《浙江省2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、嘉嘉兴兴市第一中学市第一中学 2017 学年第二学期期中考学年第二学期期中考试试（数学）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为( )3 4(, )5 5P cosA B C D3 53 54 54 52. 等比数列中，则的前 4 项和为（ ） na258,64aanaA. 48 B. 60 C.81 D.1243. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原sinyx6来的倍（纵坐标不变） ，得到函数的图像，则( )2sin(),(0,|)2yxA
2、B C D2,3 2,6 1,23 1,26 4. 已知中，分别是角的对边，则等于（ ）ABC, ,a b c, ,A B C4,4 3,30abABA或 B C或 D601206030150305. 已知数列满足，则（ ）na111,2(*)nnaaanNA. B. C. D. 12nna21nan12nnS2 nSn6. 已知， 则( )1cos()1235sin()12A. B. C. D. 1 32 2 31 32 2 37. 已知等差数列中，则使成立的最大的na263,7aa1n nbna1299 100nbbbLn值为（ ）A.97 B.98 C.99 D.1008. 已知等比数列
3、的前项和为，且为等差数列，则等比数列的公比（ nannSnSnaq）A可以取无数个值 B只可以取两个值 C只可以取一个值 D不存在9. 在中，分别是角的对边，若，则ABC, ,a b c, ,A B C2222018abc的值为（ ）2tantan tan(tantan)AB CAB A. 1008 B. 1009 C.2017 D.201810. 记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，nannS0M *nN|nSM则称数列为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )naA若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”na10a naB若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”na0d na
4、C若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”na| 1q naD若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比nanana| 1q 二、填空题：本大题共 7 小题，每题 3 分，共 21 分。11. 已知，则.2cos()3cos()02xxtan_x 12. 等比数列中，是方程的两根，则_. na315,a a2680xx1 179a a a13. 如图是函数的部分图象，已知函数图象经过 2sin,0,2f xx两点，则 57,2 ,0126PQ 14.在中，分别是内角所对的边，若，则 .ABC, ,a b c, ,A B C60 ,1,3ABCAbSa 15. 在一个数列中，如果对任意的，都有（
5、为常数）,那么这个数列*nN12nnnaaakk叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为k na121,2aa8，则 .12312aaaaL16. 数列满足，则, nnab111111211332,1,(2,*)12133nnnnnnaab abnnN bab _.1008100820182018()()abab17.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设nanant nb33nnb，若对数列，恒成立，则实数 的取值范围是_.| 22nnnn nababc nc3(*)ncc nNt三、解答题：本大题共 5 小题，共 49 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、。18. 已知函数， 2sincoscos3f xxxx02x，（1）求；6f （2）求的最大值与最小值. f x19. 单调递增的等差数列的前项和为，且依次成等比数列.nannS11a 245,3a a a （1）求的通项公式；na（2）设，求数列的前项和为. 12na nnba nbnnS20.如图,正三角形的边长为，分别在三边上，且为ABC2,D E F,AB BC CAD的中点，.AB90 ,(090 )EDFBDE （1）若，求的面积；30DEF（2）求的面积的最小值，及使得取得最小值时的值.DEFSS21.设数列的前项和为，它满足条件，数列满足nannS1(1)1(0,1)nnaS
7、ttt nb.lgn nnbat（1）求数列的通项公式；na（2）若数列是一个单调递增数列，求实数 的取值范围. nbt22.已知数列中，.na111,2( 1)nnnaaa （1）证明： 是等比数列；( 1)3nnaCBAFDE（2）当是奇数时，证明：；k1 1119 2kkkaa （3）证明：.121113naaaL期中答卷（数学）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BBDADABCCC二、填空题：本大题共 7 小题，每题 3 分，共 21 分。11. 12. 13. 14. 2
8、32 231315. 28 16. 17. 20172017 33,6三、解答题：本大题共 5 小题，共 49 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 解:（1），所以 1cos621sin62111216222f3 分（2） 2sincoscos3f xxxx132sincossincos22xxxx. 33sin21cos222xx33sin 262x7 分因为，所以.02x，52666x ，又因为在区间上是递增，在区间上递减.sinyz62，5 26 ，所以，当，即时，有最大值；262x3x f x3 3 2当，即时，有最小值. 266x 0x f x09 分19解：（1）由
9、题意可知，所以，解得或2 425(3)aa a2(1 3 )(1)(44 )ddd1d 3 5因为单调递增，所以，因此 na1d nan4 分（2）12nnbn01211 22 23 22nnSn L12121 22 2(1) 22nn nSnn L两式相减得：1211 21222222121 2n nnnnn nSnnn L所以， (1) 21n nSn10 分20.解：（1）若，所以 303,12DEDF13 24SDE DF3 分（2）在中，由正弦定理得BDEsin603 sin(120)2sin(60)BDDE在中，由正弦定理得 ADFsin603 sin(30)2sin(30)ADD
10、F7 分所以13 28sin(60)sin(30)SDE DF3 2( 3cossin )(cos3sin )2233 2 3(cossin)4sincos 2( 32sin2 )当时， 45min363 3 22( 32)S10 分21. 解：（1）1111(1)1,(1)1(2)nnnnaSaSnttQ两式相减得：，即：111(1)() (2)nnnnaaSSnt1(2)nnatan又因为，且，所以是首项和公比均为 的等比数列1at0,1ttnat因此， 4n nat分（2），由得：对恒成立lglgnnn nbttntt1nnbb1(1)lglgnnnttntt*nN若，则对一切恒成立，即
11、恒成立11, lg0tt1(1)nnntnt*nN1ntn因为，所以恒成立；1,11ntn1ntn若，则对一切恒成立，即恒成立，即201, lg0tt 1(1)nnntnt*nN1ntn， 因为随着的增大而增大，所以，所以；min()1ntn1n n nmin1()12n n11022tt 由可知，或. 12102t 1t 10 分22.解：（1）,且12( 1)nnnaa Q11( 1)( 1)233nnnnaa1( 1)2 33a所以，数列是首项为，公比为 2 的等比数列. 3( 1)3nna2 3分(2)由（1）可知( 1)22( 1) 333nnnnnnaa 当是奇数时，k111111 111333(21)3(21)9 29 29 2121(21)(21)2221222kkkkkkkkkkkkkk kkaa 6 分(3)由（2）可知，当为偶数时，n1119 2nnnaa24 121234111(1)111111111111142()()()9()93(1)31222214nnn nnnaaaaaaaaa LLL当为奇数时，且n1 1119 2nnnaa 111 113302( 1)21nnn na 1211
