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1、保密启用前 试卷类型：A2013-第一学期河北省保定市八校联合体第一学期河北省保定市八校联合体高三第一次月考高三第一次月考高三数学（理科）高三数学（理科） o()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)
2、db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你 3 时，x2 + y2 的取值范围是（ ）A (3, 7) B (9, 25) C (13, 49) D (9, 49)12.已知函数（n 2且）设是函数的零点的最大值,则下述论断一定错误的是（ ）A. B. C. D._第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 2
3、0 分.）135 21xx展开式中4x的系数为 (用数字作答).14.设0为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x，y)满足不等式组：则O M O Nuu ruu r 的最大值为_15下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在1000,1500，1500,2000),2000,2500),2500,3000),3000,3500),3500,4000的人数依次为1A、2A、6A图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S 2x+y-12Ox-4y+30x1（用数字作答）16
4、下列说法：“,23xxR 使”的否定是“,3xxR 使2” ；函数sin(2)sin(2 )36yxx的最小正周期是;命题“函数0( )f xxx在处有极值，则0()0fx”的否命题是真命题；( )f xU是（-, 0）(0, + )上的奇函数，0x 时的解析式是( )2xf x ，则0x 时的解析式为( )2 .xf x 其中正确的说法是 。 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）设ABC的内角ABC、的对边分别为abc、，且2,2 cos3AabC，求：（1）角B的值；0元 元 元元 元 元元 元 /元 元40
5、003500300025002000150010000.00080.00040.00030.0001元元 元 A1元A2元 .A6i=i+1元 元元 元元 元 Si7元S元 0,i元 2S元 S+Ai元图甲图乙（2）函数( )sin2cos(2)f xxxB在区间0,2上的最大值及对应的 x 值18 （本小题满分 12 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 PABCD 中，90DAB，PA 平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底 AD=1。（1）求证：BC 平面 PAB；（2）求面 PCD 与面 PAB 所成锐二面角的正切值；（3）在 PC 上是否存在一点 E，使得 DE/平面 PAB？若
6、存在，请找出；若不存在，说明理由。19.（本小题满分 12 分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从 , , ABC三个社区中各选一人，求恰好有 2 人是低碳族的概率；（2）在 B 小区中随机选择 20 户，从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X，求 X 的分布列和期望EX.20 （本小题满分 12 分） 设 na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足2222 23457,7aaaaS。（1）求数列 na的通项公式及前n项和nS； （2）试
7、求所有的正整数m，使得12mmma a a为数列 na中的项。21.（本题满分12分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于1 2，它的一个顶点恰好是抛物线28 3xy的焦点(1)求椭圆C的方程;(2)点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，(i)若直线AB的斜率为1 2，求四边形APBQ面积的最大值;(ii)当A、B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由22.（本小题 12 分）已知函数( )1(0,)xf xeaxae为自然对数的底数.（1）求函数( )f x的最小值；（2）若( )f x0 对任意的xR恒成立，
8、求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：121( )( )()( )(*)1nnnnnnennnnneN其中.高三数学试卷答案一、选择题 BADBB DDCCC DD二、填空题1310；14. 12；15. 6000；16 三、17.解：（1）sinA=2sinBcosC sin（B-C）=0 （2 分）B=C A=32 B=6 （4 分）（2）)22sin(32cos232sin23)( xxxxf （5 分）67,662 x 3)6()(max fxf （8 分）即6 x时，f（x）达到最值值3 （10 分）18解：（）证明：由题意 4 分分（） （法一）延长（法一）延长 BA、CD
9、交于交于 Q 点，过点，过 A 作作 AH PQ,垂足为垂足为 H,连连 DH由（由（）及）及 AD BC 知：知：AD 平面平面 PAQ AD PQ 且且 AH PQ所以所以 PQ 平面平面 HAD，即，即 PQ HD.所以所以 AHD 是面是面 PCD 与面与面 PBA 所成的二面角的平面角所成的二面角的平面角. 6 分分易知253,23PQAQ，所以553PQPAAQAH5tan3ADAHDAH所以面所以面 PCD 与面与面 PAB 所成二面角的正切值为所成二面角的正切值为35. 12 分分19.解：（1）记这 3 人中恰好有 2 人是低碳族为事件 A2 分1411121427( )25
10、325325315P A 6 分（2）在 B 小区中随机选择 20 户中， “非低碳族”有 4 户，33 410 3 20(),(0,1,2,3)kC CP XkkC 8分X0123P28 578 198 951 28510 分2888101230.6571995285EX 12 分20解析 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分 14分。（1）设公差为d，则2222 2543aaaa，由性质得43433 ()()d aad aa，因为0d ，所以430aa，即1250ad，又由77S 得176772ad，解得15a ，2d ,6 分(2)（方法一）12mmm
11、a a a=(27)(25) 23mm m ,设23mt，则12mmma a a=(4)(2)86ttttt , 所以为 8 的约数8 分（方法二）因为122 2 222(4)(2)86mmmm m mmma aaaaaaa 为数列 na中的项，故m+28a为整数，又由（1）知：2ma为奇数，所以2231,1,2mamm 即经检验，符合题意的正整数只有2m 。 。12 分21.解：(1）设椭圆C的方程为)0( 12222 baby ax，则2 3b .由2221,2cacba，得4a 椭圆 C 的方程为22 11612xy. 2 分(2)（i）解：设1122( ,), (,)A x yB xy
12、，直线AB的方程为txy21，代入22 11612xy，得01222ttxx 由0 ，解得44t 3 分由韦达定理得12,2 2121txxtxx.四边形APBQ的面积2 213483621txxS当0t，max12 3S. 4 分（ii）解：当APQBPQ ，则PA、PB的斜率之和为 0，设直线PA的斜率为k则PB的斜率为k，PA的直线方程为3(2)yk x由223(2)(1)1(2)1612yk xxyL L LL L6 分（1）代入（2）整理得222(34)8(32 )4(32 )480kxk kxk2143)32(82kkkx 11 分同理PB的直线方程为)2(3xky，可得22243)32(8 43)32(82kkk kkkx2121222161248,3434kkxxxxkk214)(3)2(3)2(212121212121xxkxxk xxxkxk xxyykAB所以AB的斜率为定值21.
