《2018届高三上学期月考5（期末）数学（理）试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三上学期月考5（期末）数学（理）试题 word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏育才中学宁夏育才中学 20182018 届高三月考届高三月考 5 5数学（理科）试题数学（理科）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意结合交集的定义可得：.本题选择 C 选项.2. 已知为虚数单位，复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由复数的运算法则有：，则其
2、共轭复数为.本题选择 C 选项.3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分式不等式等价于，则其解集为，据此可知“”是“”的充要条件.本题选择 C 选项.点睛：点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决4. 某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年 月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各
3、年的月接待游客量高峰期大致在月D. 各年 月至 月的月接待游客量相对于 月至月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由已知中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故 A 错误；年接待游客量逐年增加，故 B 错误；各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，故 C 正确；各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故 D 错误；本题选择 C 选项.5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上一点 满足 轴.若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】
4、B【解析】在中那么，故故选 B.6. 已知单位圆中有一条长为的弦，动点 在圆内，则使得的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】建立直角坐标系，则，设 点坐标为，则，故，则使得的概率为,故选 A.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率7. 执行如图的程序框图
5、，如果输入的，那么输出的 的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题可知 输出故本题答案选 点睛：点睛：本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.8. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可
6、知几何体为圆柱与 球的组合体。圆柱的底面半径为 1，高为 3，球的半径为 1.所以几何体的表面积为12+213+412 +12+12=9.故选 B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 已知实数满足则的最大值为（ ）A
7、. B. C. D. 【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点 B 时，直线的截距最小，此时最大，由，即，此时，故选 C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 某城市关系要好的 ， ， ， 四个家庭各有两个小孩共 人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 名（乘同一
8、辆车的 名小孩不考虑位置） ，其中 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 名小孩恰有 名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】B【解析】若 A 户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的 2 个家庭,有种方法.若 A 户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的 2 名小孩来自剩下的 3 个家庭中的一个,有.所以共有 12+12=24 种方法.本题选择 B 选项.点睛：点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元
9、素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法11. 设函数 ，若，且在区间上单调，则的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，且函数在区间上具有单调性可知：，据此可得函数的最小正周期：，结合可得函数在处取得最值，则函数的最小正周期：.本题选择 D 选项.12. 已知数列的前 项和为，点 在函数的图像上，等比数列满足 ，其前 项和为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，由等比数列前 n 项和
10、的特点可得数列 是首项为 3，公比为 2 的等比数列，数列的通项公式： ，设 ，则： ，解得： ，数列 的通项公式 ，由等比数列求和公式有： ，考查所给的选项：.本题选择 D 选项.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量， 满足，则_【答案】【解析】由题意可得：，则：，据此可得：.14. 已知函数若存在三个不同的实数 ， ， ，使得，则的取值范围为_KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.【答案】【解析】当时， ，不妨设，若
11、，则 ， ，有 .15. 已知展开式中含项的系数为 ，则正实数_【答案】【解析】 展开式的通项公式 的系数为 .16. 已知椭圆的左焦点为 ，直线与椭圆相交于点 ， ，则当的周长最大时的面积为_【答案】【解析】试题分析:设椭圆的右焦点为,因为,所以,当且仅当三点共线时取等号,此时周长为取到最大值,这时，三角形的面积为考点：椭圆的定义和几何性质三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17. 在中，角 ， ， 的对边分别为， ， ，且. （1）求角 的值；（2）若
12、，且的面积为，求边上的中线的大小.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边化角可得，整理计算可得，则，.（2）由题意可得， ，则.在中应用余弦定理有，据此计算可得.试题解析：（1）因为，所以，所以，所以，.又因为，所以，又因为，且，所以.（2）据（1）求解知.若，则 .所以，（舍）又在中，所以 .所以.18. 如图，已知菱形所在的平面与所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）取中点 ，连结，易得，根据面面垂直的性质定理可知平面，即，又因为,所以平面.（2）以 为坐标原点
13、联立空间直角坐标系，利用平面与平面的法向量求解两个平面所成锐二面角的余弦值.试题解析：(1)取中点 ，连结，由已知易得是正三角形，所以，又因为平面平面，所以平面，即，又因为,所以平面.(2) 如图建立空间直角坐标系：则，取中点 ，易得平面的法向量是，设面的法向量是，则由，得，即，则令，得，所以平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值是.19. 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为， ， ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现
14、有 部该智能手机进入审核，记这 部手机可以出厂销售的部数为 ，求 的分布列及数学期望.【答案】(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为 ， 的次数的取值是，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可.试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件 ，则.（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为.由题意可得 可取，则有,.所以 的分布列为: 故(或).20. 如图，已知直线：关于直线对称的直线为 ，直线，
15、 与椭圆 ：分别交于点 ，和 ， ，记直线 的斜率为.（1）求的值；（2）当 变化时，试问直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.【答案】(1)1；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（）可以设直线 的方程为，再设直线上任意一点关于直线对称点为，于是分别表示出，由直线对称性可知，所在直线与垂直，且中点在上，于是整理得出的值；（）本问考查椭圆中直线过定点问题，设，将 AM 方程与椭圆方程联立，可以求出点 M的坐标，同理将直线 AN 方程与椭圆方程联立，可以求出点 N 的坐标，根据 M，N 两点坐标，可以求出直线 MN 的方程，从而判定直线 MN 是否过定点.试题解析：（）设直线上任意一点关于直线对称点为直线与直线 的交点为，由得.由得.，由得 . （）设点，由得，. 同理：， ，即： 当 变化时，直线过定点.方法点睛：定点问题的探索与证明时一般考虑以下两种解法：（1）可以先设直线方程为，然后利用条件建立的等量关系进行消元，借助于直线系的思路找出定点；（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.21. 已知为实常数，函数.（1）求函数的最值；（2）设.(i)讨论函数的单调性；（） 若函数有两个不同的零点，求实
