《浙江省宁波2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题 word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018 学年第二学期期中考试高二年级 数学试题卷答卷时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：李妍芳 校对人：刘官茂 选择题部分（共 40 分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 3, 2, 1,0P ，|22QxxN，那么集合PQU中元素的个数是( ) A2B3C4D52. 已知, a b都是实数，那么“0ab”是“22ab”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3设是两条不同的直线，是一个平面，则下
2、列说法正确的是（ ）,m nA. 若，则 B若，则/ /m/ /n/ /mn/ /m/ /nmnC若，则 D若，则mn/ /mnmnmn4若变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）, x y03020xxyxy 2zxyABCD0,60,46,4,5设4log 9a ，1 3log 2b ，41( )2c，则a、b、c的大小关系为 （ ）A acbBcabCbacDbca6. 圆与直线的位置关系为( )222440xyxy2220()txyttRA相离 B相切 C相交 D以上都有可能7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面 体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A8 3B8 C
3、16D16 38如图，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，MDABCD 平面， NBABCD 平面，且1MDNB，G为MC的中点则下列结论中不正确的是 ( ) AMCAN BCMNAMN平面平面 C/ /GBAMN平面 D/ /DCMABN平面平面9. 过双曲线C：12222 by ax )0( ab的右顶点A作斜率为 1 的直线l，分别与两渐近线交于CB,两点，若，则双曲线C的离心率为 ( )2uu u ruuu r ABACA. 2 10 B. 10. C. 10 2D. 10 310. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 （ ）x2 2xkxxkA(0，1)B(，+)C
4、(，1) D(1，+)21 21非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11数列na是各项为正且单调递增的等比数列，前n项和为nS，335a是2a与4a的等差中项，4845S，则公比q ；3a 12.计算: ;若,则 21 log 32 632baR), ba（11 ab13.若，则= ，= .,0),4cos(22cos2sintan14.已知函数5,2,( )22,2.xxxf xaax ，其中0a 且1a ，若1 2a 时方程( )f xb有两个不同的实根，则实数b的取值范围是 ；若( )f x的值域为3,)，则实
5、数a的取值范围是 G15.已知，为坐标原点，点在内，且，设( 3,0)A (0, 3)BOCAOB60AOCo，则实数等于 OCOAOBuuu ruuruu u r 16. 函数 的值域是_ _xxxxxfcossincossin)(17设二次函数，若对任意的恒有成立，则 04x2bcbxaxfRx 0xf的最小值等于 112 fff 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （本小题 14 分）已知函数，21coscossin3)(2xxxxfRx() 当时，求的值；125x)(xf()已知中，角的对边分别为.若，求ABCCBA,cba,1)(
6、21 CBf2 cb的最小值a19. （本小题 15 分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PAABCD 平面，又棱2PAAB ，E为CD的中点，60 .ABC() 求证：直线AEPAB 平面；() 求直线AE与平面PCD的正切值.20.（本小题 15 分）设是数列的前 n 项和，已知, .nS13a 123nnaS*()nN()求数列的通项公式； na()令，求数列的前 n 项和.(21)nnbna nbnT21. （本小题 15 分）已知二次函数满足条件：2( )( ,.0)为常数且f xaxbx a ba且方程有两个相等实数根.(1)(3)f xfx( )2f xx
7、（）求的解析式；( )f x（）是否存在实数（mn） ，使的定义域和值域分别为和，如,m n( )f x,m n4 , 4mn果存在，求出符合条件的所有的值，如果不存在，说明理由,m n22. （本小题 15 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab，右顶点为(2,0)，离心率为3 2，直线1l：(0,0)ykxm km与椭圆C相交于不同的两点A， B，过AB的中点M作垂直于1l的直线2l，设2l与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N（）求椭圆C的方程；（）设原点O到直线1l的距离为d，求MN d的取值范围2017-2018 学年度第二学期期中考试高二年级数学参考答案1-5.DA
8、CAC 6-10 CDBBD11.3,36. 12. 13.1,1. 14. ,. 2 ,23133,4（）), 1 () 1 ,21ABM OCDN1l2lyx(第 22 题图)EDBCAPH15. . 16. . 170. 1 312, 1218解、 （），即， 21 22cos12sin23)(xxxf)62sin()(xxf当时，6 分125x23)665sin()(xf（）由题意，16)(sin)(21 CBCBf26CB即，即 而32CB3AAbccbacos222,bcbccbbccb343)(222又由，从而，的最小值是 14 分1)2(2cbbc134aa119.解：()证明
9、：ADE=ABC=60，ED=1，AD=2AED 是以AED 为直角的 Rt 又ABCD, EAAB又 PA平面 ABCD，EAPA,EA平面 PAB, ()如图所示，连结 PE，过 A 点作 AHPE 于 H 点CDEA, CDPACD平面 PAE,AHCD，又 AHPEAH平面 PCDAEP 为直线 AE 与平面 PCD 所成角在 RtPAE中，PA=2，AE=333232tanAEPAAEP 20.解：()当时，由，得， 2 分2n 123nnas123nnas两式相减，得， 4 分11222nnnnnaassa13nnaa13nna a当时，则.1n 13a 21123239asa21
10、3a a数列是以 3 为首项，3 为公比的等比数列 na7 分13 33nn na ()由（1）得(21)(21) 3nnnbnan231 33 35 3.(21) 3nnTn 234131 33 35 3.(21) 3nnTn 错位相减得 13 分23121 32 32 3.2 3(21) 3nn nTn = 16(22) 3nn 15 分 1(1) 33n nTn21、22解：解：（）23 2ac a，得2 214xy. . 4 分（）由2 214xyykxm ，得222(14)8440kxkmxm，设11(,)A x y，22(,)B xy，则12221228 14 44.14mkxxk
11、 mx xk ，故224(,)1414mkmMkk. 2l:，即213 14myxkk . 2214()1414 mmkyxkkk由22 213 1414myxkk xy ，得2 2 222242436(1)40(14)(14)mmxxkkkk，设33(,)C xy，44(,)D xy,则342224 (14)(4)mkxxkk ，故22222123(,)(14)(4)(14)(4)mkmkNkkkk. 故21| 1MNMNxxk=22224| (1)1 (14)(4)mkk kk . 又 2|1md k . 所以MN d=22224(1) (14)(4)k kk . 令21(1)tkt，则MN d=222 2444 99112549949()24t tt ttt16,1)25 .
