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1、20182018 届南宁市普通高中毕业班第二次适应性测试届南宁市普通高中毕业班第二次适应性测试数学（文）数学（文）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.设集合，则（ ）|1AxZ x 2 |4Bx xAB IA B C D( 1,2( 1,2)0,1,21,22.复数在复平面内表示的点如图所示，则（ ）zZ1 i zA B C D 1 55i3 55i1 33i13i 3.已知，则，的大小关系是（
2、 ）2ln3a 0.12bln8c abcA B C D acbabcbaccab4.右图为某市 2017 年 3 月 21-27 日空气质量指数（）柱形图，已知空气质量指数为 0-AQI50 空气质量属于优，51-100 空气质量属于良好，大于 100 均属不同程度的污染.在这一周内，下列结论中正确的是（ ）A空气质量优良的概率为 B空气质量不是良好的天数为 6 5 7C.这周的平均空气质量为良好 D前三天的方差大于后四天的方差AQIAQI5.下列函数中，在其定义域内既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A B | | xye2 11 ( )2xxy0 0x x C. Dtanyx32yxx6.
3、设实数，满足不等式组，则的最小值为（ ）xy20 30 2xy xy x 2zxyA4 B5 C.6 D107.“直线与曲线没有公共点”是“”的（ ）2ykx2210xy 3k A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知双曲线的左、右焦点分别是、，点，满足:C22219xy b1F2F(5,1)P，则双曲线的离心率是（ ）12| 6PFPFCA B C2 D2 317 4153 29.若 ，是不相同的空间直线，是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（ lmn）A， B， lamlmlmPml PC.， D，lmlPmPPlnmnl P10.设等差数列的
4、前项和为，若，则的最大值是（ ）nannS44S 515S 2aA2 B1 C0 D-111.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）nA2 B3 C.4 D512.某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的表面积是（ ） 、A80 B C D755025 3255032第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列满足，则的值是 na130nnaa581a 5S14.已知向量，且与平行，则等于 (2,4)a ( 1,)bm a2abm14.中，角，的对边分别是，若，且，A
5、BCABCabcsin2sinBC14a ，则 2 3Ac 15.若函数（）的图像的一个对称中心为，若距( )sin3cosf xxx0(,0)9M离最近的一条对称轴为，则当的值为 M5 18x16.已知抛物线的焦点，点是圆（）与抛物线的:W24yxFP:O222xyr0r W一个交点，点，当最小时，圆心到直线的距离是 ( 1,0)A | |PF PAOPF三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知中，角，的对边分别是，ABCABCabc22 cos
6、sin2BaabA，.6c 9ABCS（1）求的值；a（2）若点、分别在边，上，且，求的长.EFABBC4AE AFCEAF18. 如图，四棱锥中，PABCD2 3ABBC2ADCDPAPC，平面平面.3ABCABADPAD ABCD（1）求证：平面；PD ABCD（2）若，求四棱锥的体积.3PD PABCD19. 随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题.交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中表示“反应距离” ，指的是驾驶员从作出反应(刹y车)到车辆停止滑行的距离(单位: 米)，表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方(单位: x米2/秒2).xyw519.71
7、4343.172722.28577 21()i ixx7 21()i iww71()()ii ixxyy71()()ii iwwyy332350161.428628486618.5575其中，.iiwx1,2,7i L711 7iww(1) 由散点图判断: 和 哪个更适合于模型? (直接写出判断即可，yaxbya xb不必说明理由)(2) 根据(1)的判断结果和表中的数据，建立关于的回归方程;yx(3) 当驾驶者看到前方 30 米处出现行人并刹车，根据(2)中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸?附：对于一组数据，其中回归方程的斜率和截11( ,)x x22(,)x
8、 x(,)nnxxyx距的最小二乘估计分别为：，.121()()()nii i ni ixxyyxx yx20. 已知左焦点为的椭圆（）经过点.( 1,0)F :C22221xy ab0ab(2,0)A（1）求椭圆的方程；C（2）已知直线 与椭圆分别交于、（、在轴异侧） ，关于长轴对称的点lCMNMNxM为（不与重合） ，直线分别与轴，交于、.BN4x xABANTPO，求证：直线 经过定点.TQFTFP l21. 已知函数.( )xaf xxex（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；1a ( )f x1x （2）求证：当时，函数有且只有一个极小值点.01a( )f x请考生在请考生在 22
9、22、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中设极点到直线 的距离为 2，由点向直线 作垂线，垂足为，射线OlOlOAA的极坐标方程为（）.OA60(1) 求直线 的极坐标方程；l(2) 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系.若点在OxP直线 上，将向量按逆时针旋转，再伸缩为原来的（）倍得到向量，使lOPuuu r20OMuuuu r得.求动点的轨迹的直角坐标方程.8OPOMuuu ruuuu rMC23.选修 4-5：不等式选讲已知函数，不等式
10、的解集为.( ) |21|2| 1f xxx( )f xk 5,1（1）求实数的值；k（2）若正数，满足，求的最小值.ab2abk24ab试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:CBABD 6-10:CABAD 11、12：CB二、填空题二、填空题13.61 14.-2 15.3 16.1 三、解答题三、解答题17.（I）由得.22 cossin2BaabA1 cos2sin2BaabA则，由正弦定理得.cossinaBbAsinsinsincosBAAB因为，所以，因为，所以.sin0A tan1B tan1B 4B因为，所以，即.6c 9ABCS16 sin924a 3 2BCa（II
11、）由（I）知为等腰三角形.ABC.222cos10CEACAEAC AEBACg.2225cos25ACCEAEACEAC CEg则.2 5sinsin5AFCACE所以有.310sin2ACAFAFC18.（I）证明：因面面，面面，PAD ABCDABADPADIABCDAD所以平面.AB PAD则.PDAB因，得.PAPCABBCPBPBPABPCB 又，则ABPA90PCBPAB 即.BCPC同理可证：.所以平面.BCCDBC PCD所以.BCPD因为，所以平面.BCABBIPD ABCD（II）由（I）知四棱锥的高为.PABCD3PD 因为，2 3ABBC2ADCDPAPC3ABCAB
12、AD所以底面的面积为ABCD112 344 322SACBD四棱锥的体积.PABCD114 3 34 333P ABCDVSPD 19.解：（I）更适合于模型yaxb（II）根据最小二乘法公式71 7 21()() 0.0857 ()ii ii ixxyyxx 1.3668yx 0.08571.3668yx（III）要求不发生车祸，需要满足.0.08571.366830yx故366.007x 即.此时车速满足小于米/秒才能避免这次车祸.19.1313w19.131320.解：（I）因椭圆（）经过点，则.22221xy ab0ab(2,0)A2a 又，222abc，所以.1c 23b 所以椭圆的
13、方程为.22 143xy（II）由题意可知直线 不与轴垂直，可设直线 方程为.lxlykxm代入椭圆方程，得，且.22 143xy222(34)84120kxkmxm0 设，则，.11( ,)M x y22(,)N xy1228 34kmxxk21224(3) 34mx xk直线的方程为，令，得点的纵坐标.AB11(2)2yyxx4x P116 2Pyyx同理可得点的纵坐标.Q226 2Qyyx所以121212126636|22(2)(2)PQyyy yTP TQy yxxxxg12121236()() 2()4kxm kxm x xxx因为，所以.TQFTQP tantanTQFTQP因为，所以.TPTF| |TFTP TQTF所以.所以2| |9TP TQTF9PQy y 由可得，22 1212(41)(42)()440kx xkmxxm代入，可整理得则，1228 34mxxk21224(3) 34mx xk2220mkmk则，.mk2mk 可得 方程为（舍） ，则
