nS nanNn675SSS；;数列中的最大项为.0d 110S120S nS11S其
6、中正确命题的序号是 16在中，角所对的边分别是，已知，ABCABC、abc、2 3,2 2ac，则角 tan21tanAc BbC 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知，求的值.tan24xtan tan2x x18.已知为等差数列，前项和为，数列是首项为 2 的等比数列且公比大 nannSnN nb于 0，.3540bb2411146,11baa Sb（1）求数列和的通项公式； na nb（2）求数列的前项和.2nna bn19.解关于的不等
7、式.x22120mxmxmR20.已知分别是角的对边长，., ,a b cABC, ,A B C1,sin,cos1, 3mAnA u rr（1）求的最大值； fAm nu r r（2）若，求值.4 23,cos33mn bBu rra21.游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到；另一ACAC种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，ABBCA甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留AC50/m min2minABB后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1minBC130/m minAC，经测量，.12
8、60m123cos,cos135AC（1）求索道的长；AB（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在什么范围C内？22.如图是由正整数构成的数表，用表示第 行第 个数（）. 此表中，ijaii, i jN1 iiiaai每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和.（1）写出数表的第 6 行(从左至右依次列出） ；（2）设第行的第二个数为，求；n2nbn nb（3）令，记为数列前项和，求的最大值，并求此1222nnCbnnnT11nnc cn1nnT C时的值.n试卷答案试卷答案一、选择题一、选择
9、题1-5: ABABB 6-10: CBDCC 11、12：CB二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.1312 1222nn a nnnN 且50 64三、解答题三、解答题17. 解：1tantan()241tanxxx，1tan3x .22tantan1tan4 2tantan229 1tanxxx xx x（）18.解：(1)设公差为d ，公比为q 3540bb+=Q 24 1()40b qq+= 即42200qq+-= 22(5)(4)0qq+-= 24q= 又0q 2q= 2nnb= 又2416baa=- 即1354da-= 由11411sb= 即1516ad+= 解得11
10、,3ad= 32nan=- (2)262nan=- 2(62) 2nnnnca bn=-令 设前n 项和为nT 则1234 210 216 2(62)2nnTn= +-L 23124 210 2(68)2(62)2nn nTnn+= +-+-L 上述两式相减，得：2314 2 6 26 26 2(62)2nn nTn+-= + + + -L =112 (22 )4(62)21 2n nn+-=2(34) 216nn+- 2(34) 216n nTn+=-+ 19.解：(i)当0m = 时，不等式为20x 解得2x 若1 2m 时，则12xxm-+U时 20.解：(1)( )3sincos1f
11、Am nAA= =-u u r u r=2sin() 16Ap- 当2sin()163AApp-=即时，( )f A 取最大值 1 (2)1,0,sin()62mnm nAp =-=u u ru ru u r u rQ即 50,66666AAApppppp -=Q 即3Ap= 又36cos,sin33BB=得 由正弦定理得2sinsinabaAB= 21.解：（1）1312cosA，53cosC），（、20CA135sinA，54sinC6563sincoscossinsinsinsinCACACACAB）（）（根据sinBsinCACAB得mCACAB1040sinsinB（2）设乙出发 t
12、 分钟后，甲乙距离为 d，则1312)50100(1302)50100()130(222ttttd)507037(20022ttd13010400 t即80 t3735t时，即乙出发3735分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短.（3）由正弦定理sinBsinAACBC得50013565631260sinsinBAACBC（m）乙从 B 出发时，甲已经走了 50（2+8+1）=550（m） ，还需走 710m 才能到达 C设乙的步行速度为 V min/m,则350710500v3507105003v14625 431250 v为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在 146
13、25,431250范围内法二：解：（1）如图作BDCA于点D，设 BD20k，则 DC25k，AD48k，AB52k，由 AC63k1260m，知：AB52k1040m（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示则：AM130x，AN50(x2)，由余弦定理得：MN2AM2AN22 AMANcosA7400 x214000 x10000，其中 0x8，当x(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短35 37（3）由（1）知：BC500m，甲到C用时：(min)1260 50126 5若甲等乙 3 分钟，则乙到C用时：3 (min)，在 BC 上用时： (min) 126 5141 586 5此时乙的速度最小，且为：500m/min86 51250 43若乙等甲 3 分钟，则乙到C用时：3 (min)，在 BC 上用时： (min) 126 5111 556 5此时乙的速度最大，且为：500 m/min56 5625 14故乙步行的速度应控制在，范围内1250 43625 14CBADMN22.解：(1)第 6 行为：6、16、25、25、16、6 (2
