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1、黑龙江省大庆铁人中学黑龙江省大庆铁人中学 20132013度高三下学期度高三下学期 4 4 月月考月月考数学试题数学试题(文科文科) 2014.3考试时间：考试时间：120 分钟分钟 总分：总分：150 分分一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共计分，共计 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正 确的）确的）1已知，则（ ）,01|2xRxA2) 3(log|2xZxB()RC ABo()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)
2、/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()
3、生气就是你 (B) | (C) | (D) | kkek2k2ek1k k21k 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上）13. 若为锐角，且，则 .3cos()65sin(2)314.依此类推，第1234212,21 33 4,21 3 54 5 6,21 3 5 75 6 7 8, 个等式为 .n15. 下列说法：“,23xnxR 使”的否定是“,3xxR 使2” ；若正数满足，则的最小值为；yx,xyyx53yx43 528命题“函数0( )f xxx在处有极值，则0()0fx”的
4、否命题是真命题；( )f xU是（-, 0）(0, + )上的奇函数，0x 时的解析式是( )2xf x ，则0x 时的解析式为( )2 .xf x 其中正确的说法是 _16球的球面上有三点,且,过三点作球的截面，球心OCBA,30, 3BACBCCBA,O到截面的距离为 4，则该球的体积为_O 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 小题，其中小题，其中 1722 每题各每题各 12 分，分，2224 三选一三选一 10 分，共分，共 70 分）分） 17.（本小题满分 12 分）已知是一个公差小于 0 的等差数列，且满足 na372827,6a aaa (I)求数列的通项公式； na
5、()设数列的前 n 项和为，在由所有前 n 项和组成的数列中，哪一项最大，最大项 nanSnS nS是多少？ 18（本小题满分 12 分） 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生MM 参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：求出表中、的值；Mpmn 补全频率分布直方图；若该校高一学生有360 人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内15,20的人数； 在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服分组频数频率 10,15)100.25 15,20)25n 20,25)mp
6、25,30)20.05 合计M110 15 20 25 300组距次数0.05频率务次数在区间内的概率.20,2519.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，底面ABCD，PDADC=90，BC=AD=1， PD=CD=2，Q为AD的中点1 2（）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数 t，使得PA/平面BMQ，若存在，给出证明并求t 的值，若不存在，请说明理由；（）在（）的条件下，求三棱锥的体BMQP 积.20. （本小题满分 12 分）如图，已知，直线，为平面上的动点，过(10)F ，:1l x P点作 的垂线，垂足为点，且PlQQ
7、P QFFP FQuuu r uuu ruu u r uuu r（）求动点的轨迹的方程；PC （）过点的直线交轨迹于两点，交直线 于点FCAB，lM （1）已知，求的值；1MAAFuuu ruuu r2MBBFuuu ruuu r12（2）求的最小值MAMBuuu ruuu r21. （本小题满分 12 分）PABCDQMOyx11lF设) 1()(xaexfx（1）求函数的单调区间；)(xf（2）设，且是曲线上任意两点，若对任xeaxfxg)()()(,(),(212211xxyxByxA)(xgy 意的，直线的斜率大于常数，求实数的取值范围1aABmm2222，2323，2424 为选修题
8、目，三题选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。为选修题目，三题选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。 22(本小题满分 10 分) 选修 41：几何证明选讲如图，是的直径，弦 CA、BD 的延长线相交ABO 于点 E，EF 垂直 BA 的延长线于点 F 求证：(1)；DEADFA(2) 2ABBE BDAE AC23(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐l2)4cos(x标系.在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数） ，把曲线上所有点的横1C sin2cos2yx1C坐标压缩到原来的（纵坐标不变）得到
9、曲线212C(1)写出直线 的直角坐标方程与曲线的普通方程；l2C(2) 若点是曲线上任意一点，求点到直线 的最大值Q2CQl24(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲设函数( ) |1|2|f xxx(1)求不等式的解集；( )3f x (2)若不等式（，）恒成立，求实数 的范围.| |( )ababa f x0a aRbRx参考答案参考答案 2014.4一、一、CDBAD BCBAB BD 二、二、13.13.; 14.14.;2524nnnnn2.)2() 1() 12(.31215.15. ; 16.3100三、解答题三、解答题 17.（本小题满分 12 分）解：解：（1）设
10、等差数列的首项为，公差为.由题可知， na1ad0d又Q286aa37286aaaa3727,a a 故是方程的两个根37,a a02762 xx解得Q0d379,3aa 所以，3437aad115a 所以318,nannN (2)由（1）可知，22(1)33331136315( 3)()222228nn nSnnnn 所以当或时，取得最大值，最大值为5n6nnS5645SS故在由所有前 n 项和组成的数列中，第 5 项或者第 6 项最大，最大项是或者nS nS545S 645S 18（本小题满分 12 分）解：解：由题可知， ， ，.100.25M25nMmpM又 ，解得 ，.10252mM
11、40M 0.625n 3m 0.075p 由（1）可知，组的频率与组距之比为0.125. 则频率分布直方图如下： 15,20)参加在社区服务次数在区间内的人数为人.15,20)360 0.625225在样本中，处于内的人数为 3，可分别记为，处于内的人数为 2，可20,25), ,A B C25,30)分别记为. 从该 5 名同学中取出 2 人的取法有, a b( , ),( , ),( , )A aA bB a共 10 种；至多一人内的情况有( , ),( , ),( , ),( , ),( ,),( ,),( , )B bC aC bA BA CB Ca b20,25)共 7 种，所以至多
12、一人参加社区服务次数在区间( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )A aA bB aB bC aC ba b内的概率为.20,257 1019.（本小题满分 12 分）解：解：（1）存在 t=1 使得PA/平面BMQ，理由如下：连接交于，连接,ACBQNMN因为ADC=90，Q为AD的中点所以为的中点NAC 当M为棱PC的中点，即PM=MC 时，为的MNPAC 中位线故/，又平面BMQMNPAMN 所以 PA/平面BMQ（2）由（1）可知，PA/平面BMQ 所以，到平面BMQ的距离等于A 到平面BMQ的距离P所以ABQMBMQABMQPVVV取CD中点
13、，连接MK，所以MK/PD且MK=PD=1K1 2又底面ABCD，所以MK底面ABCDPA又BC=AD=1， PD=CD=2，所以1 22, 1BQAQ所以=ABQMBMQABMQPVVVMKBQAQ21 31 31PABCDQM10 15 20 25 300组距次数0.125频率20. （本小题满分 12 分）解法一：（）设点，则，由得：()P xy，( 1)Qy ，QP QFFP FQuuu r uuu ruu u r uuu rgg，化简得(10) (2)(1) ( 2)xyxyygg，2:4C yx（） （1）设直线的方程为：AB1(0)xmym设，又，11()A xy，22()B xy，21Mm，联立方程组，消去得：，241yxxmy，x2440ymy2( 4 )120m 121244yymy y ， 由，得：1MAAFuuu ruuu r2MBBFuuu ruuu r，整理得：1112yym 2222yym ，1 121my 2 221my 12 122112myy 121222yy my y g2 424m m g0解法二：（）由得：，QP QFFP FQuuu r uuu ruu u r uuu rgg()0FQ PQPFuuu ruuu ruuu rg，() ()0PQPFPQ
