《(高中数学试卷）-1418-河南省郑州市高三下学期第二次质量预测（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(高中数学试卷）-1418-河南省郑州市高三下学期第二次质量预测（数学理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市高三下学期第二次质量预测（数学理）本试卷分第 I卷(选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。考试时间 120分钟，满分 150分,考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择題(本大题共 12 小题,舞小题 5 分,共 60 分.在毎小题给出的四个选项中,只有一顼是符合題目要求的o()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三
2、声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你0 时的解析式是，则时的解析式为.其中正确的说法是. _三、解答題(本大題共 6 小题,共 70 分.解答应写出说明文字,证明过程
3、或演算步骤）17. (本小题满分 12 分）郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为 ABC、ABD，经测量 AD=BD=7 米，BC=5 米，AC=8 米，.( I ) 求 A B 的长度；(II )若环境标志的底座每平方米造价为 5 000 元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？18. (本小题满分 12 分）为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有 200 名学生参加，为了解成绩情
4、况，从中抽取 50 名学生的成绩(得分均为整数，满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(I )若用系统抽样的方法抽取 50 个样本，现将所有学生随机地编号为 000,001,002，199，试写出第二组第一位学生的编号；(II)求出 a，b,c,d，e 的值(直接写出结果），并作出频率分布直方图；(III)若成绩在 95.5 分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取 5 名同学代表学校参加决赛，某班共有 3 名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为 X,求 X 的分布列和数学期望.19. (本小题满分 12 分）如图，在多面体中，四边形是正
5、方形，二面角是直二面角(I)求证：平面 AA1C;(II)求证:AB1/平面 A1C1C;(II)求 BC 与平面 A1C1C 所成角的正弦值.20. (本小题满分 12 分）.已知圆 C 的圆心为 C(m，0), m0.(1)当 a=3 时,求不等式的解集；( I I ) 若不等式的解集为，求 a 的值.高中毕业年级第二次质量预测 数学（理科） 参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）CBCAD AADBB DC二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.3 414.42 r 15. 28yx 16. 三、解答题（本题6小题,共70分解答
6、应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17. 解：（）在ABC中，由余弦定理得22222285cos22 8 5ACBCABABCAC BC ， 2 分在ABD中，由余弦定理得22222277cos22 7 7ADBDABABDAD BD ， 4 分由C=D 得： coscosCD， 解得：7AB ，所以，AB长度为 7 米. 6 分 （）小李的设计符合要求. 理由如下： 1sin2ABDSAD BDD， 1sin2ABCSAC BCC，因为AD BDAC BC， 所以ABDABCSS.故选择ABC建造环境标志费用较低. 8 分因为：ADBD=7AB ,所以ABD是等边三角形，D=60o.故，1
7、sin=10 32ABCSAC BCC，所以，总造价为：5000 10 3=50000 3元. 12 分18.解 析 ()编号为 004. 3 分() a，b，c，d，e 的值分别为13, 4, 0.30, 0.08， 1.6 分() 在被抽到的学生中获一等奖的人数为2(人)，占样本的比例是2 500.04，即获一等奖的概率为 4%，所以获一等奖的人数估计为2004% 8(人)，随机变量X的可能取值为0, 1, 2, 3. 1056P X ， 15156P X ，30256P X ， 10356P X . 随机变量X的分布列为：X0123 P1 5615 5615 285 28 10 分因为
8、115155105150123=56562828568EX ，所以 随机变量X的数学期望为15 8. 12 分19（）证明：因为，,ABAC2BCAB，所以，222ABACBCABAC，又因为，11AAB B四边形是正方形，所以，1ABAA，又因为，1AAACAI，所以，AB 平面 AA1C；又因为，11AAB B四边形是正方形，所以，11AB 平面 AA1C； 4 分（）证明：取 BC 中点 D，连结 AD，B1D， C1D.因为，1 1B C1 2BC，所以，1 1B C DBY是， 1C D1B B又1A A1B B，1A A1C D，所以，11A ADC 是平行四边形，所以，1 1AC
9、/AD，所以AD/平面 A1C1C；同理，1B D/平面 A1C1C；又因为，1B DADDI，所以，平面 ADB 1/平面 A1C1C；所以，AB1/平面 A1C1C； 8 分（）由（1）AB 平面 AA1C，又二面角1AABC是直二面角，可知，1,AA AC AB两两互相垂直，建立如图所示坐标系，设=2AB，则A （0, 0, 0），B（0, 2, 0），1A （0, 0, 2），C （2, 0, 0），1C （1, 1, 2），所以，1 1(1,1,0)AC uuuuv ，1(2,0, 2)AC uuu u v .设平面 A1C1C 的一个法向量为=( , ,1)mx yu v，由1 1
10、10,0.ACmAC muuuuv u vuuu u v u v 得：=(1,-1,1)mu v，又( 2,2,0)CB uu u v .所以，6cos,=-3m CBu v uu u v， 故11BCACC与平面所成角的正弦值为6 3.12 分20. 解：（）由已知可设圆 C 的方程为22()5(3)xmym，将点 A 的坐标代入圆 C 的方程，得2(3)15m ，即2(3)4m，解得15mm，或.3m， 1m.圆 C 的方程为5) 1(22yx. 4 分（）直线1PF能与圆 C 相切，依题意设直线1PF的方程为4)4(xky，即044kykx，若直线1PF与圆 C 相切，则5 14402
11、kkk.0112442kk，解得21 211kk，或. 7 分当211k时，直线1PF与 x 轴的交点横坐标为1136，不合题意，舍去.当21k时，直线1PF与 x 轴的交点横坐标为4，)0 , 4()0 , 4(421FFc，.由椭圆的定义得：262251)43(1)43(22222 21AFAFa.23a，即182a， 42 21 323 2e ，故直线1PF能与圆C相切. 10 分直线1PF的方程为042yx，椭圆 E 的方程为121822 yx.把直线方程带入椭圆方程并化简得， 2131620yy.故 21224 10413ABFSyy. 12 分21 解：（）( )lnf xaxxx
12、，( )1 lnfxax ，依题意1( )1fae，所以1a. 2 分（）因为，( )ln( )11f xxxxg xxx，所以，21 ln( ) (1)xxg x x .设( )1 lnxxx ，则1( )1.xx 4 分当1x 时，1( )10,xx ( )x是增函数.对1x，( )(1)0x，即当1x 时，( )0g x，故( )g x在(1 , )上为增函数， 6 分当01x时，1( )10,xx .( )x是减增函数.对(0,1)x ，( )(1)0x，即当01x时,/( )0gx ，故( )g x在(0 , 1)上为增函数，所以，( )g x的单调增区间为(0 , 1)，(1 ,
13、). 8 分（）要证mnnn mm，即证lnlnlnlnnmnmmn，即11lnlnnmmnnm，lnln 11mmnn mn. 10 分，因为1 nm，由知，( )( )g mg n，所以mnnn mm. 12 分22.（）证明：连结 AD, BC .因为 AB 是oe的直径，所以，90ADBACBEFA o,故，A, D, E, F 四点共圆，DEADFA .5 分（）在EFABCAVV直角和直角中，EAFCAB ，所以，=,EAAFEFABCAABACVV. 在，设21,3.(3)(3)2AFaABaaaa 则，解得1.a 所以AF的长为1. 10 分 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4
