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1、江苏省邗江中学江苏省邗江中学2017201720182018学年度第二学期学年度第二学期高二数学期中试卷（理科）高二数学期中试卷（理科）命题人： 王荣鑫说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分 160160 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟一、填空题（本题包括一、填空题（本题包括 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分. .）1设全集 U=Z，集合 M=1，2，P=2，1，0，1，2，则 PCUM 2命题“x0，1，x210”是 命题 （选填“真”或“假” ）3已知复数 z=i（2+i） ，则
2、|z|= 4若=，则 x 的值为 5用数学归纳法证明等式时，第一步验证 n=1时，左边应取的项是 .6在 4 次独立重复试验中，随机事件A恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p（0p1）的取值范围是_7在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos，直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点，则线段 AB 的长为 8已知（1+x） （ax）6=a0+a1x+a2x2+a7x7，aR，若 a0+a1+a2+a6+a7=0，则 a3= 9
3、如果复数 z 的模不大于 1，而 z 的虚部的绝对值不小于，则复平面内复数 z 的对应点组成图形的面积是 10观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，则 52018的末四位数字为 11根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外 3 门必考科目外，有 3 门选考科目，并且每门选考科目都有 2 次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将 3门选考科目共 6 次考试机会安排在高二与高三的 4 次考试中，且每次至多考 2 门，则该考生共有 种不同的考试安排方法12如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=1，AA1=2，则二面角C1ABC 的余弦值为 1
4、3化简：= （用 m、n 表示） 14设 A，B 是集合a1，a2，a3，a4，a5的两个不同子集，若使得 A 不是 B 的子集，B 也不是A 的子集，则不同的有序集合对（A，B）的组数为 二、解答题：二、解答题：(15(15、1616 题均为题均为 1414 分，分，1717、1818 题均为题均为 1515 分，分，1919、2020 题均为题均为 1616 分，请在答题分，请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程.).)15.已知集合 A 是函数 y=lg（208xx2）的定义域，集合 B 是不等式x22x+1a20
5、（a0）的解集，p：xA，q：xB（1）若 AB=，求实数 a 的取值范围；（2）若p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围16在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出圆 C 的极坐标方程及圆心 C 的极坐标；（2）直线 l 的极坐标方程为与圆 C 交于 M，N 两点，求CMN 的面积17如图，在三棱锥中，已知都是边长为ABCD,ABDBCD的等边三角形，为中点，且平面，为线段2EBDAE BCDF上一动点，记ABBF BA（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；1 3DFBC（2）当与平面所
6、成角的正弦值为时，求的CFACD15 10值EABDCF18观察下列等式1=1 第 1 个式子错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。2+3+4=9 第 2 个式子错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。3+4+5+6+7=25 第 3 个式子错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。4+5+6+7+8+9+10=49 第 4 个式子照此规律下去（1）写出第 5 个等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明你的猜想 19邗江中学高二年级某班某小组共 10 人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别为 3，3，4现从这 10 人中选出 2 人作为该组代表
7、参加座谈会（1）记“选出 2 人参加义工活动的次数之和为 4”为事件，求事件发生的概率；AA（2）设为选出 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学XX期望20已知，记212 012(1)nxaa xa x21 21n nax *nN0( 21)nnn k kTka （1）求的值；2T（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除 nT*nNnT42n 江苏省邗江中学江苏省邗江中学2017201720182018学年度第二学期学年度第二学期高二数学期中试卷（理科）高二数学期中试卷（理科）参考答案与评分标准参考答案与评分标准一填空题一填空题12，1，0 2真 3 41 或
8、3 51+2+3+46 （0.4,1） 78 85 9 10562511114 1213 14570二解答题（共二解答题（共 6 6 小题）小题）15解：（1）由条件得：A=x|10x2，B=x|x1+a 或 x1a若 AB=，则必须满足所以，a 的取值范围的取值范围为：a11； 6 分（2）易得：p：x2 或 x10，p 是 q 的充分不必要条件，x|x2 或 x10是 B=x|x1+a 或 x1a的真子集，则a 的取值范围的取值范围为：0a1 14 分 16解：（1）极坐标（，）与直角坐标（x，y）的对应关系为：，所以，根据 sin2+cos2=1，消元得（）2（sin1）2=4，化简得：
9、 4 分因为圆心 C 直角坐标为（，1） ，极坐标为（2，） 6 分（2）联立，得交点极坐标 M（0，0） ，N（2，） ，所以|MN|=2，|MC|=2， 所以CMN 的面积= 14 分17解：连接 CE， 以分别为轴，,EB EC EA, ,x y z建立如图空间直角坐标系， 2 分则，0,0, 3 ,1,0,0 ,0, 3,0 ,( 1,0,0)ABCD 因为F为线段AB上一动点，且，BF BA则， 所以=1,0, 3(,0, 3 )BFBA uuu ruu u r (1,0, 3 )F（1）当时，1 332( ,0,)33F35( ,0,),(1,3,0)33DFCBuuu ruuu
10、r所以 7 分 22225 5 283cos,5635( )()1(3)33DF CB uuu r uuu r（2），(1,3, 3 )CFuuu r设平面的一个法向量为=ACDnr, ,x y z由,得，化简得，取nr DAnr DC, ,1,0, 30, ,1, 3,00x y zx y z 3030xzxynr3, 1, 1 设与平面所成角为，CFACD则. 222 3(1)15sin|cos,|10(1)3( 3 )5CF n uuu r r解得或（舍去） ，所以 15 分1 221 2( (如果未舍去如果未舍去，扣，扣 1 1 分分) )218解：（）第 5 个等式 错误！未找到引用
11、源。错误！未找到引用源。 3 分（）猜测第错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。个等式为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 6 分证明：（1）当错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。时显然成立；8 分（2）假设错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。时也成立，即有错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 那么当错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。时左边错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。2222 1) 1(2) 12(8144) 13()3() 12() 12(133) 12()23()2() 1(kkkkkkkkkkkkkkkkK而右
12、边错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。这就是说错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。时等式也成立14 分根据（1） （2）知，等式对任何错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。都成立15 分19解：（1）由已知有，所以事件 A 的发生的概率为4 分112 343 2 101( )3C CCP AC1 3（2）随机变量X的所有可能的取值为 0，1，2 6 分；222 334 2 104(0)15CCCP XC1111 3334 2 107(1)15C CC CP XC 12 分11 34 2 104(2)15C CP XC所以随机变量X的分布列为X012P4 157 154 1514 分数
13、学期望 16 分()1E X 20 已知，记212 012(1)nxaa xa x21 21n nax *nN0( 21)nnn k kTka （1）求的值；2T（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除nT*nNnT42n 解：由二项式定理，得（i0，1，2，2n+1） 21Ciina（1）； 4 分210 221055535C3C5C30Taaa（2）因为 1 2121 !1C11!nk nnnknknknk 212! !nn nknk， 8 分221 Cn knn所以021nnn k kTka 21 021 Cn n k n kk 1 21 021 Cn nk n kk 1 21 02121Cn nk n knkn 11 2121 0021C21Cnn nknk nn kknkn 1 221 002 21C21Cnn n knk nn kknn 221 2112 212C21222nnn nnn 14 分221
