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1、2017-20182017-2018 鼓楼区高一上学期数学期中试卷鼓楼区高一上学期数学期中试卷1. 若集合 则_【答案】【解析】 ，故答案为.2. 函数的定义域为_【答案】【解析】要使有意义，令，解得，即的定义域为，故答案为.3. 计算：_【答案】【解析】由换底公式可得，故答案为 4. 计算：_【答案】【解析】，故答案为.5. 已知函数，分别由下表给出：则_【答案】【解析】由表格数据可得，所以，故答案为 6. 化简式子的结果是 _【答案】【解析】因为，所以又因为结果一定非负，所以，故答案为7. 函数的值域是_【答案】【解析】因为，所以函数单调递减，所以值域为，即函数的值域是，故答案为8. 已知
2、，则幂函数的图象不可能经过第_象限【答案】二、四【解析】当或时，图象经过一、三象限，当时，图象经过第一象限，幂函数的图象不可能经过第二、四象限，故答案为二、四9. 设实数，则 ， ， 的大小关系为_， （按由小到大的顺序排列） 【答案】【解析】因为幂函数是单调递增函数，所以，又因为指数函数是单调递增函数，所以，即，故答案为【 方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ） ；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10. 已知函数在区间上单调递
3、减，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】因为开口向下的二次函数在对称轴右边区间上单调递减， 二次函数函数的对称轴为，因为函数在区间上单调递减，所以，所以，实数 的取值范围是，故答案为【方法点晴】本题主要考查利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的11. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的 的取值范围是_【答案】【解析】偶函数关于
4、 轴对称，所以在区间上单调递减，则满足不等式的 的取值范围，也就是的 的取值范围，即，即的取值范围是，故答案为 【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.12. 若，则的最大值是_【答案】【解析】对，等号两边同时取对数，得，即，利用换元法，令，则，代入，由二次函数的配方，即的最大值是 ，故答案为 13. 已知函数，则关于 的下列结论：是奇函数在上是单
5、调递增函数对任意实数 ，方程都有解，其中正确的有（填写序号即可）_【答案】【解析】，所以函数是奇函数，由奇函数的性质，均正确；又，是 上的单调递减函数，是 上的单调递减函数，由函数单调性的性质，所以在 上单调递减，不正确；因为函数值域为 ，所以对任意实数 ，方程都有解，正确，故答案为14. 已知，函数在区间上的最大值是 ，则 的取值范围是_【答案】【解析】由题意知，故，时，故符合题意；时 ，且， 故，故符合题意；时 ，且，故，故不符合题意；时，故不符合题意综上所述： 的取值范围是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的解析式和函数的最值、以及分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中
6、数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.15. 若集合，（ ）求 （ ）已知函数的定义域为 ，求【答案】 （ ）（ ）或【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法化简集合或，由集合交集的定义可得结果；（ ）要使函数有意义可得，结合（1） ，由补集的定义可得结果.试题解析：（ ）由题意知：或，故（ ）由题意知：，由（1）知，或【名师点睛】本题主要考
7、查了一元二次不等式的解法，求集合的交集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“” ；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点） ；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.16. 已知是偶函数，且时，（ ）求的解析式（ ）若在区间上的最小值是 ，求实数 的值【答案】 （ ） （ ）【解析】试题分析：（ ）当时，于是，又由于是偶函数，可得当时，从而可得结果；（ ）根据二次函数对称轴两边的单调性，分两种情况讨论 的范围，利用单调性列方程可得实数 的值.试题解析：（ ）当时，又由于是偶函数，故：当时，故：（
8、）由题意知：当时，若，不符合题意，故：又在内单调递减，故：，解得：，（舍） 综上所述：17. 已知函数（ ）求证：是奇函数（ ）已知，且，试求的值【答案】 （ ）用定义证明（ ）【解析】试题分析：（1）先求函数的定义域，可得定义域关于原点对称，再由，可得是奇函数；（ ）设，先证明为奇函数，则，即，可得.试题解析：（ ）由题意知：，解得的定义域为：，定义域关于原点对称，故：是奇函数（ ）设由（ ）知，为奇函数，即，解得：【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，
9、(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数） ；（3）作商法，（ 为偶函数， 为奇函数） .18. 某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个把二氧化碳处理转化为一种化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本 （单位：元）与月处理量 （单位：吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳所得的这种化工产品可获利元，如果该项目不获利，那么亏损数额将由国家给予补偿（ ）求时，该项目的月处理成本（ ）当时，判断该项目能否获利？如果亏损，那么国家每月补偿数额（单位：元）的范围是多少？【答案】 （ ）元（ ）不能；【解析】试题分析
10、：（1）将代入项目月处理成本 （单位：元）与月处理量 （单位：吨）之间的函数关系式，即可求得结论；（2）确定当时，该项目获利函数为利润，再利用配方法，即可求得结论.试题解析：（ ）当时，时，该项目的月处理成本为元（ ）当时，化简得：，为单调递增函数，故此时，该项目不能获利；当时，当时，故补偿金额的范围是19. （ ）求函数的零点（ ）试确定关于 的方程的解的个数（ ）如果（ ）的解记为，且，那么 的值是多少？【答案】 （ ），（ ） （ ）【解析】试题分析：（1）方程的根就是函数的零点，解方程即可的结果；（ ）设，求方程的解，可以等价求、的交点，利用数形结合思想可得结果；（ ）设，可得， ，根
11、据零点定理可得结果.试题解析：（ ）令，解得：，（ ）设，求方程的解，可以等价求、的交点，由函数图象易知，、有一个交点，故有 解（ ）设，由零点定理知，在必有零点，故20. 已知函数（其中 ， 为常量，且，的图象经过点，（ ）求 ， 的值（ ）当时，函数的图像恒在函数图像的上方，求实数 的取值范围（ ）定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于 的自然数 都成立，则称函数为“上的 函数” （其中，试判断函数是否为“上的 函数” 若是，则求出的最小值；若不是，则请说明理由 （注：） 【答案】 (1);(2);(3)详见解析【解析】试题分析：（1）将点，代入，列方程组求解即可得结果；（ ）结合（1）可得函数的图像恒在函数图像的上方，即在 轴上方恒成立，只需即可得结果；（ ）由在上单调递增，可将绝对值去掉，可得，进而可得的最小值.试题解析：（ ）代入点，得下式除上式得，（ ）函数的图像恒在函数图像的上方，代入，得函数的图像恒在函数图像的上方，设，在上单调递减，在上单调递减，在上为单调递减函数，要使在 轴上方恒成立，即恒成立，即（ ）在上单调递增，的最小值为
