《湖北省2017-2018学年度高二下学期期中考试数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2017-2018学年度高二下学期期中考试数学（理）试题 word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172018 学年下学期 2016 级 期中考试理数试卷命题人：叶世安 审题人：冷劲松考试时间：2018 年 4 月 19 日 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1若，则等于（ ） 1)()3(lim000xxfxxfx)(0xf A B C D 312.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是( )(xf( )fx)(xf3 “a=2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0 与直线（a2）x+（a+
2、2）y3=0 相互垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分也非必要4. 随机变量的取值为 0，1，2，若，则方差A. B. C. D. 5、函数32( )23125f xxxx在0,3上最大值和最小值分别是（ ）（A）5 , 15(B)5,4(C)4,15(D)5,166若的展开式中各项系数和为 64，则其展开式中的常数项为（ ）A540 B540 C135 D1357. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独 立.则甲队以 3：2 获得比赛胜利的概
3、率为 ( )A. B. C. D. 8. 某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为 60 万元时，其销售额为( )万元.yxO12-2AyxO1 2-2 ByxO1 2-2CyxO 12-2DyxO12 -1( )fxA. 650 B. 655 C. 677 D. 7209、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步 或最后一步，程序 B 和 C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A、24 种 B、48 种 C、96 种 D、144 种10、已知双曲
4、线 的一条渐近线与函数 y=1+lnx+ln2 的图象相切，则)0, 0( 12222 baby ax双曲线 C 的离心率是（ ） A、2 B、 C、 D、11已知函数 f（x）是定义在 R 上的可导函数，其导函数记为 f（x） ，若对于任意实数x，有 f（x）f（x） ，且 y=f（x）1 为奇函数，则不等式 f（x）ex的解集为（ ）A （，0） B （0，+） C （，e4） D （e4，+）12、若函数 f（x）=（x+1）2alnx 在区间（0，+）内任取有两个不相等的实数 x1 ， x2 ， 不等式1 恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A、 （，3） B、 （，3） C、 （，3
5、 D、 （，3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 ）13已知随机变量服从正态分布，若，则2(2,)N(4)0.7P_(02)P14函数32yxxx的单调增区间为_。15 函数，,若对, , 3123f xxx 3xg xm11,5x 20,2x,则实数的最小值是 12f xg xm16已知点 P（2，1）是抛物线上 x2=4y 上的一点，点 M，N 是抛物线上的动点（M，N，P三点不共线） ，直线 PM，PN 分别交 y 轴于 A，B 两点，且|PA|=|PB|，则直线 MN 的斜率为 三、解答题（本大题共三、解答题
6、（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17、 （10 分）已知函数 f（x）=ax3+bx2+cx 在 x=1 处取得极值，且在 x=0 处的切线的斜率为3 (1) 求 f（x）的解析式； (2) 求过点 A（2，2）的切线方程 18.（12 分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取 50 名同学（男 30 女20） ，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有的把
7、握认为视觉和空间能力与性别有关？97.5%（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校 1500 名女生中随机选 6 名女生，记 6 名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.XX()E X()D X附表：参考公式：，其中.2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd 19、(12 分）已知椭圆 =1（ab0）的离心率为 ，过焦点垂直长轴的弦长为 3 (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆的右顶点作直线交抛物线 y2=2x 于 A、B 两点，求证：OAOB 20.(12 分)某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市 10000 名学生的成
8、绩服从正态分布 N(100,15 ),现从甲校 100 分以上(含 100 分)的 200 份试卷中用系统抽样中等2距抽样的方法抽取了 20 份试卷来分析(试卷编号为 001,002,.,200),统计如下：注：204321nnn029nn表中试卷编号(1)写出表中试卷得分为 144 分的试卷编号(写出具体数据即可）_；(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了 20 份试卷,将甲乙两校这 40 份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲、乙两校这 40 份学生的试卷中,从成绩在 140 分以上(含 140 分)的学生中任意抽取 3 人，该 3 人在全市排名前 15 名的人数记为 X,求随机
9、变量 X 的分布列和期望。附:若随机变量 X 服从正态分布 N则 ，2，%3 .68XP2295.5%PX，-3399.7%PX 试卷编号 1n2n3n4n5n6n7n8n9n10n试卷得分109118112114126128127124126120 试卷编号 11n12n13n14n15n16n17n18n19n20n试卷得分13513813513713513914214414815021.如图，四棱锥中，平面平面，且PABCDPAD ABCD，底面为矩形，点、 分别为线段PAPDABCDMEN、的中点，是上的一点，.直ABBCCDFPE2PFFE线与平面所成的角为.PEABCD4(1)证明
10、：平面；PE MNF(2)设，求二面角的余弦值.ABADBMFN22 （12 分）已知函数 f（x）=2lnx3x211x（1）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）若关于 x 的不等式 f（x）（a3）x2+（2a13）x+1 恒成立，求整数 a 的最小值高二下期中考试理科数学参考答案一、D A B B A C B B C B B C二、13、 0.2 14、, 1(,)3 (1,)15、 14 16、 1 三、17、 【答案】 （1）解：函数 f（x）=ax3+bx2+cx 的导数为 f（x）=3ax2+2bx+c， 依题意 ，又 f（0）=3 即 c=3 a=1，
11、b=0， f（x）=x33x（2）解：设切点为（x0 ， x033x0） ， f（x）=3x23切线的斜率为 f（x0）=3x023，切线方程为 y（x033x0）=（3x023） （xx0） ，又切线过点 A（2，2） ，2（x033x0）=（3x023） （2x0） ，2x036x02+8=0，即为 2（x0+1） （x02）2=0， 解得 x0=1 或 2，可得过点 A（2，2）的切线斜率为 0 或 9，即有过点 A（2，2）的切线方程为 y2=0 或 y2=9（x2） ，即为 y2=0 或 9xy16=0 18、 （1）, 能判断2505.0249K （2）X 服从二项分布 E(X)=
12、2.4 D(x)=1.4419、 （1）解：椭圆 =1（ab0）的离心率为 ，过焦点垂直长轴的弦长为 3， 则有 解可得 a=2，c=1，则 b2=a2c2=3所以，所求椭圆的标准方程为 （2）解：证明：设过椭圆的右顶点（2，0）的直线 AB 的方程为 x=my+2 代入抛物线方 程 y2=2x， 得 y22my4=0设 A（x1 ， y1） 、B（x2 ， y2） ，则 ，x1x2+y1y2=（my1+2） （my2+2）+y1y2=（1+m2）y1y2+2m（y1+y2）+4=0 OAOB 20、 （1）180 （2）全市前 15 名为 145 分以上，X 服从超几何分布 X=0，1，2，
13、3 P(X=0)=5/28，P(X=1)=15/28，P(X=2)=15/56，P(X=3)=1/56E(X)=9/821解：（）取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OPAD.因为平面PAD 平面ABCD，所以OP 平面ABCD，4PEO，OPOE.方法一：因为/ /MNBC，/ /OEAB，所以MNOE，所以MNPE.又12 44EFPEOE，1 2EQOE，所以2 4EFEQ EOEP，所以EFQEOP，所以2EFQEOP ，所以PEFQ.且MNFQQI，所以PE 平面MNF.方法二：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q,连接FQ，则OPAD.因为平面PAD 平面ABCD，所
14、以OP 平面AC，4PEO，OPOE.又因为/ /MNBC，/ /OEAB，所以MNOE，所以MNPE. 以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.设ABm，ADn，则0,0,Pm，0,0Em，,02 2n mM，30,44m mF，于是0,PEmmuuu r,2 44n m mMF uuu u r .所以0PE MFuuu r uuu u r ，所以PEMF，且MNMFMI，所以PE 平面MNF6 分.（）取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OPAD.因为平面PAD 平面AC，所以OP 平面AC，4PEO，OPOE.以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz. 设
