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1、贵州省黔东南州高三下学期第二次模拟考试贵州省黔东南州高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷数学（理）试卷【考试时间：5 月 4 日 15：0017：00】 注意事项 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,考试结束后，请将本试卷和答题卡一 并交回.满分 150 分，考试时间 120 分钟.o()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(
2、_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你()m 惊讶()发现(.)+小头五体投地 orz 大头五体投地 Orz sx主主主主 2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动
3、，用橡皮擦擦干 净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上. 3、答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”. 第卷(选择题，共 60 分) 参考公式：样本数据12,nx xxL的标准差222 121()()()nsxxxxxxnL其中x为样本平均数柱体体积公式VSh其中S为底面面积，h为高锥体体积公式 1 3VSh其中S为底面面积，h为高 球的表面积，体积公式24 RS，3 34RV其中R为球的半径一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只
4、有一项是 符合题目要求的1已知i是虚数单位，若复数(1)(2)aii是纯虚数，则实数a等于 A2B2 C1 2D1 2 2若集合0Ax x，且ABBI，则集合B可能是A1, 2B1x x C1,0,1DR 3某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生 又有女生，则不同的选法共有 A140种B120种 C35种 D34种4. 已知7cos225 ，且(, )2 ，则tan()4 的值等于A1 7B7C1 7D75. 某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计发现考生的数学成绩服从正态分布2(90)N，其中60分以下的考生人数占5%，则数学成绩在90至120分之
5、间的考生人数所占百分比约为 A 45% B30% C 15% D 10%6. 已知函数( )sincosf xxx，则下列结论正确的是A函数( )f x的图象关于直线4x 对称 B函数( )f x的最大值为2C函数( )f x在区间(,)4 4 上是增函数 D函数( )f x的最小正周期为 7. 阅读图1的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中判断框内应填写的条件是 A5i B6i C7i D8i 8已知( )tan12xf x ，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义计算22( )f x dx 的值为 A2B C3 D2 9如图2，在透明塑料制成的长方体ABCDA B C D
6、 容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着 倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变； 棱A D 始终与水面EFGH平行； 当EAA时，BFAE 是定值. 其中所有正确的命题的序号是 A B C D10已知抛物线22(0)ypx p的焦点F恰为双曲线22221(0,0)xyabab 的右焦点,且两曲线交点的连线过点F,则双曲线的离心率为A22B12C2 D 2图 1出出出 出i=0,S=1出 出 Si=i+1S=S+i出 出DCBACBDAFGEH图 211已知函数321( )(1)(3)23f xxb xa bxb 的图
7、象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组0 0xay xby 所确定的平面区域在224xy内的面积为A2 B3 2C2D312已知定义在R上的函数( )f x是周期为2的偶函数,当01x时,2( )f xx,如果直线0xya与曲线( )yf x恰有两个交点,则实数a的值是A0 B2 ()k kZC2k或12()4kkZD2k或12()4kkZ第卷(非选择题，共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13在261(3)x
8、x 的展开式中，常数项为_. (用数字作答)14三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图3所示，则棱BD的长为_.15 已知点, ,A B C在球心为O的球面上，ABC的内角, ,A B C所对边的长为, ,a b c，且2223,2abcbc a，球心O到截面ABC的距离为1，则该球的表面积为 .16已知直线0xym与圆222xy交于不同的两点, ,A B若| |OAOBABuu u ruuu ruuu r ,O是坐标原点,那么实数m的取值范围是 .图 3DABC22 主 主 主2 34主 主 主三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）设数列n
9、a满足：11,a 点1,(*)nna anN均在直线21yx上.（I）证明数列1na 为等比数列，并求出数列na的通项公式;（II）若2log (1)nnba,求数列1nnab的前n项和nT.18 （本小题满分 12 分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中 抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计请 根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图4所示）解决下列问题： （ ）写 出, , ,a b x y的值；（ ）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上 （含 80 分）的同学中随机抽取
10、2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，设表示所抽取的 2 名同学中来自第 5 组的人数，求的分布列及其数学期望.组别分组频数频率第 1 组50，60）80.16第 2 组60，70）a第 3 组70，80）200.40第 4 组80，90）0.08第 5 组90，1002b合计频率分布表 频率分布直方图组距频率成绩 （分）0.04 0x0.00 85 06 08 07 09 0100y图 419 （本小题满分 12 分）如图5，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)111ABCABC中，190 ,22.ACBACAABCo（I）若D为1AA的中点，求证：平面1BCD 平面11BC D；（
11、II）若D为线段1AA上一点，且二面角11BDCC的大小为60o，试确定D的位置20(本小题满分 12 分) 已知动点( , )M x y与定点( 3,0)F的距离和它到直线4:3l x 的距离之比是常数3 2,记M的轨迹为曲线C.（I）求曲线C的方程；（II）设直线1xmy与曲线C交于,A B两点，点A关于x轴的对称点为A,试问：当m变化时，直线A B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明 理由图 5请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 （本小题满分 1
12、0 分） 【选修 41：几何证明选讲】如图6，ABCD是圆的内接四边形，/ABCD，过A点的圆的切线与CD的延长线交于P点，证明：（）;PADCAB （II）2.ADAB PD23 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：3cos sinx y （为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中,直线l的极坐标方程为：2 cos()3 603 （）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的方程； （II）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值图 6DCPBA24 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知函数( )2|1|2|f xxx（）请写出函数( )f x在每段区间上的解析式，并在图7中的直角坐标系中作出函数( )f x的图象；（II）若不等式2( )2f xaa对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围xy108642-2-5510O图 7黔东南州高三年级第二次模拟考试试卷 理科数学参考答案 一、
