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1、第 1 页 共 5 页湖北文理学院湖北文理学院 2011201120122012 学年度下学期物理学系物理专业学年度下学期物理学系物理专业量子力学量子力学期末考试试卷期末考试试卷课程类别：必修 适用专业： 09 物理学 试卷编号：B系 别 专业 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五总分满分 20 61618 40 100得分得 分阅卷人 一、填空题（每空 1 分，共 20 分。) 1、量子力学中，描述粒子运动的波函数为 (x,t)，则 (x,t)(x,t)*表示 ，归一化条件 。 2、波函数必须满足的条件是单值、 、 。3、若，则算符和之间满足测不准关系 。,FGGFikFG4、表示力学量的算
2、符是_算符，力学量算符的本征函数具有 、完备性、 性，本征函数系构成希尔伯特空间的一组完备的基矢组， 任一量子态被视为该空间的一个_。 ； 5、定态薛定谔方程表示成_，它也是能量算符的本征方程。6、力学量由 A 表象变换到 B 表象的变换公式 ，态矢量从 A 表象到FB 表象的变换公式 。7、自旋为的奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是反对称的，这类2h粒子称为 。 8、玻尔 索末菲理论应用于氢原子，只能求出谱线的频率，而不能求出谱线的 。9、设粒子处于态，为归一化波函数，为球谐函20211031 21cYYYlmY数，则系数 c 的取值为 ， 的可能值为 。10、完成对易关系：_,_。
3、_。,xpx,2 xLL,yx11、处于独态的氦称为 。第 2 页 共 5 页得 分评卷人二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个或几个正确答 案，并将其代号写在题干前面的括号内，答案选错或未选全者，该 题不得分。每小题 2 分，共 6 分。) 1、 根据德布罗意假设： A、 辐射不能量子化，但粒子具有波的特性。B、 粒子具有波的特性。C、 波长非常短的辐射有粒子性，但长波辐射却不然。D、 长波辐射绝不是量子化的。E、 波动可以量子化，但粒子绝不可能有波动性。2、关于不确定度关系 有以下几种理解，哪种说法是正确的。 hxpxA、粒子的动量不可能确定。B、粒子的坐标不可能确定。C、粒子的坐标
4、和动量不可能同时确定。D、粒子的坐标和动量可以同时确定。3、电子在库仑场中的运动时（不考虑自旋） ，电子的第 n 个能级的简并度为: A、 n , B、 2n , C、, D、 2l+1 , 2n得 分阅卷人三、判断题：（判断下列每个命题的对错，并在括号里填“” 或“” ，每小题 2 分，本题满分 16 分）1、经典物理学不能用来解释微观体系的主要原因是因为粒子太小； （ ）2、量子理论就是几个基本假设，其正确性只有通过实验事实来检验； （ ）3、如果将电子视为一个小球，那么电子的自旋就是电子的自转，如果没有自转，电子的自旋也就消失了； （ ）4、两个力学量算符同时具有确定值的充分必要条件是二
5、者对易； （ ）5、力学量本征函数可以是复函数，但是它的本征值一定是实数； （ ）第 3 页 共 5 页6、力学量算符在自身表象中是一对角矩阵，其对角元素就是这个算符的本征值；（ ）7、测不准原理就是在任何情况下测量两个力学量都会产生误差； （ ）8、Dirac 符号表述的量子力学是一种无表象、抽象的量子力学形式，实际的运算还是要回到具体的表象中； （ ）得 分阅卷人四、简答题（回答要点，并简明扼要作解释。每小题 6 分，共 18 分。) 1、量子力学的五个假设。2、什么是束缚态？3、请简述氢原子的几个量子数的含义和相互关系，并说明能级对其波函数nE是多少度简并？, ,nlmr 得 分阅卷人五
6、、计算题（要求写出主要计算步骤及结果, 第 1 小题 15 分，第 2 小题 10 分，第 3 小题 5 分，共 40 分。) 1、设氢原子处于状态：，试求： ,23,21,1, 1211021YrRYrRr（1）氢原子角动量平方及角动量分量的可能取值； （2）取值的几率分布； （3）这些力学量的平均值。2、设一体系未受微扰作用时只有两个能级；及，现在受到微扰的作01E02EH第 4 页 共 5 页用，微扰矩阵元为，；均为实数。用微扰公式aHH2112bHH2211ba,求能量至二级修正值。3、利用泡利矩阵的对易和反对易关系证明izyx湖北文理学院湖北文理学院 2011201120122012
7、 学年度下学期物理学系物理专业学年度下学期物理学系物理专业量子力学量子力学期末考试试卷期末考试试卷2007-2008 学年度下学期量子力学参考答案及评分标准一、填空题（每空 1 分，共 20 分。)1、粒子在某时刻某位置附近单位体积内出现的几率 、 1),(2dtx2、有限性、连续性、3、2 22()()4kFG 4、线性、厄米算符，正交、归一、矢量5、HE)6、 1FS FS1bs a7、费米子 8、强度9、 610,h10、, 0。hizi211、正氦 二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题 干前面的括号内，答案选错或未选全者，该题不得分。每小题 2
8、分，共 6 分。) 1、B 2、C 3、C三、判断题：（判断下列每个命题的对错，并在括号里填“”或“” ，每小题 2 分， 本题满分 16 分） 1、，2、，3、，4、，5、，6、，7、，8、第 5 页 共 5 页四、简答题（回答要点，并简明扼要作解释。每小题 6 分，共 18 分。) 1、（1）微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述。 （2）微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程。 （3）力学量由相应的线性算符表示。 （4）力学量算符之间有想确定的对易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直 角坐标系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关系称为基本量子 条件；力学量算
9、符由其相应的量子条件确定。 （5）全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性：玻色 子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的。 2、通常把在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态。3、主量子数， （1 分）L, 2 , 1n是角量子数，对确定的， 取个值， （2 分）lnln1, 2 , 1 , 0nlL是磁量子数，对确定的 ，取个值， （2 分）mlm12 llm, 2, 1, 0L简并度：21012nlnl五、计算题（要求写出主要计算步骤及结果, 第 1 小题 15 分，第 2 小题 10 分，第 3 小 题 5 分，共 40 分。)1、 （1），角动量平方，角
10、动量分量取值；1l222111hh 1. 0 mhh ,0（4 分）（2）角动量平方取值的几率分布是；角动量分量取值几率分布分43,41hh ,0别是； （5 分）43,41（3） （3 分）22222243241hhhL（3 分）hh43 43041zL2、_02E_01E(分)， (4 分) bHE111 01 bHE221 02(分) 01020102122 01EEa EEHE第 6 页 共 5 页(分) 02010201212 02EEa EEHE3、解：泡利矩阵的对易关系为：yzxxzxyzzyzxyyxiii222)3()2() 1 (泡利矩阵的反对易关系为：（分） 000zxxzyzzyxyyx)6()5()4(将（4） （5） （6）式代入（1） （2） （3）式得到：（分） yzxxzxyzzyzxyyxiii)9()8()7(以右乘（7）式两边，并利用，得到：z12z（1 分）izyx
