《河南省201-2018学年高二下学期第三次周测（3.13）数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省201-2018学年高二下学期第三次周测（3.13）数学（理）试题 word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年度高二下期第三次周测理科数学学年度高二下期第三次周测理科数学 说明：说明：测试时间：100 分钟，满分：150 分 命题人：樊阳鹤注意：未标记的题目所有考生都做，已标记的请考生按标记做注意：未标记的题目所有考生都做，已标记的请考生按标记做一选择题（一选择题（本大题共 10 小题，每题 6 分，共 60 分.）1函数 y=的图象大致是（ ）ABCD2已知实数 a，b，c，d 成等比数列，且对函数 y=ln（x+2）x，当 x=b 时取到极大值 c，则 ad 等于（ ）A1B0C1D23(普通班普通班)函数 f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（ ）A （2，+）B （0
2、，3）C （1，4） D （，2）(北清班北清班)设函数 f（x）在区间a，b上连续，用分点a=x0x1xi1xixn=b，把区间a，b等分成 n 个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点 i（i=1，2，n） ，作和式（其中x 为小区间的长度） ，那么 Sn的大小（ ）A与 f（x）和区间a，b有关，与分点的个数 n 和 i的取法无关B与 f（x）和区间a，b和分点的个数 n 有关，与 i的取法无关C与 f（x）和区间a，b和分点的个数 n，i的取法都有关D与 f（x）和区间a，b和 i取法有关，与分点的个数 n 无关4(普通班普通班)若函数 h（x）=2xk（+1）在（1，+）上是增函
3、数，则实数 k 的取值范围是（ ）A2，+） B2，+）C （，2D （，2（北清班）（北清班），函数 f（x）=2ex+3xa 的零点所在的区间是（ ）A （2，1）B （1，0）C （0，1） D （1，2）5已知 f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是 fn（x）的导函数，即 f2（x）=f1（x） ，f3（x）=f2（x） ，fn+1（x）=fn（x） ，nN*，则 f2011（x）=（ ）Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx6设直线 x=t 与函数 f（x）=x2，g（x）=lnx 的图象分别交于点 M，N，则当|MN|达到最小时 t
4、 的值为（ ）A1BCD7已知函数，若函数 f（x）的零点都在a，b（ab，a，bZ）内，则 ba 的最小值是（ ）A1B2C3D48(普通班普通班) 已知函数 f（x）满足，且当时，f（x）=x+sinx设 a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（ ）Aabc Bbca Ccba Dcab（北清班）（北清班）已知定义域为 R 的函数 y=f（x）满足 f（x）=f（x+4） ，当 x2 时，f（x）单调递增，若 x1+x24 且（x12） （x22）0，则 f（x1）+f（x2）的值（ ）A恒大于 0B恒小于 0C可能等于 0 D可正可负9 （普通班）（普通班）对于 R 上可导的函数
5、f（x） ，若满足（x1）f（x）0，则下列说法错误的是（ ）A函数 f（x）在（0，+）上是增函数Bf（x）在（，0）上是减函数C当 x=1 时，f（x）取得极小值 Df（0）+f（2）2f（1）（北清班）（北清班）已知函数 f（x）的定义域为（，0）（0，+） ，图象关于 y轴对称，且当 x0 时，f（x）恒成立，设 a1，则，2f（2） ， （a+1）f（）的大小关系为（ ）A2f（2）（a+1）f（）B2f（2）（a+1）f（）C2f（2）（a+1）f（）D2f（2）（a+1）f（）10 （普通班）（普通班）已知 t0,关于 x 在方程的实根的个数不可能（）A4B3C2D1（北清班）（
6、北清班）关于 x 的方程的实根个数为（ ） A1 B3 C5D1 或 3二填空题（二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11 （普通班）（普通班）已知函数 f（x）=x312x+8 在区间3，3上的最大值与最小值分别为 M，m，则 Mm= （北清班）（北清班）若等比数列an的首项为，且 a4=（1+2x）dx，则公比 q 等于 12已知 R 上可导函数 f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0 的解集为 13已知函数 f（x）=x3+2x2ax+1 在区间（1，1）上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是 14设 f（x）为 f（x）的导函数，f（x）是
7、f（x）的导函数，如果 f（x）同时满足下列条件：存在 x0，使 f（x0）=0；存在 0，使 f（x）在区间（x0，x0）单调递增，在区间（x0，x0+）单调递减则称 x0为 f（x）的“上趋拐点”；如果 f（x）同时满足下列条件：存在 x0，使 f（x0）=0；存在0，使 f（x）在区间（x0，x0）单调递减，在区间（x0，x0+）单调递增则称 x0为 f（x）的“下趋拐点”给出以下命题，其中正确的是 （只写出结论的序号）0 为 f（x）=x3的“下趋拐点”；f（x）=x2+ex在定义域内存在“上趋拐点”；f（x）=exax2在（1，+）上存在“下趋拐点”，则 a 的取值范围为（，+） ；
8、f（x）=，若 a 为 f（x）的“上趋拐点”，则 a=1三解答题（三解答题（15 题、16 题每题 12 分，17 题、18 题、19 题每题 14 分.）15 （12 分）设函数 f（x）=ax22lnx；（1）若 a=2，求函数 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）讨论 f（x）的单调性16 （12 分）某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量 y（升）关于行驶速度 x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：该海域甲、乙两地相距 120 千米（I）当快艇以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当快艇以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最
9、少？最少约为多少升？（精确到 0.1 升） 17 （14 分）已知函数 f（x）=lnx+（a1）x（1）若函数 f（x）存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围；（2）设 x1，x2（x1x2）是函数 f（x）的两个极值点，若 a，求 f（x1）f（x2）的最小值18 （14 分）(普通班普通班) 设函数定义在上，,导函数 ,（1）求 g（x）的单调区间和最小值；（2）讨论 g（x）与的大小关系；（3）求 a 的取值范围，使得，使得对任意 x0 成立（北清班）（北清班）已知函数 f（x）=x3ax2+3x+b（a，bR） （）当 a=2，b=0 时，求 f（x）在0，3上的值域（）对任意的
10、b，函数 g（x）=|f(x)|的零点不超过 4 个，求 a 的范围19 （14 分）已知函数 f（x）=exax1，其中 a 为实数（1）若 a=1，求函数 f（x）的最小值；（2）若方程 f（x）=0 在（0，2上有实数解，求 a 的取值范围；（3） （北清班）（北清班）设 ak，bk（k=1，2，n）均为正数，且a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，求证：a1a2an1第三次周测理科数学参考答案第三次周测理科数学参考答案一选择题一选择题 DAA(C)A(C)D DAD(B)A(B)D(B)二填空题二填空题 11 32（北清:3）. 12 （，1）（1，1）（3，+） 131a7
11、14三解答题三解答题15 （12 分）解 （1）若 a=2，函数 f（x）=2x22lnx，f（1）=2（1 分）f（x）=4x（3 分）f（1）=2 （4 分）函数 f（x）在点（1，2）处的切线方程是：y2=2（x1）（5 分）即 2xy=0（6 分）（2）f（x）=ax22ln x，其定义域为（0，+） ，所以 f（x）=2ax=（x0）（7 分）当 a0 时，由 ax210，得 x由 ax210，得 0x（9 分）故当 a0 时，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减（10 分）当 a0 时，f（x）0 （x0）恒成立故当 a0 时，f（x）在（0，+）上单调递减（12 分） 16
12、 （12 分）解：（I）当 x=40 时，快艇从甲地到乙地行驶了（小时） ，耗油量：（升） 答：当快艇以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 10 升（II）当速度为 x 千米/小时时，快艇从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为 h（x）升，依题意得，令 h（x）=0，得 x=60，当 x（0，60）时，h（x）0，h（x）是减函数；当 x（60，120时，h（x）0，h（x）是增函数当 x=60 时，答：当快艇以 60 千米/小时的速度行驶时，耗油最少，最少约为 8.7 升17 （14 分）解：（1）f（x）=lnx+x2（a1）x，f（x）=+x-（a1）=，x0，由题意知 f
13、（x）0 在（0，+）上有解，即 x+1a0 有解，x0，x+2，当且仅当 x=1 时等号成立，要使 x+a1 有解，只需要 x+的最小值小于 a1，2a1，解得实数 a 的取值范围是a|a3（2）f（x）=lnx+（a1）x，f（x）=0，x1+x2=a1，x1x2=1，f（x1）f（x2）=ln（） ，0x1x2，设 t=，有 0t1，令 h（t）=lnt（t） ，且有 0t1，由 h（t）=0，h（t）在（0，1）递减递减，a，（a1）2，又 a1=x1+x2，（a1）2=+2=t+2，即（a1）2=t+2，又0t1，4t217t+40，0t，h（t）h（）=2ln2，故所求的最小值是2
14、ln2 1818:(1) 由题设,知，所以，令,得 x=1当 x时，,故(0,1)是 g(x)的单调递减区间;当 x时，,故是 g(x)的单调递增区间;因此，x=1 是 g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以 g(x)的最小值为 g(1)=1.(2) ,设,则所以在（0，+ ）上单调递减又 h(1)=0,所为当 0h(1)=0,即；当 x=1 时，；当 x1 时，即 h(x)0 都成立 g(a)- 0 都成立，即 lna1，从而 0ae，即实数 a 的取值范围为(0,e).(北清班北清班)解：（）当 a=2，b=0 时，f（x）=x32x2+3x，求导，f（x）=x24x+3=（x1） （x3） ，当 x（0，1）时，f（x）0，故函数 f（x）在（0，1）上单调递增，当 x（1，3）时，f（x）0，故函数 f（x）在（1，3）上单调递减，由 f（0）=f（0）=0，f（1）=，f（x）在0，3上的值域为0，；（6 分）（）由 f（x）=x22ax+3，则=4a212，当0，即 a23 时，f（x）0，f（x）在 R 上单调递增，满足题意，当0，即 a23 时，方程 f（x）=0 有两根，设两
