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1、2017-2018 学年度第二学期南昌市八一中学期中考试卷学年度第二学期南昌市八一中学期中考试卷高一数学高一数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 在每小在每小题给出的四个选项中，题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列，则公差（ ） na37810,8aaad A. B C D 11 21 412若，则下列各式一定成立的是（ ） 0abABCDacbc22abacbc11 ab3ABC 中，若，则ABC 的形状为（ ）2 coscaBA直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角
2、三角形4下列各式中，最小值为的是（ ） 4AB8 2xyx4sin(0)sinyxxxCDe4exxy2221 1yx x 5在 R 上定义运算：若不等式的解集是，(1)xyxy()()0xaxb(2,3)则( )abA B C D12456已知在正方形网格中的位置如图所示，则（ ）ABCcosABCABCD3 102 53 54 57已知ABC中，sin2sincos0ABC，3bc，则tan A的值是( )A2 3 3B3 3C3 D4 3 38已知等差数列的前 n 项和为 Sn，且 S24，S416，数列满足， na nb1nnnbaa则数列的前 9 和为（ ） nb9TA80B20C1
3、66 D1809设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实nS nanx2 1320a xa xa根，则（ ）93S SA. B. C. D. 272114510.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 a、b、c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若 abc，则， 现有周长为，满足 2222 22 241bacacS7210ABC，则用以上给出的公式求得的面积为（ ）2:7:3sin
4、:sin:sinCBAABCA. B. C. D. 3634545611.已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列 na0d1331,aaa11anS的前项和，则 的最小值为（ ） nan3162 nn aSA B CD 432 329 212.设锐角的三个内角的对边分别为 且， ，则ABC, ,A B C, ,a b c1c 2AC周长的取值范围为（ ）ABCA. B. C. D. 2,222,3322,3322,33二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知函数的定义域为，求参数的取值范围_268ykxkxk Rk14
5、.若，且 2x8yxy0，则 xy 的最小值为_0,0xy15.在中，是边上的一点，的面积ABC060 ,10,ABCDAB2CD BCD为 ，则的长为 1AC16.已知数列满足：，若，且* 11,1, 1Nnaaaann n111 ,n nbna1b 数列是单调递增数列,则实数的取值范围为 nb三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题 10 分）解下列不等式：（1）2430xx（2） 2243068xx xx18 （本小题 12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边
6、分别为a，b，c，且满足.coscos2c AB ab(1)求角A的大小；（2）若,求ABC面积的最大值。52a19（本小题 12 分）数列的前项和为，是和 的等差中项，等差数列满足，nannSnanS1nb140bS91ba（1）求数列，的通项公式； na nb（2）若，求数列的前项和1 (16)18n nncbb ncnnW20 （本小题 12 分）解关于 x 的不等式：21xax21.（本小题 12 分）海中一小岛的周围 海里内有暗礁，海轮由西向东航行至处测得小岛位C8 38AC于北偏东，航行 8 海里后，于处测得小岛在北偏东.75BC60（1）如果这艘海轮不改变航向，有没有触礁的危险？
7、请说明理由.（2）如果有触礁的危险，这艘海轮在处改变航向为东偏南（）方向航行，求B0的最小值.22、 （本小题 12 分）设数列的前项和为，数列的前项和为，且， nannS nSnnT224()nnTSnn*nN(1)证明：数列为等比数列；1na (2)设，证明：1 1n nnba123.3nbbbb高一数学期中考试参考答案高一数学期中考试参考答案1、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)题号123456789101112答案ADBCCCBDBAAC二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 0,1 14. 18 15. 33216. )2 ,(
8、 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（1）解：先将最高次项系数变为正数：22430430xxxx方程2430xx的根为42 7272x 不等式的解集为 , 2727, U5 分（2）不等式等价于 222436801324024680xxxxxxxxxxxx且解得：123424xxxx或且 不等式的解集为4 , 32 , 1U10 分18解：（1）QAB ab coscos2cBaAbccoscos)2(由正弦定理：BAABcossincos)sin-2sinC（AAABACsincoscossincossin2)sin(cossin2
9、BAAC又CBAQCsincossin2AC0sinCQ21cosA而），（0A3A6 分（2）由(1)与余弦定理知：21 2cos222 bcacbA，又52a20220b22bcbcc即20b c当且仅当cb 时取“=”号35sin21SABCAbcABC面积的最大值为35 12 分19解：（1）的等差中项，和是1nnSa12nnaSQ当,22) 12() 12(2111nnnnnnnaaaaSSan时，12,nnaaQ当1111121,1naSaa 时， 0(),nanN12nna aQ 1 1122nnnaaa数列是以为首项，为公比的等比数列， 4 分1221n nnSaaa设 nb的
10、公差为d，14915,15812bSbdd 1512217nbnn 7 分（2） 121 121 21 12121 nnnncn 12241 21 121 121 51 31 31121 nn nnnWn 12分20.解：原不等式可化为：(2)201ax x即(2)210axx 2 分当20a 时，即2a ， 2(1)0x，原不等式的解集为,1 3 分当20a 时，即2a ， 1221,2xxa，12xx， 原不等式的解集为2,12a6 分当20a 时，即2a ， 1221,2xxa当02a时， 12xx，原不等式的解集为2,1,2a8 分当0a 时， 12xx，原不等式的解集为 ,11, 1
11、0 分当0a 时，12xx，原不等式的解集为2,1,2a12 分21.解：（1）如图 1，过点C作直线AB的垂线，交直线AB于点D.由已知得15A， 30CBD， 15ACB，8ABBCnmile.在Rt BCD中， sinCDABCBD 1842nmilenmile.又48 38，海轮有触礁的危险. 6 分（2）如图 2，延长CD至E，使8 38CEnmile，故8 312DEnmile.由（1）得4 3tan30CDBDnmile.8 312tan234 3DEDBEBD.tan7523 ，1tan152323 .即tan15tan DBE， 15DBE.故海轮应按东偏南 15的方向航行.
12、 12 分22.(1)当 n1 时，2T14S12，且 T1S1a1，解得 a11，当 n2 时，2T22(a1a1a2)4(a1a2)6，解得 a23，当 n2 时，2Tn14Sn1(n1)2(n1)2Sn2Tn2Tn14Sn(n2n)4Sn1(n1)2(n1)整理得 Sn2Sn1n 则 Sn12Snn1 由，得 an12an1，an112(an1)，即2(n2)，an11an1显然2，a21a11数列an1是首项为 2，公比为 2 的等比数列6 分(2)由(1)知，an12n，则 bnn12n则 b1b2bn ，22322423n12n令 Tn ，22322423n12n则 Tn ，12222323424n2nn12n1由，得 Tn1 1212212312412nn12n11 122(1f(1,2n1)112n12n132n32n132则 Tn3，即 b1b2bn3
