《河北省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题 word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北定州中学河北定州中学 2017-20182017-2018 学年第二学期高一第学年第二学期高一第 1 1 次月考数次月考数学试卷学试卷一、单选题一、单选题1. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是边长为 的正方体，底面，且，易得，所以该四棱锥最长棱的棱长是本题选择 C 选项.2. 直角三角形的两条直角边的长度分别是 ， ，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，旋转一周形成几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】以该直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转一周形成
2、的几何体是两个圆锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高的和为 ，所以该几何体的体积本题选择 C 选项.3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7【答案】B4. 利用斜二测画法画平面内一个ABC 的直观图得到的图形是，那么的面积与ABC 的面积的比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】将放入锐角为 45的斜角坐标系内,如图(1)所示，过作,垂足为，将其还原为真实图形,得到图(2)的，其中，在中,即，ABC的高等于OC由此可得ABC的面积，直观图中的面积为，直观图和真实图形的面积的比值等于，故选：A.点睛：本题考查了平面图形的斜二
3、测画法，首先掌握斜二测画法的原则，平行于 轴或是在轴的长度不变，平行于 轴，或是在 轴的长度变为原来的一半，然后会还原为实际图形，直观图与实际图形的面积比值是.5. 四面体的四个顶点都在球 的表面上， 平面 BCD，三角形 BCD 是边长为 3 的等边三角形，若 AB=4，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为 3 的等边三角形。RtABCRtABD，ACD是等腰三角形，KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.，.四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=28.故选：B
4、.6. 正方体的内切球与外接球的半径之比为A. 1 B. 2 C. 1 D. 2【答案】C【解析】设正方体的边长为 1, 则正方体的内切球的半径为 ,外接球的直径是正方体的对角线,所以正方体的内切球与外接球的半径之比为,故选 C.7. 如图所示，平面四边形 ABCD 中，AB=AD=CD=2，BD=2，BDCD，将其沿对角线BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，若四面体 ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. 4 B. 24 C. D. 8【答案】A【解析】平面四边形 ABCD 中，AB=AD=CD=2，BD=2，BDCD，将其沿对角线 BD 折成四面体 A
5、BCD，使平面 ABD平面 BCD四面体 ABCD 顶点在同一个球面上，BCD 和ABC 都是直角三角形，BC 的中点就是球心，所以 BC=2，球的半径为：；所以球的体积为：=4故选：A8. 如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为 1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱表面积为： 故答案为：B.9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为 4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A
6、. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】D【解析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体这是两个底面半径为，母线长 4 的圆锥，故 S=2rl=24=故答案为：D.10. 圆台上、下底面半径和母线的比为 1：4：5，高为 8，那么它的侧面积为（ ）A. 50 B. 100 C. 150 D. 200【答案】B【解析】圆台上、下底面半径和母线的比为 1：4：5，高为 8，设圆台上、下底面半径和母线分别为 x，4x，5x其轴面如下图所示由勾股定理可得（5x）2=（3x）2+82，解得 x=2故圆台的上底面半径 r=2，圆台的下底面半径 R=8，圆台的母线长 l=10，故圆台的侧面积 S=（r+
7、R）l=100故选：B11. 某个几何体的三视图如图所示（单位： ），该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是棱长为 的正方体，球的半径为 ，该几何体的体积为正方体的体积与半球的体积之和，故选 D.12. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A. 1+ B. 2+ C. 1+2 D. 2【答案】B【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；该几何体的表面积为S表面积=SPAC+2SPAB+SABC= 21+2+ 21=2+故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先
8、应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.二、填空题二、填空题13. 如图所示，在边长为 的正方形纸片中， 与相交于 ，剪去，将剩余部分沿， 折叠，使， 重合，则以， ， ， 为顶点的四面体的体积为_【答案】【解析】折叠后的四面体如图所示：其中，两两垂直，且，故该四面体的体积点睛：点睛：有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变14. 已知圆柱底面半径是 ，高是 ，则
9、圆柱的表面积是_【答案】20【解析】由题意，圆柱的底面积是，侧面积，故圆柱的表面积15. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_【答案】【解析】设圆柱的底面圆的半径为 R，则 故填.16. 棱长为 a 的正四面体的全面积为_，体积为_.【答案】 (1). (2). 【解析】因为正四面体的棱长为，所以正四面体的底面积为，正四面体的表面积为，正四面体的底面外接圆半径为，正四面体的高为，正四面体的为，故答案为，.三、解答题三、解答题17. 如图，在直三棱柱中， ， ，点为的中点，点 为上一动点.（1）是否存在一点 ，使得线段平面？若存在，指出点 的
10、位置，若不存在，请说明理由.（2）若点 为的中点且，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）存在点 ，且 为的中点.要证平面，连接，点， 分别为，的中点，转证即可；（2）设点 ， 分别为，的中点，连接，易得平面， ，从而得到三棱锥的体积.试题解析：（1）存在点 ，且 为的中点.证明如下：如图，连接，点， 分别为，的中点，所以为的一条中位线，平面，平面，所以平面.（2）如图，设点 ， 分别为，的中点，连接，并设，则， ，由，得，解得，又易得平面，.所以三棱锥的体积为.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一
11、些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值18. 已知边长为 的正方形与菱形所在平面互相垂直， 为中点（1）求证： 平面；（2）若,求四面体的体积【答案】(1)证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明 BCAD说明 BC平面 ADF通过证明平面
12、BCE平面ADF推出 EM平面 ADF（）取 AB 中点 P，连结 PE证明 EP平面 ABCD，然后利用等体积法求解即可试题解析：（1）四边形 ABCD 是正方形，BCADBC 平面 ADF，AD平面 ADF，BC平面 ADF四边形 ABEF 是菱形，BEAFBE 平面 ADF，AF平面 ADF，BE平面 ADFBC平面 ADF，BE平面 ADF，BCBE=B，平面 BCE平面 ADFEM平面 BCE，EM平面 ADF （2）取 AB 中点 P，连结 PE在菱形 ABEF 中，ABE=60，AEB 为正三角形，EPABAB=2，EP=平面 ABCD平面 ABEF，平面 ABCD平面 ABEF=AB，EP平面 ABCD， EP 为四面体 EACM 的高
